4-98 口cov(X,)≤D(X)D(Y) 当D(X)>0,D(Y)>0时,当且仅当 P{Y-E(Y)=[X-E(X)]=1 时,等式成立— Cauchy- Schwarz不等式 证令g()=E{[Y-E(Y)-X-E(x)]}2 D(Y)-2t coV(X,Y)+tD(X) 对任何实数t,g(t)≥0Ch4-98 ❑ | cov( , )| ( ) ( ) 2 X Y  D X D Y 当D(X ) > 0, D(Y ) > 0 时，当且仅当 P Y E Y t X E X  − = − = ( ) [ ( )] 1 0  时, 等式成立 — Cauchy-Schwarz不等式 证 令   2 g t E Y E Y t X E X ( ) [ ( )] [ ( )] = − − − ( ) 2 cov( , ) ( ) 2 = D Y − t X Y + t D X 对任何实数 t , g(t)  0