是y的均方MSs,它是y方差σ2的无偏估计量 (x-Xy-y称为x与y的平均的离均差的乘积和,简称均积,记为MPy,即 ∑x∑y ∑(x-xXy-j) (10-2) 与均积相应的总体参数叫协方差( covariance),记为CO(xy)或σx。统计学证明了, 均积MPy是总体协方差COⅣ(xy)的无偏估计量,即EMPx=COH(xy) 于是,样本相关系数r可用均方MSx、MSy,均积MP表示为 MP (10-3) MS MS 相应的总体相关系数p可用x与y的总体标准差Gx、y,总体协方差COxy)或x表 示如下 COv(x, y) (10-4) 均积与均方具有相似的形式,也有相似的性质。在方差分析中,一个变量的总平方和 与自由度可按变异来源进行剖分,从而求得相应的均方。统计学已证明:两个变量的总乘积 和与自由度也可按变异来源进行剖分而获得相应的均积。这种把两个变量的总乘积和与自由 度按变异来源进行剖分并获得获得相应均积的方法亦称为协方差分析 在随机模型的方差分析中,根据均方MS和期望均方EMS的关系,可以得到不同变异来源 的方差组分的估计值。同样,在随机模型的协方差分析中,根据均积Ⅷ和期望均积EM的关 系,可得到不同变异来源的协方差组分的估计值。有了这些估计值,就可进行相应的总体相 关分析。这些分析在遗传、育种和生态、环保的研究上是很有用处的 由于篇幅限制,本章只介绍对试验进行统控制的协方差分析。 第二节单因素试验资料的协方差分析 设有k个处理、n次重复的双变量试验资料,每处理组内皆有n对观测值x、y,则该资料 为具对x、y观测值的单向分组资料,其数据一般模式如表10-1所示。 表10-1km对观测值x、y的单向分组资料的一般形式 小理k 观测指标 x11 Xi 观测值 12 (=1,2,xyx;y xkj Vkj 平均数198 1 ( ) 2 −  − n y y 是y的均方MSy，它是y的方差 2  y 的无偏估计量； 1 ( )( ) −  − − n x x y y 称为x与y的平均的离均差的乘积和，简称均积，记为MPxy，即 MPxy= 1 ( )( ) −  − − n x x y y = 1 ( )( ) −  −   n n x y xy （10-2） 与均积相应的总体参数叫协方差（covariance），记为COV(x,y)或  xy 。统计学证明了， 均积MPxy是总体协方差COV(x,y)的无偏估计量，即 EMPxy= COV(x,y)。 于是，样本相关系数r可用均方MSx、MSy，均积MPxy表示为： x y xy MS MS MP r = （10-3） 相应的总体相关系数  可用x与y的总体标准差  x 、 y ，总体协方差COV(x,y)或  xy 表 示如下： x y xy x y COV x y       = = ( , ) （10-4） 均积与均方具有相似的形式，也有相似的性质。在方差分析中，一个变量的总平方和 与自由度可按变异来源进行剖分，从而求得相应的均方。统计学已证明：两个变量的总乘积 和与自由度也可按变异来源进行剖分而获得相应的均积。这种把两个变量的总乘积和与自由 度按变异来源进行剖分并获得获得相应均积的方法亦称为协方差分析。 在随机模型的方差分析中，根据均方MS和期望均方EMS的关系，可以得到不同变异来源 的方差组分的估计值。同样，在随机模型的协方差分析中，根据均积MP和期望均积EMP的关 系，可得到不同变异来源的协方差组分的估计值。有了这些估计值，就可进行相应的总体相 关分析。这些分析在遗传、育种和生态、环保的研究上是很有用处的。 由于篇幅限制，本章只介绍对试验进行统控制的协方差分析。 第二节 单因素试验资料的协方差分析 设有k个处理、n次重复的双变量试验资料，每处理组内皆有n对观测值x、y，则该资料 为具kn对x、y观测值的单向分组资料，其数据一般模式如表10—1所示。 表10—1 kn对观测值x、y的单向分组资料的一般形式 处 理 处理1 处理2 … 处理i … 处理k 观测指标 x y x y … x y … x y 观测值 xij、yij (i=1,2,…k j=1,2,…n) x11 x12 … x1j … x1n y11 y12 … y1j … y1n x21 x22 … x2j … x2n y21 y22 … y2j … y2n … … … … … … xi1 xi2 … xij … xin yi1 yi2 … yij … yin … … … … … xk1 xk2 … xkj … xkn yk1 yk2 … ykj … ykn 总 和 x1. y1. x2. y2. … xi. yi. … xk. yk. 平均数 . 1 x . 1 y . 2 x . 2 y … . i x . i y … . k x . k y