力之和而得，即： (o.coQsimQ).r.dQ (7) 为求内应力与外力P(或P,P2)之关系，直接利用Nadai斜面间压缩金属楔解的 结果〔6)。 Q=-1+c。tg1〔√c+1·tg/Wc-1)/Vc2-1 (8) 其中入为代数值最大主应力与矢径间的夹角，c为常数(c>1)。由于c相对重1， 中，来说很大，故Vc2-1≈c,(8)式变为： tg（Q+入)=(c+1)·tg入·c,或 sin22÷2cQ (9) Q为正时，由于t:e=ksinz,放有r:Q=2kCQ 根据边界条件，当Q=中：时，Tr9=∫，（④1）·p2(Φ：)，解出 C=f1(Φ：）·p2(Φ：)/2k·D: (10) 'adai在求斜面间压缩金属楔解时曾假设斜面较长，远离两端后应力状态与边界条 件无关，即滑移线方向仅取决座标Q,入与r无关。这样由极坐标内应力平衡方程可化简为： 0cQ+2k·sing=0 (11) 80 将(9)式(10)式代入，利用边界条件Q=Φ：时，0。=p2(Φ：)，可解出σg,进而 利用o:=c。+2kcos2入解出c:。综合得Q为正时各应力表达式 g。=q2(Φ：)·〔-f:(Φ：)Q2/Φ1+1+f:(Φ，)Φ1〕 o:=o。+2kV1-〔f:(Φ：)p2(Φ2)k·Q)2/(RΦ1)2 (12) tr8=f2(Φ1)·p2(Φ，)·Q/Φ1 同理利用边界条件Q=一中时π：9=-f?（Φ2)p2(Φ2)及0g=-p2(中2)，可得到 当Q为负时，内应力表达式 0g=p5(Φ2)〔-f2(Φ)·QQ3/④2+f2(Φ2)·Φ2-1] g,=g。+2kV1-〔f2(中2)·p(Φ2)·Q)/(k·中2)2 Tr8=f2(中2)·p:（Φ2)·Q/Φ： 将(12)、（13)两式代入(7)式，求出F再代入(5)式求出P。计算过程中， 考虑中：，Φ2很小，有sin中： 日≈中：c0s少≈1，并略去f:、f2,中：、中2以及它们州乘形成的三次以上高阶微 量；内应力有关根号项在积分中按级数展开。最后得搓压区单位压力公式： p(Φ：)=ez(φ：){H-NE〔中，2/2-E·1(Φ，u2…L+R,Φ：2)/(r…R) ·sinπ·(R,Φ1-R:Φ2)/(1+R,Φ：1)+4e2·（1+RaΦ：a)2Cosπ·(R,Φ1- R2④：2)/(1+R2Φ：2)/(…R:)-Φ1w1·（1+R:④，1)/ (R1)sinT…R,(中，-小，：)/(【R,④.1)-2：·(1+R:Φ：i)2/ (元R:）2c05·(R1中：-RΦ：1)/(1rR1Φ，1)/aR1)} (14) 44力之和 而得 ， 即 二 全尔 一 一 ‘ · ’ 。 · 为 求 内应力与 外力尸 或尸 、 尸 之关 系 ， · 直接 利用 斜面 间压缩 金属 楔解 的 结果〔 〕 。 二 一 又 · ’ ‘ 〔 训 · 几 侧 一 其 中又为代 数值最大 主应 力与 矢径 间的夹 角 ， 巾 来说很大 ， 故训 云兀丁 一翎 。 ， 式 变 为 〕 训 一 。 为常数 。 由 于时目对 必 ， 久 · 只 · ， 或 只三 为 正时 ， 由于 。 二 只 ， 故有 根据边 界条 件 ， 当 二 少 ，时 ， 必 ， · 少 ， ， 解 出 小 · 动 秃 · 叻 ， 在 求 斜面 间压缩 金属 楔解 时 曾假 设斜面 较 长 ， 远 离 两端后应 力 状 态与边 界条 件无关 ， 即滑移线 方 向 仅取决 座标 ， 只与 无关 。 这 样由 极坐标 内应 力 平衡方程可化简为 口 口 · 几 将 式 。 式代 人 ， 利用边 界条 件 二 中 ，时 ， 盯 小 ， 可解 出吸 ， 进而 利用 十 只解 出。 。 综 合得 口为正时各应力 表达式 · 少 。 · 仃 “ “ 训 二一 二 〔 全些· 少 卫‘ ’ 业生 必 兰’ · 立 〕些‘ 生， ’ 下 中 ， · 中 ， · 中 同理 利用 边 界条 件 一 少 时 下 一 少 户 少 及 。 二 一 少 ， 可 得 到 当 为 负时 ， 内应 力表 达式 。 川 巾 〔 一 中 · 孕 一 “ 八 小 · 小 一 〕 ‘ 卜 天了 一 〔 孕 · 盆 巾 · 〕 八 · 少 · 丫 中 · 少孟 小 。 小 将 、 两式 代 人 式 ， 求 出尸 再代 入 式 求 出夕 。 计 算过程 中 ， 考 虑小 工， 中 很 小 ， 有 中 工 翎 少 ， 少 、 ， 并略去 工 、 、 少 ， 、 必 以及它 们 相 乘形 成 的三 次 以 上 高 阶 微 量 内应 力 中有 关 根 号项在积 分 中按级 数展 开 。 最后得搓压区 单位压力 公式 户 少 中 一 · 〔 少 丫 一 万 小 沙 · “ · 十 冲 。 · 。 二 · 巾 一 刀 小 、 一 刀 ，小 、 。 一 ，， · 一 卜 尸 小 · 二 · 刀 ，小 ， 小 ， 少 八 二 · 尸 ， 皿 一 少 ， · 。 ， · 尸 ， · 公 ， 二 · 尸 ， ，、 · ， 小 一 示 、 ， ， 二 刃 ，中 ， 一 ，、 · 一 尸 中 、 之 “ · ， · 二 · ，价 ， 一 中 八 一 ，小 二 廿 〕