注意:此结论可以推广为:∨a>0 °P小当时收敛:雨当1时发散。 下面再看如何利用此结论解题 例4:讨论无穷积分 dx的敛散性。 2 x(n x) 解题思路:无穷积分是通过定积分及极限来定义,可以考虑用定积分的有关 方法如换元积分法或分部积分法来处理 解:设l=hnx,则 2 x(n x ln2〃P 由上例的结论得:该无穷积分当p>l时收敛;而当p≤l时发散 3.利用公式判别无穷积分的敛散性及求无穷积分的值 在定积分里,我们有牛顿一莱布尼兹公式: f(xlbx=h(x)b=F(b)-F()(其中F(x是(x)的一个原函数) b注意： 当 时收敛；而当 时发散。 此结论可以推广为： ＋ 1 1 1 0       dx p p x a a p 下面再看如何利用此结论解题 例4：  ＋ 讨论无穷积分 的敛散性。 2 (ln ) 1 dx x x p 解题思路：无穷积分是通过定积分及极限来定义，可以考虑用定积分的有关 方法如换元积分法或分部积分法来处理 du u dx x x u x  p  p  + = = ＋ 解：设 ，则 2 l n 2 1 (ln ) 1 ln 由上例的结论得：该无穷积分当p 1时收敛；而当p 1时发散。 3. 利用公式判别无穷积分的敛散性及求无穷积分的值 在定积分里，我们有牛顿－莱布尼兹公式：  = = − b a b a f (x) dx F(x) F(b) F(a) (其中F(x)是 f (x)的一个原函数）