第二章估计方法引论 一般地,Ω可能包括某些参数θ。如模型存在一阶自相关时,有 如果能够得到参数θ的一致估计,则Ω的FGLS估计量是渐近等价的 对于Ω的估计,可以先用OLS法估计模型,得出误差项估计量,然后以其作为Ω的估 1e2 e2e1 e? e1nE2…e 25分部回归法 Partitioned Regression 将解释变量分成两部分,对应的参数也分成两部分 B1+X2B2+N 在解释变量和误差项不相关的情况下 XY B X'Y B 估计参数 B1=(X′1X1)-1X1Y-(X'1x1)-1X′1X2B2 =(X1X1)-1X1(Y-X2B 如果 则 B1=(X1X1)-x1Y 同理 B2=(X2X2)-1x2Y 结论:如果两组解释变量是正交的,那么相应的参数估计量可以分别在仅以一部分变量为解释 变量的情况下加以估计。再进一步,如果模型的所有解释变量都是互相正交的,那么可以将多 元线性模型化成若干个一元模型加以分别估计。这就是所谓的”分部回归估计”。当然,上述两 组解释变量是完全正交的情况在实际中是很难发现的,或者说是不可能出现的。所以,”分部 回归估计”并没有实际意义。在应用主分量法时 在经典计量经济学模型中,读者已经很熟悉如下问题:一是当模型中某些变量被检验为不 显著时,就要将这些变量从模型中剔除;二是当发现解释变量出现多重共线性时,一个有效的 处理方法是从模型中去掉产生多重共线性的部分变量。这些无疑是可行的。但是,值得注意的 是,由于模型原有的变量之间并不是正交的,所以当剔除部分变量后,所保留变量的参数估计 值将发生变化,它所反映的不再仅仅是该变量与被解释变量之间的关系。这一点从分部回归中 得到了证明。于是,它提醒人们,不能轻易剔除”不显著”的变量,除非它的显著性低到对被解 释变量几乎没有影响。更不能轻易采用剔除变量的方法消除多重共线性,应该多采用差分法或 主分量法等。第二章 估计方法引论 一般地，Ω 可能包括某些参数 θ。如模型存在一阶自相关时，有 Ω =      1 ρ · · · ρ n−1 ρ 1 · · · ρ n−2 . . . . . . . . . . . . ρ n−1 ρ n−2 · · · 1      (2-13) 如果能够得到参数 θ 的一致估计，则 Ω 的 F GLS 估计量是渐近等价的。 对于 Ω 的估计，可以先用 OLS 法估计模型，得出误差项估计量，然后以其作为 Ω 的估 计： Ω =ˆ      e˜ 2 1 e˜1e˜2 · · · e˜1e˜n e˜2e˜1 e˜ 2 2 · · · e˜2e˜n . . . . . . . . . . . . e˜ne˜1 e˜ne˜2 · · · e˜ 2 n      (2-14) 2.5 分部回归法 Partitioned Regression 将解释变量分成两部分，对应的参数也分成两部分 Y = X1B1 + X2B2 + N 在解释变量和误差项不相关的情况下 · X0 1Y X0 2Y ¸ = · x 0 1x1 x 0 1x2 x 0 2x1 x 0 2x2 ¸ " Bˆ 1 Bˆ 2 # (2-15) 估计参数 Bˆ 1 = (X0 1X1) −1X0 1Y − (X0 1X1) −1X0 1X2Bˆ 2 = (X0 1X1) −1X0 1(Y − X2Bˆ 2) (2-16) 如果 X0 1X2 = 0 则 Bˆ 1 = (X0 1X1) −1X0 1Y 同理， Bˆ 2 = (X0 2X2) −1X0 2Y 结论：如果两组解释变量是正交的，那么相应的参数估计量可以分别在仅以一部分变量为解释 变量的情况下加以估计。再进一步，如果模型的所有解释变量都是互相正交的，那么可以将多 元线性模型化成若干个一元模型加以分别估计。这就是所谓的”分部回归估计”。当然，上述两 组解释变量是完全正交的情况在实际中是很难发现的，或者说是不可能出现的。所以，”分部 回归估计”并没有实际意义。在应用主分量法时 在经典计量经济学模型中，读者已经很熟悉如下问题：一是当模型中某些变量被检验为不 显著时，就要将这些变量从模型中剔除；二是当发现解释变量出现多重共线性时，一个有效的 处理方法是从模型中去掉产生多重共线性的部分变量。这些无疑是可行的。但是，值得注意的 是，由于模型原有的变量之间并不是正交的，所以当剔除部分变量后，所保留变量的参数估计 值将发生变化，它所反映的不再仅仅是该变量与被解释变量之间的关系。这一点从分部回归中 得到了证明。于是，它提醒人们，不能轻易剔除”不显著”的变量，除非它的显著性低到对被解 释变量几乎没有影响。更不能轻易采用剔除变量的方法消除多重共线性，应该多采用差分法或 主分量法等。 - 11 -