表10-1的x和y变量的自由度和平方和的剖分参见单因素试验资料的方差分析方法 节。其乘积和的剖分则为 总变异的乘积和SP是x1与x和y与p的离均差乘积之和,即 (xi-x. X(y -y) ∑ Xij yij 其中,x.=∑x2y 中∑ 处理间的乘积和SP是x,与x.和,与j的离均差乘积之和乘以n,即 SP=n∑(x-.),一j.) xi-yi (10 d,=k 处理内的乘积和SP是x与x,和y与,的离均差乘积之和,即 ∑∑(x-x,Xyn-元)=∑∑ ∑xy1=SP-SP(0-7) j=1 dJ。=k(n-1 以上是各处理重复数n相等时的计算公式,若各处理重复数n不相等,分别为n、n、…、 其和为∑n,则各项乘积和与自由度的计算公式为 SPT= y dr=∑n-1 df, =k-1 n1 d.=∑nk=-d (10-9) 有了上述SP和d,再加上x和y的相应S,就可进行协方差分析 【例10.1】为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂,以增进食欲,提高断奶重,对 哺乳仔猪做了以下试验:试验设对照、配方1、配方2、配方3共四个处理,重复12次,选择 初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头,完全随机分为4组进行试验,结果见表 102,试作分析 此例,x.=x1+x2+x3,+x4,=18.25+15.40+1565+13.85=63.15 y.=y1+y2.+y3.+y4=141.80+130.10+144.80+13380=550.50199 表10—1的x和y变量的自由度和平方和的剖分参见单因素试验资料的方差分析方法一 节。其乘积和的剖分则为： 总变异的乘积和 SPT 是 ij x 与 x.. 和 ij y 与 y.. 的离均差乘积之和，即： k n x y SP x x y y x y k i n j i j i j k i n j T i j i j .. .. ( ..)( ..) 1 1 1 1 =  − − =  − = = = = (10-5) T df =kn-1 其中， k n y y k n x x x y y x k i i k i i .. , .. .. .. ., .. ., .. 1 1 = = = = = = 。 处理间的乘积和 SPt 是 . i x 与 x.. 和 . i y 与 y.. 的离均差乘积之和乘以n，即：   = = = − − = − k i i i k i t i i i i k n x y x y n SP n x x y y 1 1 . . . . 1 ( . ..)( . ..) (10-6) dft = k −1 处理内的乘积和 SPe 是 ij x 与 . i x 和 ij y 与 . i y 的离均差乘积之和，即：    = = = = = = − − = − = − k i n j k i T t k i i i n j e i j i i j i i j i j x y SP SP n SP x x y y x y 1 1 1 1 1 . . 1 ( .)( .) (10-7) e df =k(n-1) 以上是各处理重复数n相等时的计算公式，若各处理重复数n不相等，分别为n1、n2、…、 nk，其和为 = k i i n 1 ，则各项乘积和与自由度的计算公式为：   = = = = − k i n j k i i i i T ij ij i n x y SP x y 1 1 1 . . T df == k i i n 1 -1 (10-8) = = + + + − k i i k k k t n x y n x y n x y n x y SP 1 2 2 2 1 1 1 . . .. .. ... . . . . dft = k −1 = = = k i n j e ij ij i SP x y 1 1 -       + + + k k k n x y n x y n x y . . ... . . . . 2 2 2 1 1 1 =SPT-SPt e df == k i i n 1 -k =dfT-dft (10-9) 有了上述SP和df，再加上x和y的相应SS，就可进行协方差分析。 【例10.1】 为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对 哺乳仔猪做了以下试验：试验设对照、配方1、配方2、配方3共四个处理，重复12次，选择 初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机分为4组进行试验，结果见表 10—2，试作分析。 此例， .. . . . . 1 2 3 4 x = x + x + x + x =18.25+15.40+15.65+13.85=63.15 .. . . . . 1 2 3 4 y = y + y + y + y =141.80+130.10+144.80+133.80=550.50