第四章随机变量的函数及其数值模拟 4.3 4.4 4.5 4.6 7 4.8 4.9 反回
第四章 随机变量的函数及其数值模拟 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 返回 4.6 4.7 4.8 4.9
4.1设随机变量X服从二项分布B(3,4) 求X,X(X-2)和X3-X的分布律 解答 42设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续,求随机变量=-2lnF(x)的分布密度 解答 4.3在xO平面上过点(0,1)随机地作一直线 求该直线在x轴上的截距X的概率密度 解誉返回
设随机变量X服从二项分布B(3,0.4), 求X2 , X(X-2)和X(3-X)的分布律. 4.1 4.2 设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续, 求随机变量Y=－2lnF(x)的分布密度. 4.3 在xOy平面上过点(0,1)随机地作一直线, 求该直线在x轴上的截距X 的概率密度. 返回 解答 解答 解答
4.4一点随机地落在以原点为中心、以R 为半径的圆周上,并且对弧长是均匀分布的,求 这点的横坐标X的概率密度 解答 4.6设二维离散型随机变量(X,的分布律为 2 0.25 0.3 2 0.15 0.15 0.05 求x+Y,X-Y,max{X,,min{X,的分布律 解答返回
一点随机地落在以原点为中心、以R 为半径的圆周上, 并且对弧长是均匀分布的, 求 这点的横坐标X 的概率密度. 4.4 解答 解答 返回 4.6 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 求X+Y, X-Y, max{X,Y}, min{X,Y}的分布律. X Y -1 2 -1 1 2 0.25 0.15 0.1 0.15 0.3 0.05
4.5将正态随机变量化为标准正态随机变量, 并由此计算第2章215题中事件是概率 解誉 4.7证明:若X与Y相互独立且分别服从参数 为λ和2的泊松分布,则X+Y服从参数为几1+2的 泊松分布. 解答 4.8设随机变量X与Y相互独立,X服从在(0,1) 上的均匀分布,Y服从指数分布e(1),求z=X+Y的 分布密度 解答 返回
, (1), . 上的均匀分布 Y服从指数分布e 求Z X Y的 分布密度 4.7 证明: 若X与Y相互独立且分别服从参数 1 2 1 2 , . 为 和 的泊松分布 则X Y 服从参数为 的 泊松分布 解答 返回 解答 4.8 设随机变量 X与Y相互独立, X服从在(0,1) , 2 2.15 将正态随机变量化为标准正态随机变量 并由此计算第 章 题中事件是概率. 4.5 解答
49某电子仪器由六个相互独立的部件L1, L2,L3,L4,Ls,L6组成,其连接方式如图44所示 设各个部件的使用寿命均服从指数分布e(),求仪 器使用寿命Y的分布密度 图4.4 解答返回
某电子仪器由六个相互独立的部件L1 , L2 , L3 , L4 , L5 , L6组成, 其连接方式如图 4.4 所示. 设各个部件的使用寿命均服从指数分布 e( ), 求仪 器使用寿命Y 的分布密度. 4.9 图 4.4 L 6 L 3 L 4 L 1 L 5 L 2 解答 返回
41设随机变量X服从二项分布B(3,0.4),求 X2,X(X-2)和X(3-X)的分布律 解因X~B(3,0.4,所以 P{X=k}=C1040.63k ,k=0,1,2,3 列对应表如下 0.2160,4320.2880.064 2 X(X-2)0 0 3939 X(3-X)0 2
设随机变量X服从二项分布B(3,0.4), 求 X2 , X(X-2)和X(3-X)的分布律. 4.1 解 因 X B(3,0.4), 所以 3 3 { } C 0.4 0.6 , 0,1,2,3 k k k P X k k 列对应表如下: 2 ( 2) (3 ) X X X X X X 0.216 0.432 0.288 0.064 0 1 2 3 0 1 4 9 0 2 2 9 0 1 0 3
从而 0 2 3 02160.4320.2880.064 0 3 X(X-2)~ 0.4320.5040.064 2 X(3-X)~ 0.2800.720
从而 2 0 1 2 3 0.216 0.432 0.288 0.064 X ( 2) 1 0 3 0.432 0.504 0.064 X X (3 ) 0 2 0.280 0.720 X X
4.2设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续,求随机变量Y=-2lnF(x)的分布密度 解因F(x)严格单调,所以00,因此当y≤Q时,f(y)=0 当y>0时,因Y的分布函数为 F(y)=P{-2nF(X)≤y=1-P{F(X)≤e} =1-P(X≤F(ey2) =1-H1F'(ey2) =1-e Jy 其中F1(x)为F(x)的反函数,所以(y)=F(y)=e2 综上所述,得 e y/2 f(y)={2 少>0 ≤0
设随机变量X的分布函数F(x)严格单调 且连续, 求随机变量Y=－2lnF(x) 的分布密度. 4.2 解 因F( x)严格单调, 所以0 F( x) 1 0, 0 , ( ) 0 Y 从而Y 因此当 y 时 f y 当 y 0时, 因Y的分布函数为 2 ( ) { 2ln ( ) } 1 { ( ) e } y FY y P F X y P F X 1 2 1 { (e )} y P X F 1 2 2 1 [ (e )] 1 e y y F F 1 1 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) e 2 y F Y Y x F x f y F y 其中 为 的反函数 所以 综上所述, 得 2 ( ) 1 , 0 2 0, 0 y Y f y e y y
43在xOy平面上过点(0,1)随机地作一直线, 求该直线在x轴上的截距X的概率密度 解设该直线与x轴的夹角为6(0<6<x) 则由所作直线的任意性知服从区间0,z上的均匀 分布,其分布密度为 0<6<1 f(6)=z 0,其它 因X=-cotO,所以X的分布函数为 Fx(x)=Picot 8sx=Pls arc cot(x)) arc cot(-x)de 1 arccot(x) 元元 从而x(x)=hx(=~1 丌(1+x2)
在xOy平面上过点(0,1)随机地作一直线, 求该直线在x轴上的截距X 的概率密度. 4.3 解设该直线与x轴的夹角为 (0 ) 则由所作直线的任意性知服从区间[0, ]上的均匀 1 , 0 1 ( ) 0, f 其它 因X cot , 所以X的分布函数为 ( ) { cot } { cot( )} FX x P x P arc x cot( ) 0 d 1 cot( ) arc x arc x 2 1 ( ) ( ) (1 ) X X f x F x x 从而 分布, 其分布密度为
4.4一点随机地落在以原点为中心、以R 为半径的圆周上,并且对弧长是均匀分布的,求 这点的横坐标X的概率密度 解因为X≤R,所以当x≥R时,fx(x)=0 当x<时,X=Rcos,其中θ为该点的圆 心角依题意,θ服从区间[0,2z上的均匀分布, 其分布密度为 0≤6<2兀 f(6)=2 0,其它
一点随机地落在以原点为中心、以R 为半径的圆周上, 并且对弧长是均匀分布的, 求 这点的横坐标X 的概率密度. 4.4 解 , , ( ) 0. X R X 因为 所以当 x R时 f x 当 x R时, X Rcos, 其中为该点的圆 1 , 0 2 ( ) 2 0, f 其它 其分布密度为 心角. 依题意, 服从区间[0,2 ]上的均匀分布