(2)曲面二=x2+y2的与直线 x 垂直的切平面 J少+2 (3)双曲抛物面产=(+v,u-v,)在u=1,v=-1时的切平面 4.已知函数F可微,若T为曲面S:F(x,y,)=0在点M0(x2y=0) 处的切平面,l为T上任意一条过M。的直线,求证在S上存在一条 曲线,该曲线在M。处的切线恰好为 5.证明二次曲面ax2+by2+c2=1在点M0(x0,y20)处的切平面方 程为 axx+ byy+ceo==l 6.求证曲面√x+yy+√2=√a(a>0)在任意点处的切平面在各 坐标轴上的截距之和为a 7.设函数∫可微,试证曲面z=yf(x)的所有切平面相交于一个公共 8.已知函数∫可微,证明曲面x-,y==0上任意一点处的切 -C二-C 平面通过一定点,并求出此点的位置 9.设曲面S和S2的方程分别为F(x,y,2)=0.F2(x,y,2)=0,其中 F和F是可微函数,试证S与S垂直的充分必要条件是对交线上 的任一点(x,y,=),均有 aFaFaFaFaFaF ax ax ayay az az 10设向量值函数f()满足Fr=0,Pxr=0,试证F(t)是常向量 11明曲线产(t)=(2-1,12-2,4-12)在R3中的一张平面上,并求 曲线()所在的平面方程（2）曲面 2 2 z = x + y 的与直线    + = + = 2 2 2 1 y z x z 垂直的切平面， （3）双曲抛物面 r = (u + v,u − v,uv)  在 u = 1,v = −1 时的切平面. 4．已知函数 F 可微，若 T 为曲面 S : F(x, y,z) = 0 在点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 处的切平面， l 为 T 上任意一条过 M 0 的直线，求证在 S 上存在一条 曲线，该曲线在 M 0 处的切线恰好为 l . 5．证明二次曲面 1 2 2 2 ax + by + cz = 在点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 处的切平面方 程为 1 0 0 0 ax x + by y + cz z = 6．求证曲面 x + y + z = a (a  0) 在任意点处的切平面在各 坐标轴上的截距之和为 a . 7．设函数 f 可微，试证曲面 ( ) y x z = yf 的所有切平面相交于一个公共 点. 8．已知函数 f 可微，证明曲面 ,  = 0      − − − − z c y b z c x a f 上任意一点处的切 平面通过一定点，并求出此点的位置. 9．设曲面 1 S 和 2 S 的方程分别为 ( , , ) 0, ( , , ) 0 1 2 F x y z = F x y z = ，其中 1 F 和 2 F 是可微函数，试证 1 S 与 2 S 垂直的充分必要条件是对交线上 的任一点 (x, y,z) ，均有 0 1 2 1 2 1 2 =     +     +     z F z F y F y F x F x F 10.设向量值函数 r(t)  满足 r r  = 0, r r  = 0     ，试证 r(t)  是常向量. 11.证明曲线 ( ) (2 , 2,4 ) 2 2 r t = −t t − t −t  在 3 R 中的一张平面上，并求 曲线 r(t)  所在的平面方程