21.指出下列各题中点z的存在范围,并作图。 (1)|-5}=6;(2)|+2i≥1; (3)Re(二+2)=-1;(4)Re(i)=3; (5)|+iHx-i;(6)|+3|+|+1}=4 (7)Im()≤2:(8)-321 (9)0<arg<x;(10)arg(-) 解:(1)以点二0=5为心,半径为6的圆周(见下图(a)) (2)以点z0=-2i为心,半径为1的圆周及外部(见下图(b)) (3)由于Re(二+2)=-1x=-3知点的范围是直线x=-3(见下图(c); (4)i=i(x-iy)=y+ⅸx,故Re(i)=3y=3.知点z的范围是直线y=3(见下 图(d)) (5)1+i=|-→+1=|-ie(+)(2-)=(2-1(+1)e i+i2+1=1+i-i+1i-i=0÷2Re(i)=0÷2y=0 →y=0.知点的范围是实轴(见下图(e); (6)上+3++1=4→+2=(4-++2ex-2=-2+1(x-2=4=+ 32+12x+4y 2)2 1,即点z的范围是以(-30)和(-1,0) 4 为焦点,长半轴为2,短半轴为√3的一椭圆(见下图(f) (7)y≤2,(见下图(g));。 F-2:-2+4+25x5,即点:的范围是直线x=5以及x=为边 界的左半平面(见下图(h)); (9)不包含实轴上半平面(见下图(i) (10)以i为起点的射线y=x+1x>0(见下图(j)21．指出下列各题中点 z 的存在范围，并作图。 （1）| 5 z − =| 6 ；（2）| z + 2i |≥ 1； （3）Re(z + 2) = −1；（4） Re( ) iz = 3； （5）| z + i |=| z − i | ；（6）| z + 3 | + | z +1|= 4 （7）Im(z) ≤ 2 ；（8） 1 2 3 ≥ − − z z ； （9）0 a < rg z < π ；（10） ( ) 4 arg i π z − = 解：（1）以点 0 z = 5为心，半径为 6 的圆周（见下图（a））； （2）以点 2i z0 = − 为心，半径为 1 的圆周及外部（见下图（b））； （3）由于Re(z + 2) = −1⇔ x = −3知点 z 的范围是直线 x = −3（见下图（c））； （4）iz = i(x − iy) = y + ix ，故 Re(iz) = 3 ⇔ y = 3.知点 z 的范围是直线 y=3（见下 图（d））； （5） 2 2 z z + =i − i ⇔ z + i = z − i ⇔（z + i)(z − i) = (z − i)(z + i) ⇔ 2 2 z z −i i + z + =1 z + iz − iz + ⇔1 iz − iz = 0 ⇔ 2Re(iz) = 0 ⇔ 2y = 0 ⇒ = y 0.知点 z 的范围是实轴（见下图（e））； （6） 2 2 2 2 z + 3 + z +1 = 4 ⇔ z + 3 = (4 − z +1) ⇔ x − 2 = −2 z +1 ⇔ (x − 2) = 4 z +1 1 4 3 2) 3 12 4 0 2 2 2 2 + = + ⇔ + + = ⇔ x y x y （ ，即点 z 的范围是以（-3,0）和（-1,0） 为焦点，长半轴为 2，短半轴为 3 的一椭圆（见下图（f））； （7） y ≤ 2，（见下图（g））；。 （8） ≥ ⇔ − ≥ − ⇔ − − ≥ − − ⇔ − − + ≥ − − 1 3 2 ( 3)( 3) ( 2)( 2) 3 3 9 2 3 2 2 2 z z z z z z z z z z z 2 5 2 2 4 5 .即点 z 的范围是直线 2 z z − − z + ⇔ z + z ≤ ⇔ x ≤ 2 5 x = 以及 2 5 x = 为边 界的左半平面（见下图（h））； （9）不包含实轴上半平面（见下图（i））； （10）以 i 为起点的射线 y = x +1, x > 0 （见下图（j））； 8