习题四 、证明cost,cos(2t);…,cos(ntn为正整数),是在区间(0,2π)的正交函数 集,它是否是完备的正交函数集? 、实周期信号()在区间(-,的能量定义为 f2( 如有和信号f(1)=f()+f2(r) (1)若f1(t)与n2(t)在区间(-,)内相互正交 [例如f()=cos(ar),f2(t)=sim(on,证明和信号的总能量等于各信号的能量之 和 (2)若f(t)与n2(u)不是互相正交的[例如f()=cos(om),f2(1)=cos(o+609)], 求和信号的总能量 三、求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。 (1)cos(t-3 (2)cos(2mt)+cos(3w)+cos(5t) (3)cos(-1)+cos(1)+cos(1) 四、利用对称性求下列函数的傅里叶变换 (1)f(1) sn[2m(-2) (2)f()= t(∞ (3)f(1)=[ sin( 2nt azT 五、求下列信号的傅里叶变换 (1)f(1)=e-(-6(t-1) (2)∫(1)=E(-1)习题四 一、证明 cost,cos(2t),…，cos(nt)(n 为正整数)，是在区间（0，2π）的正交函数 集，它是否是完备的正交函数集？ 二、实周期信号 f(t)在区间 )内的能量定义为 2 , 2 ( T T − − = 2 2 2 ( ) T T E f t dt 如有和信号 ( ) ( ) ( ) 1 2 f t = f t + f t （1）若 f1 (t)与 f2(t)在区间 ) 2 , 2 ( T T − 内相互正交 [例如 ( ) cos( ), ( ) sin( )] 1 2 f t = t f t = t ，证明和信号的总能量等于各信号的能量之 和； （2）若 f1 (t)与 f2(t)不是互相正交的[例如 ( ) cos( ), ( ) cos( 60 ) 1 2 f t = t f t = t +  ]， 求和信号的总能量。 三、求下列周期信号的基波角频率Ω和周期 T。 （1） ( 3)] 2 cos[ t −  （2） cos(2t) + cos(3t) + cos(5t) （3） ) 5 ) cos( 3 ) cos( 2 cos( t t t    + + 四、利用对称性求下列函数的傅里叶变换 （1） , ( 2) sin[ 2 ( 2)] ( ) − − = t t f t   − t （2） , 2 ( ) 2 2 a t a f t + = − t （3） 2 ] 2 sin( 2 ) ( ) [ t t f t   = − t 五、求下列信号的傅里叶变换 （1） ( ) ( 1) 3( 1) =  − − − f t e t t  （2） 1) 2 ( ) = ( − t f t 