定理2(极值的充分条件) 设函数∫(x,y)在点P0xm,y)的某邻域内具有 一阶和二阶连续偏导数,且∫(x,y)=0,f”(x,)=0, aA=f(o, yo), B=f(o,o),C=f(o, yo) 则:1)当AC-B2>0时, 设函数∫(x,y)在点P0x0,y具有极值: A>0时,f(x0,y0)为极小值, A<0时,∫(x0,y)为极大值; 2)当AC-B2<0时,f(x,y)没有极值; 3)当AC-B2=0时,不能确定,需另行讨论。 2012/2/222012/2/22 6 定理2 (极值的充分条件) 一阶和二阶连续偏导数，且 0 0 0 0 ( , ) 0 , ( , ) 0 , x y f x y f x y     令 0 0 ( , ) , A f x y xx   0 0 ( , ) , B f x y xy   0 0 ( , ) . C f x y yy   则: 1) 当 AC  B 2  0 时， A  0 时, 不能确定，需另行讨论。 设函数 f (x, y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 的某邻域内具有 设函数 f (x, y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 具有极值： f(x0 , y0 ) 为极小值， A 0 时, f(x0 , y0 ) 为极大值； 2) 当 AC B 2 0 时，f (x, y) 没有极值； 3) 当 AC B  2 0 时