4.设r~(0),求常数c,使P(T>c)=095 解由t分布关于纵轴对称,所以P(T>c)=095即为P>-c)=005 由附表56可查得-c=1.81,所以c=-1.81。 5.设x1x2…,x1是来自正态总体N0a2)的样本,试证 (2) X x 证明 (1)独立同分布于N0,由x2分布的定义,)-x(),即1x-z(o (2)易见,∑ X-N(o, no2),即~N),由z2分布的定义, n0 x)0 6.设x1,x2…,X3是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个x(=12…5)都服 从N(0) (1)试给出常数e,使得x2+x2)服从x2分布,并指出它的自由度 (2)试给出常数d,使得a3+3服从t分布,并指出它的自由度 解 (1)易见,x2+x2即为二个独立的服从No)的随机变量平方和,服从x2(2)分布, 即c=1;自由度为2 (2)由于x1+x2-N02,则x+2~N0)。 又x+x2+Xx3-x2(),与x+x+X相互独立,则 (x1+x22 √(x3+x2+x3/34. 设 T ~ t(10) ，求常数 c ，使 P(T  c) = 0.95。 解 由 t 分布关于纵轴对称，所以 P(T  c) = 0.95 即为 P(T  −c) = 0.05。 由附表 5.6 可查得− c =1.81 ，所以 c = −1.81。 5. 设 X X Xn , , , 1 2  是来自正态总体 ( ) 2  0, 的样本，试证： （1） X (n) n i i 2 1 2 2 ~ 1    = ； （2） ~ (1) 1 2 2 1 2          = n i Xi n 。 证明： （1）  Xi 独立同分布于 (0,1) ，由 2  分布的定义， (n) n X i i 2 2 1 ~    =       ，即 X (n) n i i 2 1 2 2 ~ 1    = 。 （2）易见， ( ) 2 1 X ~ 0,n n i  i  = ，即 ~ (0,1) 2 1   = n X n i i ，由 2  分布的定义， ~ (1) 2 2 2 1                = n X n i i ， 即 ~ (1) 1 2 2 1 2          = n i Xi n 。 6. 设 1 2 5 X , X ,  , X 是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个 X (i =1,2,  ,5) i 都服 从 (0,1)。 （1）试给出常数 c ，使得 ( ) 2 2 2 c X1 + X 服从 2  分布，并指出它的自由度； （2）试给出常数 d ，使得 2 5 2 4 2 3 1 2 X X X X X d + + + 服从 t 分布，并指出它的自由度。 解 （1）易见， 2 2 2 X1 + X 即为二个独立的服从 (0,1) 的随机变量平方和，服从 (2) 2  分布， 即 c =1 ；自由度为 2。 （2）由于 ~ (0,2) X1 + X2  ，则 ~ (0,1) 2 1 2  X + X 。 又 ~ (3) 2 2 5 2 4 2 X3 + X + X  ， 2 X1 + X2 与 2 5 2 4 2 X3 + X + X 相互独立，则 ( ) ( ) ~ (3) 3 2 2 5 2 4 2 3 1 2 t X X X X X + + +