=max (min a 局中人ⅠI有把握的至多损失是 V,=min( max ai j) 般,局中人I赢得不会多于局中人II的所失值,即总有V≤V2,当V1=V2时,矩阵对策G存在 纯策略意义下的解,且V=V1-V2。然而,一般情况不总是如此,实际中出现的复杂情况是V<V2,这 样根据定义1,对策不存在纯策略意义下的解,例1、2都是V<V2,这又会出现什么情况呢?下面来 看一个例子。 例7给定一个矩阵对策G={s1,s;A} 其中S1={a1,a2}S2={Bn,B2} A=54 V=max(min a= V2=min( max a)=5j÷1 V2=a21=5>4=a2=V1 于是,当双方各根据最不利情形中选最有利结果的原则,选择纯策略时,应分别选取a2和β1此 时局中人Ⅰ将赢得5,比预期赢得v1=4还多,原因就在于局中人II选择了β1,使他的对手多得了 原来不该得的赢得,故β1对局中人II来说并不是最优的,因而也会考虑B2,局中人I亦会采取相 应的办法,改出α以使贏得为6,而局中人II又可能仍取策略β1来对付局中人Ⅰ的策略α1,这样, 局中人I出a1或α2的可能性及局中人ⅡI出β1或β2的可能性都不能排除,对两个局中人来说,不 存在一个双方均可接受的平衡局势,或者说当v<v2时,矩阵对策G不存在纯策略意义下的解,在这 种情况下,一个比较自然且合乎实际的想法是:既然各局中人没有最优纯策略可出,是否可以给出 一个选取不同策略的概率分布,如在例7中,局中人I可以制定如下一种策略:分别以概率1/4和 3/4选取纯策略α1和α2,这种策略是局中人I的策略集{a1,a2}上的一个概率分布,称之为混合 策略,同样,局中人∏Ⅰ也可制定这样一种混合策略:分别以概率1/2,1/2选取纯策略β,βz下 面给出矩阵对策混合策略的严格定义: 定义3设有矩阵对策G={s,sa;A},其中S1={a,a2,…an},S2={B1,β2,…Ba},A (a;)m×n,则我们把纯策略集合对应的概率问量 ≥0i=1,2, ∑ j=1,2,…,n:∑y9 V1 =max(min aij) i j 局中人 II 有把握的至多损失是 V2 =min( max aij) j i 一般，局中人 I 赢得不会多于局中人 II 的所失值，即总有 V1≤V2，当 V1=V2 时，矩阵对策 G 存在 纯策略意义下的解，且 VG =V1-V2。然而，一般情况不总是如此，实际中出现的复杂情况是 V1<V2，这 样根据定义 1，对策不存在纯策略意义下的解，例 1、2 都是 V1<V2，这又会出现什么情况呢？下面来 看一个例子。 例 7 给定一个矩阵对策 G={s1，s2；A} 其中 1 S ={α1，α2} 2 S ={β1，β2} 3 6 A＝ 5 4 V1 =max(min ij a )=4 i* =2 i j V2 =min(max ij a )=5 j* =1 j i V2 = 21 a =5>4= 22 a =V1 于是，当双方各根据最不利情形中选最有利结果的原则，选择纯策略时，应分别选取α2 和β1 此 时局中人 I 将赢得 5，比预期赢得 v1=4 还多，原因就在于局中人 II 选择了β1，使他的对手多得了 原来不该得的赢得，故β1 对局中人 II 来说并不是最优的，因而也会考虑β2，局中人 I 亦会采取相 应的办法，改出α1 以使赢得为 6，而局中人 II 又可能仍取策略β1 来对付局中人 I 的策略α1，这样， 局中人 I 出α1 或α2 的可能性及局中人 II 出β1 或β2 的可能性都不能排除，对两个局中人来说，不 存在一个双方均可接受的平衡局势，或者说当 v1<v2 时，矩阵对策 G 不存在纯策略意义下的解，在这 种情况下，一个比较自然且合乎实际的想法是：既然各局中人没有最优纯策略可出，是否可以给出 一个选取不同策略的概率分布，如在例 7 中，局中人 I 可以制定如下一种策略：分别以概率 1/4 和 3/4 选取纯策略α1 和α2，这种策略是局中人 I 的策略集{α1，α2}上的一个概率分布，称之为混合 策略，同样，局中人 II 也可制定这样一种混合策略：分别以概率 1/2,1/2 选取纯策略β1，β2，下 面给出矩阵对策混合策略的严格定义： 定义 3 设有矩阵对策 G = {s1，s2；A},其中 1 S ={α1，α2，…αn}， 2 S ={β1，β2，…βn}，A = （aij）m  n，则我们把纯策略集合对应的概率问量 X = （x1,x2 ,…,xM） T xi≥0 i=1,2,…,m; = m i X i 1 与 Y = （y1,y2,…yn） T yj≥0 j=1,2,…,n; = n j Yj 1