三、用正交变换化二次型为标准型 经过上面的讨论，总结用正交变换化二次型为标准型 的一般步骤： 1将二次型r=∑∑a,xx,写成矩阵形式/=xA 2、由A-入E=0求出4的全部特征值： 3、由(A-2E)x=0,求出4的特征向量： 对于求出的不同的特征值所对应的特征向量已正交 只须单位化： 对于k重特征值入，所对应的k个线性无关的特征向量， 用Schimidt标准正交化方法把它们化为k个两两正交的单 位向量。 三 、用正交变换化二次型为标准型 经过上面的讨论，总结用正交变换化二次型为标准型 的一般步骤： = = = = n i n j T f ai jxi xj f x Ax 1 1 1.将二次型 ：写成矩阵形式 2 0, 、由 求出 的全部特征值： A E A − =  3 0 、由（ ） ，求出 的特征向量； A E x A − =  对于求出的不同的特征值所对应的特征向量已正交， 只须单位化； 对于 重特征值 所对应的 个线性无关的特征向量， 用 标准正交化方法把它们化为 个两两正交的单 位向量。 k k λ k Schimidt k