k k 因1--<1-<1(k=1,2,…,n-1) n n+1 且an多了最后一项,从而侵an}单增.对任意的n有 a.<1+1 2!3! <1+1 1·22·3 (n-1)n 1+1+(1--) 23 3 3 故a有上界,从而lm+y”存在 注:这个极限值被瑞上欧拉首先用字母e(是一个无理 数,其值用e=2.7182818284…)来表示,即 lim(1+-)"=e /10 从而 因 1 1 1 ( 1,2, , 1) 1 k k k n n n −  −  = − + n 1 a + 对任意的n有 1 1 1 1 1 2! 3! ! 1 1 1 1 1 1 2 2 3 ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 3 3. an n n n n n n  + + + + +  + + + + +   −  + + − + − + + − − = −  故{an } 有上界, 1 lim(1 )n n→ n + 且 多了最后一项, 从而 {an } 单增. 注:这个极限值被瑞士欧拉首先用字母e(是一个无理 数, 其值用e = 2.7182818284……)来表示, 即 1 lim(1 ) . n n e → n + = 存在