。620 北京科技大学学报 2006年第7期 泡沫上浮、气液比、粘度变化等.根据问题的描 凸，为j相粘度，R为j相渗透率下降系数，P为j 述，作下列假设：(1)体积可加：(2)热力学平衡瞬 相压力，g为重力加速度，Z为油藏深度. 间建立：3)推广的达西定律适合于多相系统， 14特性方程 12质量守恒方程 对于泡沫相的描述应反映气泡的生成、运移、 根据问题的描述和渗流实验机理的研究结 圈闭、聚并、破灭等机理 果，建立渗流数学模型方程组. (1)气泡生成速度与气相速度，液相速度及 质量守恒方程： 流体性质有关，表达式为匈： (D:)-Q (1) rg=kiuguw (8) Vw 式中，i=1,2,3,Nc,Nc为组分数，这里最大 其中，u为液体流速，“二S:“g为气相真实 为17：W:为i组分质量项，F:为i组分对流项 流速，k1为气泡产生速度常数，Vw为水的真实速 D:为i组分扩散项，J:为i组分物质流通量强度， 度，Sw为含水饱和度，rg为气泡生成速度. Q:为i组分源汇项. (2)气泡聚并速度9： 质量项： re=k-1(Sw)ugnt (9) =C,=中sC+(I-)PCa 其中，k-1为气泡聚并速度常数，nr为单位体积内 气泡个数，re为气泡聚并速度 式中，=1,2,3，，Np,Np为相数，本文中最大 (3)气泡的生成和聚并用下式表达： 为5：中为孔隙度，C:为i组分总质量分数，C:为 当u<ue时，u=0,不能产生气泡.≥ue 流体相组分质量分数，C,为固体吸附相质量分 当时，产生气泡. 数，S为j相饱和度（小数），P,为固相密度，9为 u=Ss[k1uwu3-k-1usn周 (10) j相相密度. 临界毛管力表达式为： 对流项： Pe=Pema十tanh C (11) Fi= 号西C (3) 式中，山为泡沫相流速，4e为临界速度，“g为气 式中，C为j相中i组分质量分数出为j相渗流 相流速，C,和C。分别为表活剂发泡剂质量分数 速度. 和开始发泡的最低表面活性剂质量分数，P。为毛 扩散项： 管力，P。为临界毛管力，P。max为最大临界毛管 D,=- 力. 2 泡沫流动机理和物理性质 式中，D为j相中i组分与k组分间的扩散系数. 上浮运动项，上浮的物质流通量强度为： 21多孔介质对泡沫流动的影响 J=中VgrC9m 泡沫复合驱系列实验研究证实，泡沫对高渗 (5) 透率层具有明显的选择性封堵能力，渗透率下降 式中，Vg为气体上浮速度，Cg为注入组分质量 系数R。是表活剂发泡剂质量分数C,毛管力 分数. P。绝对渗透率K,含水饱和度S。的函数9 源汇项： 当C<C时，R=1.当C≥C时： Q=中 PSr可十(1-中)ra (6) R.= =1 式中，r可为i组分在j相的生成和聚并项，r为固 (12) 相捕集i组分项. 其他情况， 1.3各相运动方程 4=-K领7Pg☑ R=R1+2 (13) (7) 式中，Rm为最大下降系数，由实验给出；e为常 式中，K为绝对渗透率，k为j相的相对渗透率， 数，K为平均渗透率，R。为渗透率下降系数，S泡沫上浮 、气液比 、粘度变化等 .根据问题的描 述, 作下列假设 :( 1)体积可加;( 2) 热力学平衡瞬 间建立;( 3)推广的达西定律适合于多相系统 . 1.2 质量守恒方程 根据问题的描述和渗流实验机理的研究结 果, 建立渗流数学模型方程组 . 质量守恒方程: Wi t + ( Fi +Di +J i) =Qi ( 1) 式中, i =1, 2, 3, …, Nc , Nc 为组分数, 这里最大 为17 ;Wi 为i 组分质量项, Fi 为 i 组分对流项, Di 为i 组分扩散项, J i 为 i 组分物质流通量强度, Qi 为 i 组分源汇项 . 质量项: Wi = Ci = ∑ N p j =1 ρiSjCi +( 1 - ) ρsCis ( 2) 式中, j =1, 2, 3, …, Np, Np 为相数, 本文中最大 为5 ; 为孔隙度, Ci 为 i 组分总质量分数, Ci 为 流体相组分质量分数, Cis为固体吸附相质量分 数, S j 为 j 相饱和度(小数), ρs 为固相密度, ρj 为 j 相相密度. 对流项: Fi = ∑ N p j =1 ρjujCij ( 3) 式中, Cij为j 相中 i 组分质量分数, uj 为 j 相渗流 速度 . 扩散项: Di =- ∑ N p j =1 ρj S j ∑ N c k =1 D i kjg radCi ( 4) 式中, D i kj 为j 相中i 组分与k 组分间的扩散系数. 上浮运动项, 上浮的物质流通量强度为: J i = Vg rCgin ( 5) 式中, V gr为气体上浮速度, Cg in为注入组分质量 分数 . 源汇项: Qi = ∑ N p j =1 ρiSjrij +( 1 - ) ris ( 6) 式中, rij为i 组分在j 相的生成和聚并项, ris为固 相捕集 i 组分项 . 1.3 各相运动方程 uj =-K k rj μjR j ( Pj -ρjg Z) ( 7) 式中, K 为绝对渗透率, k rj 为j 相的相对渗透率, μj 为 j 相粘度, Rj 为j 相渗透率下降系数, Pj 为 j 相压力, g 为重力加速度, Z 为油藏深度 . 1.4 特性方程 对于泡沫相的描述应反映气泡的生成、运移、 圈闭 、聚并 、破灭等机理. (1) 气泡生成速度与气相速度 、液相速度及 流体性质有关, 表达式为[ 8] : r g =k 1 u g uw ( 8) 其中, uw 为液体流速, u w = v w S w ;ug 为气相真实 流速, k 1 为气泡产生速度常数, v w 为水的真实速 度, S w 为含水饱和度, r g 为气泡生成速度. ( 2) 气泡聚并速度[ 8] : rc =k -1( S w) ug nf ( 9) 其中, k -1为气泡聚并速度常数, n f 为单位体积内 气泡个数, r c 为气泡聚并速度. ( 3) 气泡的生成和聚并用下式表达[ 1] : 当 uf <uc 时, uf =0, 不能产生气泡 .uf ≥uc 当时, 产生气泡 . uf = Sg [ k 1 uw u 1/3 g -k -1 ug nf] ( 10) 临界毛管力表达式为 : P ＊ c =P ＊ c, max +tanh Cs C 0 s ( 11) 式中, uf 为泡沫相流速, uc 为临界速度, ug 为气 相流速, Cs 和 C 0 s 分别为表活剂发泡剂质量分数 和开始发泡的最低表面活性剂质量分数, Pc 为毛 管力, P ＊ c 为临界毛管力, P ＊ c, max为最大临界毛管 力. 2 泡沫流动机理和物理性质 2.1 多孔介质对泡沫流动的影响 泡沫复合驱系列实验研究证实, 泡沫对高渗 透率层具有明显的选择性封堵能力, 渗透率下降 系数 R s 是表活剂发泡剂质量分数 Cs, 毛管力 P c, 绝对渗透率 K , 含水饱和度 S w 的函数 [ 9] . 当 Cs <C 0 s 时, R s =1 .当 Cs ≥C 0 s 时 : R s = 1 +( R max -1) S w -S ＊ w -ε 2ε - 1 + K K 2 ( 12) 其他情况, R s =R max 1 + K K 2 ( 13) 式中, R max为最大下降系数, 由实验给出;ε为常 数, K 为平均渗透率, R s 为渗透率下降系数, S ＊ w · 620 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期