分别称作局中人Ⅰ、II的混合策略。(x,y)称一个混合局势。 个混合策略X=(x1,x2…xn)可设想成两个当局人多次重复进行对策G时,局中人I分别 采取纯策略q1,a2…a,的频率。 纯策略也可以看成是混合策略的特殊情况。例如局中人取纯策略α,则对应于局中人Ⅰ的混合 策略为(0,…,1,0…0)所以有时把混合策略简称为策略,(只进行一次对策,混合对策x=(x,x )可设想成局中人I对各纯策略的偏爱程度)。 如果局中人I选取的策略为X=(X12X2,…,Xn)「局中人I选取的策略为 Y=(H1,2…Fn) 由于两个局中人分别选取纯策略α,β;的事这件可以看成是相互独立的(随机事件),所以局 势(α;,β)出现的概率是x;y,从而局中人I赢得an的概率是x,βj,于是数学期望。 E(XY=2∑aXy 就是局中人I的赢得值 记S={X=(x1,X2,…,Xm),x201=12…,m∑X=1 S={Y=(,2…yn),y≥0,j=12,…,n∑y=1 E=E(x,y)|X∈S,Y∈S2 则称G'={S},S2;E 为G的混合扩充 设两个局中人仍象前面一样地进行有理智的对策,当局中人Ⅰ采取混合策略X时。他只能希望 获得(最不利的情形) min E(x, y) 因此局中人应选取x∈S',使上式取极大值(最不利当中的最有利情形),即局中人I可保证取 赢利的期望值不少于 max( min E (x, y)) ∈ 同理,局中人Ⅱ可保证自己所失期望值至多是 V2=min(maxE(x, y)) y∈s2x∈s1 注意到上二式v1、V2表达式是有意义的,且是s、s上的连续函数,仍然有v≤v2事实上 it max(minE (x, y))=E(x, y) x∈sy∈s2 min maxE(x, y)=E(x, y)10 分别称作局中人 I、II 的混合策略。（x,y）称一个混合局势。 一个混合策略 X = （x1，x2…xm） T 可设想成两个当局人多次重复进行对策 G 时，局中人 I 分别 采取纯策略α1，α2…αm 的频率。 纯策略也可以看成是混合策略的特殊情况。例如局中人取纯策略αi，则对应于局中人 I 的混合 策略为（0,…0, 1,0…0）T 所以有时把混合策略简称为策略,(只进行一次对策,混合对策 x=（x1,x2,… xm）T 可设想成局中人 I 对各纯策略的偏爱程度)。 如果局中人 I 选 取 的 策 略 为 ( , , , ) X = X1 X2  X m T 局中人 II 选 取 的 策 略 为 T Y Y Y Yn ( , , , ) = 1 2  由于两个局中人分别选取纯策略αi，βj 的事这件可以看成是相互独立的（随机事件），所以局 势（αi，βj）出现的概率是 xiyj，从而局中人 I 赢得 aij 的概率是 xi，βj，于是数学期望。 E （X,Y） j m i n j ij i a X y = = = 1 1 就是局中人 I 的赢得值 记       = =  =  = = m i i T m i S X X X X X i m X 1 1 2 * 1 ( , ,, ) , 0, 1,2,, ; 1        = =  =  = = n j j j T S Y Y Y Yn Y j n Y 1 1 2 * 2 ( , ,, ) , 0, 1,2,, ; 1 E = {E（x,y）|X∈ * 1 S ，Y∈ * 2 S } 则称 * G ={ * 1 S ， * 2 S ； E } 为 G 的混合扩充 设两个局中人仍象前面一样地进行有理智的对策，当局中人 I 采取混合策略 X 时。他只能希望 获得（最不利的情形）。 min E (x,y) 因此局中人应选取 x∈S1 * ,使上式取极大值（最不利当中的最有利情形），即局中人 I 可保证取 赢利的期望值不少于 V1 = max ( min E (x,y) ) y∈s2 * x∈s1 * 同理，局中人Ⅱ可保证自己所失期望值至多是 V2 = min (maxE(x,y)) y∈s2 * x∈s1 * 注意到上二式 v1、v2 表达式是有意义的，且是 s1 *、s2 *上的连续函数，仍然有 v1≤v2 事实上 设 max(minE (x,y))= E (x,y* ) x∈s1 * y∈s2 * min max E (x,y)= E (x* ,y)