《数学分析I》教学大纲 课程编码：1511100104 课程名称：数学分析 学时/学分：64/4 先修课程： 适用专业：数学与应用数学专业 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：《数学分析【》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，以一元函 数微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下 深入理解中学教学内容的基础，在第1学期开设。 2.课程任务：通过本课程的学习，使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统 知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面 受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。掌握一元函数微分学内容，为学习数 学分析Ⅱ、数学分析、数学分析IV及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、 泛函分析等)及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练。 二、课程教学基本要求 通过本课程的讲授与作业使学生对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法 研究初等函数性质的技巧。正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学 分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。 本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）(70%)+平时成绩（平时测验、作业、 课堂提问、课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制，60分为及格。 三、课程教学内容 第一章实数集与函数 1.教学基本要求 (1)掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界的概念。 (2)理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数 的开方运算的封闭性。 (3)掌握反函数的概念以及存在的必要条件与充分条件。 (4)逐步正确使用量词符号。《数学分析Ⅰ》教学大纲 课程编码：1511100104 课程名称：数学分析 学时/学分：64/4 先修课程： 适用专业：数学与应用数学专业 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：《数学分析Ⅰ》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，以一元函 数微分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，也是高观点下 深入理解中学教学内容的基础，在第 1 学期开设。 2．课程任务：通过本课程的学习，使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统 知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面 受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。掌握一元函数微分学内容，为学习数 学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ、数学分析 IV 及分析学系列课程（复变函数、变实函数、微分方程、 泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练。 二、课程教学基本要求 通过本课程的讲授与作业使学生对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法 研究初等函数性质的技巧。正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学 分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。 本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、 课堂提问、课堂讨论等）（30％)。成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 实数集与函数 1．教学基本要求 （1）掌握无限集、有界集、无界集、邻域、确界的概念。 （2）理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数 的开方运算的封闭性。 （3）掌握反函数的概念以及存在的必要条件与充分条件。 （4）逐步正确使用量词符号