。26。 北京科技大学学报 第31卷 要的，因而对混凝土应变软化过程的理解是特别重 构关系的方法，并由反算得到的混凝土拉伸条件下 要的.对混凝土峰后行为的不正确评估，将不能较 的软化本构关系对混凝土梁三点弯曲实验曲线进行 好地预测混凝土柱的延性及极限轴向变形？ 了预测，获得了较为满意的结果.上述研究仅涉及 在理论分析方面，一些研究者考虑了启动于峰 了混凝士土拉伸软化本构关系的逆推未涉及单轴压 值应力的应变局部化（以剪切带方式贯穿岩石或混 缩条件下混凝土剪切软化本构关系的逆推. 凝土试样，且剪切带呈现应变软化行为)，分别利用 本文将单轴压缩条件下遭受到剪切带（在峰值 位移法及能量守恒法？，推导了应力一应变曲线 应力之后呈现线性应变软化行为)形式的单一剪切 峰后斜率的解析解。剪切带内部的局部塑性剪切应 破坏普通混凝土试样的峰后应力一应变曲线斜率的 变分布及剪切带厚度由梯度塑性理论描述9，该理 解析解推广为非线性情形.剪切带的非线性应变软 论通过在屈服函数中引入二阶塑性应变梯度及内部 化本构关系由导出的最短普通混凝土试样峰后斜率 长度以考虑微小结构之间的相互影响和作用. 逆推.对其他较长的普通混凝土试样的应力一应变 线性应变软化剪切带模型（适用于单轴压缩条 曲线进行了预测，并与以前的实验结果？进行了比 件下的混凝土及岩石试样)[可以克服过去模 较. 型一的缺陷.一方面，具有一定厚度的剪切带内 1力学模型及理论分析 部的局部塑性剪切应变分布是不均匀的，这与实验 观测一致G山；另一方面应变局部化区是倾斜的， 1.1峰前的非线性应力一应变曲线 这与观测到的准脆性材料（例如混凝土及岩石）在单 图1()中给出了高度为L、受到轴向压缩应力 轴压缩条件下的剪切破坏2,813相吻合 ō的普通混凝土试样.根据内熵最大化原理应变 线性应变软化剪切带模型已被用于研究峰后体 局部化恰好启动于峰值应力.在此，假定应变局 积应变（考虑侧向应变的不均匀性）1、峰后泊松 部化以贯通试样两侧面的单一剪切带方式恰好启动 比14、总剪切断裂能的尺寸效应1、剪切带内部的 于单轴压缩强度.在峰后，剪切带的方向α及宽度 损伤局部化1（及结构的不稳定性1到等问题. w(根据梯度塑性理论w=2xL,其中【是描述材料 为了确定混凝土在拉伸条件下的本构关系，最 非均质性的内部长度参数)均保持为常量 直接的方法是测定混凝土单轴拉伸应力一应变曲 在峰前，尽管试样内部既有的微裂纹发生长大 线.刚性架的采用虽可在普通材料机上获得拉伸应 及新裂纹盟生，但是试样的宏观变形仍然可以近似 力一应变全曲线，但却普遍存在一些难于解决的问 看作是均匀的.在此，假定试样峰前内部发生均匀 题1.闭合伺服材料试验机出现之后，可以采用位 变形，Sott模型2四（见图1(b)被用于描述非线性 移控制模式来进行混凝土的单向拉伸实验.但是， 的峰前的本构关系： 混凝土单轴拉伸实验过程中同时保证几何对中和力 (1) 学对中十分困难.鉴于单轴拉伸实验的诸多缺陷， 文献19-21]采用逆分析法，通过采用不同的开裂准 式中，E是轴向应变ec是单轴压缩条件下峰值应力 则，建立了由混凝土梁三点弯曲实验获得的载荷-裂 ō。所对应的轴向应变. 纹张开位移曲线逆推混凝土在单轴拉伸条件下的本 ( (c) (d) 6 △E 图1单轴压缩条件下遭受到剪切破坏的普通混凝土模型(a),峰前非线性本构关系(b),峰后非线性应变软化本构关系()，以及单轴压 缩全程应力应变曲线（山 Fig.I Model of mormal concrete specimen subjected to shear failure in uniaxial compression (a),nonlinear constitutive rehtion before peak (b),noninear strain-softening relation after peak (c),and complete stress-strain curve under uniaxial compression d)要的, 因而对混凝土应变软化过程的理解是特别重 要的.对混凝土峰后行为的不正确评估, 将不能较 好地预测混凝土柱的延性及极限轴向变形[ 2] . 在理论分析方面, 一些研究者考虑了启动于峰 值应力的应变局部化(以剪切带方式贯穿岩石或混 凝土试样, 且剪切带呈现应变软化行为), 分别利用 位移法[ 3-4] 及能量守恒法[ 5] , 推导了应力-应变曲线 峰后斜率的解析解.剪切带内部的局部塑性剪切应 变分布及剪切带厚度由梯度塑性理论描述[ 6] , 该理 论通过在屈服函数中引入二阶塑性应变梯度及内部 长度以考虑微小结构之间的相互影响和作用 . 线性应变软化剪切带模型( 适用于单轴压缩条 件下的混凝土及岩石试样) [ 3-5] 可以克服过去模 型[ 7-9] 的缺陷 .一方面, 具有一定厚度的剪切带内 部的局部塑性剪切应变分布是不均匀的, 这与实验 观测一致[ 10-11] ;另一方面, 应变局部化区是倾斜的, 这与观测到的准脆性材料(例如混凝土及岩石)在单 轴压缩条件下的剪切破坏[ 2, 8, 12] 相吻合 . 线性应变软化剪切带模型已被用于研究峰后体 积应变(考虑侧向应变的不均匀性) [ 13] 、峰后泊松 比[ 14] 、总剪切断裂能的尺寸效应[ 15] 、剪切带内部的 损伤局部化[ 16] 及结构的不稳定性[ 17-18] 等问题 . 为了确定混凝土在拉伸条件下的本构关系, 最 直接的方法是测定混凝土单轴拉伸应力-应变曲 线.刚性架的采用虽可在普通材料机上获得拉伸应 力-应变全曲线, 但却普遍存在一些难于解决的问 题[ 19] .闭合伺服材料试验机出现之后, 可以采用位 移控制模式来进行混凝土的单向拉伸实验.但是, 混凝土单轴拉伸实验过程中同时保证几何对中和力 学对中十分困难 .鉴于单轴拉伸实验的诸多缺陷, 文献[ 19-21] 采用逆分析法, 通过采用不同的开裂准 则, 建立了由混凝土梁三点弯曲实验获得的载荷-裂 纹张开位移曲线逆推混凝土在单轴拉伸条件下的本 构关系的方法, 并由反算得到的混凝土拉伸条件下 的软化本构关系对混凝土梁三点弯曲实验曲线进行 了预测, 获得了较为满意的结果.上述研究仅涉及 了混凝土拉伸软化本构关系的逆推, 未涉及单轴压 缩条件下混凝土剪切软化本构关系的逆推 . 本文将单轴压缩条件下遭受到剪切带(在峰值 应力之后呈现线性应变软化行为) 形式的单一剪切 破坏普通混凝土试样的峰后应力-应变曲线斜率的 解析解推广为非线性情形.剪切带的非线性应变软 化本构关系由导出的最短普通混凝土试样峰后斜率 逆推 .对其他较长的普通混凝土试样的应力-应变 曲线进行了预测, 并与以前的实验结果 [ 2] 进行了比 较 . 1 力学模型及理论分析 1.1 峰前的非线性应力-应变曲线 图 1( a)中给出了高度为 L 、受到轴向压缩应力 σ的普通混凝土试样 .根据内熵最大化原理, 应变 局部化恰好启动于峰值应力 [ 1] .在此, 假定应变局 部化以贯通试样两侧面的单一剪切带方式恰好启动 于单轴压缩强度 .在峰后, 剪切带的方向 α及宽度 w(根据梯度塑性理论 w =2πl, 其中 l 是描述材料 非均质性的内部长度参数) 均保持为常量 . 在峰前, 尽管试样内部既有的微裂纹发生长大 及新裂纹盟生, 但是试样的宏观变形仍然可以近似 看作是均匀的.在此, 假定试样峰前内部发生均匀 变形, Scott 模型[ 22] (见图 1( b)) 被用于描述非线性 的峰前的本构关系 : σ=σc 2ε εc - ε εc 2 ( 1) 式中, ε是轴向应变, εc 是单轴压缩条件下峰值应力 σc 所对应的轴向应变. 图1 单轴压缩条件下遭受到剪切破坏的普通混凝土模型( a) , 峰前非线性本构关系( b) , 峰后非线性应变软化本构关系( c) , 以及单轴压 缩全程应力-应变曲线( d) Fig.1 Model of normal concrete specimen subject ed t o shear f ailure in uniaxial compression ( a) , nonlinear constitutive relation bef ore peak (b) , nonlinear strain-softening relation aft er peak ( c) , and complet e stress-strain curve under uniaxial compression ( d) · 26 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷