796 北京科技大学学报 第30卷 1电磁场分布数学模型 解出矢量位A,由式(7)确定磁感应强度B,则任意 时刻磁感应强度的瞬时值为： 电磁软接触连铸示意图如图1所示，根据 B=Im(2 Be") (12) Maxwell方程组在此问题中的简化，电磁软接触连 铸工艺中的电磁场分布满足下列方程]： ←一中间包 7XH=j.十je (1) 结品器 7XE=-∂B/at (2) 7.B=0 (3) B=YH (4) 在线圈内金属导体中有： 喷水 je-GE (5) 专一铸坯 根据Kirchhoff定律： 7je=0 (6) 图1电磁软接触连铸示意图 引入矢量磁势A,Wbm及标量电势中，V,令 Fig.I Schematic diagram of electromagnetic soft-contact continuous B=VXA (7) casting E=-aA/at-7中 (8) 2实体模型与边界条件 根据库仑条件： 7.A=0 (9) 利用ANSYS软件对结晶器内三维磁场分布进 由式(1)~(9)得到三维交变电磁场方程： 行计算.模型结构参数来自实验室已有的电磁结晶 7X7XA-7(7,A)-aA/at=-5 器和线圈结构参数，见表1.由于计算区域的对称 (10) 性，取整体区域的1/6作为实际计算区域，实体模型 写成复数形式为： 如图2所示，包括线圈、结晶器、钢液及周围的空气， 72A-jwoA=一5 模型的物性参数见表2).线圈中所加激励电流频 (11) 率为20kz,功率为30kw[). 表1结晶器和感应线圈尺寸及相对位置 Table 1 Dimension of the mold and coil 结晶器 线图 铸坯 内径/ 外径/ 长度/ 割缝 缝宽/ 制缝长 高度/ 内径/ 外径/ 匝数 位置 直径/mm mm mm mm 数 mm 度/mm mm mm mm 76 92 110 6 1 90 67 100 114 距结晶器上 74 沿21.5mm 表2实体模型物性参数 Table 2 Electromagnetic parameters of the solid model 介质 相对磁导率，“ 电阻率/(0m) 一结品器 钢(1520℃) 1 8.5×10-7 结晶器(220℃) 1 2.4×10-8 线 线圈 1 3X10-8 空气 1020 基本假设：(1)钢液面为平面；(2)保护渣层不导 电：(3)铸锭与结晶器间气隙为1mm;(4)忽略结晶 空气隙 切缝 器振动， 钢液 为保证计算结果的精度，对实体模型采用六面 图2软接触结晶器实体模型 体网格进行划分.根据导体对高频磁场的集肤效 Fig.2 Simulation model of a soft-contact mold 应，结晶器和钢液中产生的涡流集中在导体表面，因1 电磁场分布数学模型 电磁软接触连铸示意图如图 1 所示．根据 Maxwell 方程组在此问题中的简化‚电磁软接触连 铸工艺中的电磁场分布满足下列方程［8—9］： ∇× H＝ js＋ je （1） ∇× E＝—∂B／∂t （2） ∇·B＝0 （3） B＝μH （4） 在线圈内金属导体中有： je＝σE （5） 根据 Kirchhoff 定律： ∇·je＝0 （6） 引入矢量磁势 A‚Wb·m —1及标量电势 ●‚V ‚令 B＝∇× A （7） E＝—∂A／∂t—∇● （8） 根据库仑条件： ∇·A＝0 （9） 由式（1）～（9）得到三维交变电磁场方程： ∇×∇× A—∇（∇·A）—σμ∂A／∂t＝—μjs （10） 写成复数形式为： ∇2A · —jωσμA · ＝—μj · s （11） 解出矢量位 A · ‚由式（7）确定磁感应强度 B‚则任意 时刻磁感应强度的瞬时值为： B＝Im（ 2B · e jωt ） （12） 图1 电磁软接触连铸示意图 Fig．1 Schematic diagram of electromagnetic soft-contact continuous casting 2 实体模型与边界条件 利用 ANSYS 软件对结晶器内三维磁场分布进 行计算．模型结构参数来自实验室已有的电磁结晶 器和线圈结构参数‚见表1．由于计算区域的对称 性‚取整体区域的1／6作为实际计算区域‚实体模型 如图2所示‚包括线圈、结晶器、钢液及周围的空气． 模型的物性参数见表2［10］．线圈中所加激励电流频 率为20kHz ［11］‚功率为30kW ［12］． 表1 结晶器和感应线圈尺寸及相对位置 Table1 Dimension of the mold and coil 结晶器 线圈 内径／ mm 外径／ mm 长度／ mm 割缝 数 缝宽／ mm 割缝长 度／mm 匝数 高度／ mm 内径／ mm 外径／ mm 位置 铸坯 直径／mm 76 92 110 6 1 90 4 67 100 114 距结晶器上 沿21∙5mm 74 图2 软接触结晶器实体模型 Fig．2 Simulation model of a soft-contact mold 表2 实体模型物性参数 Table2 Electromagnetic parameters of the solid model 介质 相对磁导率‚μR 电阻率／（Ω·m） 钢（1520℃） 1 8∙5×10—7 结晶器（220℃） 1 2∙4×10—8 线圈 1 3×10—8 空气 1 1020 基本假设：（1）钢液面为平面；（2）保护渣层不导 电；（3）铸锭与结晶器间气隙为1mm；（4）忽略结晶 器振动． 为保证计算结果的精度‚对实体模型采用六面 体网格进行划分．根据导体对高频磁场的集肤效 应‚结晶器和钢液中产生的涡流集中在导体表面‚因 ·796· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷