4.2设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续,求随机变量Y=-2lnF(x)的分布密度 解因F(x)严格单调,所以0<F(x)<1 从而y>0,因此当y≤Q时,f(y)=0 当y>0时,因Y的分布函数为 F(y)=P{-2nF(X)≤y=1-P{F(X)≤e} =1-P(X≤F(ey2) =1-H1F'(ey2) =1-e Jy 其中F1(x)为F(x)的反函数,所以(y)=F(y)=e2 综上所述,得 e y/2 f(y)={2 少>0 ≤0设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续, 求随机变量Y=－2lnF(x) 的分布密度. 4.2 解 因F( x)严格单调, 所以0  F( x)  1 0, 0 , ( ) 0 Y 从而Y  因此当 y  时 f y  当 y  0时, 因Y的分布函数为 2 ( ) { 2ln ( ) } 1 { ( ) e } y FY y P F X y P F X        1 2 1 { (e )} y P X F      1 2 2 1 [ (e )] 1 e y y F F        1 1 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) e 2 y F Y Y x F x f y F y   其中 为 的反函数 所以    综上所述, 得 2 ( ) 1 , 0 2 0, 0 y Y f y e y y         