第八章参数估计 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.98.108.11 反回
第八章 参数估计 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 返回 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11
8.1灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取 10个灯泡进行寿命试验,得到灯泡寿命(单位: 小时)的数据如下: 1050,1100,1080,1120,1120 1250,1040.1130,1300,1200 求该日生产的这批灯泡的寿命均值和寿命方 差a2的矩估计值 解答
2 10 , ( : ) 1050, 1100, 1080, 1120, 1120 1250, 1040, 1130, 1300, 1200 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取 个灯泡进行寿命试验 得到灯泡寿命 单位 小时 的数据如下: 求该日生产的这批灯泡的寿命均值 和寿命方 差 的矩估计值. 8.1 解答 返回
82设总体X服从指数分布e(1),X1,X2,…, X为总体X的样本,求参数λ的矩估计量和极大 似然估计量 解答 8.3设总体X的密度函数为 6x,0<x<1 ∫(x) 0 其他 X的一组样本值为x1,x2,…,xn,求参数的极大 似然估计值 解答 反回
1 2 ( ), , , , , . n X e X X X X 设总体 服从指数分布 为总体 的样本 求参数 的矩估计量和极大 似然估计量 8.2 1 1 2 , 0 1 ( ) 0, , , , , . 8.3 n X x x f x X x x x 设总体 的密度函数为 其他 的一组样本值为 求参数 的极大 似然估计值 解答 返回 解答
8.4设总体X服从0-1分布: P{X=0}=1-p,P{X=1}=p X的一组样本值为x1,x2,…,x,求参数p的极 大似然估计值. 解答 8.5设X1,X2,…,Xn为总体X的样本, 为X的数学期望,证明由 ∑(X1-x) 定义的统计量是总体方差的无偏估计量 解答返回
1 2 0 1 : { 0} 1 , { 1} , , , , . n X P X p P X p X x x x p 设总体 服从 分布 的一组样本值为 求参数 的极 大似然估计值 8.4 1 2 2 2 1 , , , , , 1 ( ) . n n i i X X X X X S X n 设 为总体 的样本 为 的数学期望 证明由 定义的统计量是总体方差的无偏估计量 解答 返回 解答 8.5
8.6自某工厂某日生产的滚珠中随机抽取 9个,测得直径(单位:mm)如下: 14.6,14.7,15.1,14.9,148,15.0,151,15.2,148 (1)估计该日生产的滚珠直径的均值; (2)如果滚珠直径服从正态分布,且已知标 准差为015mm,求直径均值的置信度为0.95的 置信区间 解答
9 , ( mm) : 14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2,14.8 (1) ; (2) , 0.15mm, 0.95 . 自某工厂某日生产的滚珠中随机抽取 个 测得直径 单位: 如下 估计该日生产的滚珠直径的均值 如果滚珠直径服从正态分布 且已知标 准差为 求直径均值的置信度为 的 置信区间 8.6 解答 返回
8.7设飞机所装高度表的刻度服从正态分 布,其标准差为15m.问飞机上至少应该装有多 少这样的仪器,才能以98%的概率保证平均高 度的误差小于30m? 解答 88从自动机床加工的同类零件中抽取8 个,测得长度(单位:mm)如下: 12.15,12.12212.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01 如果零件长度服从正态分布,求零件长度的数 学期望与标准差σ的置信度为095的置信区间 解答返回
, 15m. , 98 30m 设飞机所装高度表的刻度服从正态分 布 其标准差为 问飞机上至少应该装有多 少这样的仪器 才能以 ％ 的概率保证平均高 度的误差小于 ? 8.7 8 , ( : mm) : 12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01 , 0.95 . 从自动机床加工的同类零件中抽取 个 测得长度 单位 如下 如果零件长度服从正态分布 求零件长度的数 学期望 与标准差 的置信度为 的置信区间 解答 返回 解答 8.8
8.9为研究两种固体燃料火箭推进器的燃 烧率,抽取样本容量n1=n2=20的两个独立样 本,求得燃烧率的样本均值分别为18cm/s,24 cm/s.设两种燃料的燃烧率都服从正态分布, 标准差均为0.05cm/s,求两种燃料的燃烧率的 总体均值差A-∠2的置信度为099置信区间 解答
1 2 1 2 , 20 , 18 / , 24 / . , 0.05 / , 0.99 . n n cm s cm s cm s 为研究两种固体燃料火箭推进器的燃 烧率 抽取样本容量 的两个独立样 本 求得燃烧率的样本均值分别为 设两种燃料的燃烧率都服从正态分布 标准差均为 求两种燃料的燃烧率的 总体均值差 的置信度为 的置信区间 8.9 解答 返回
8.10某车间用两台同型号机器A,B相互独 立地生产同一种产品,其产品长度X和Y分别服 从正态分布N(1,2)和N(22),由实践经验 知σ1=a2.为了比较两台机器所生产的产品长度, 现从机器A生产的产品中抽取10件,求得长度均 值x=49.83cm,标准差S1=1.09cm,从机器B生 产的产品中抽取15件,求得长度均值y=5224cm, 标准差S2=118cm,试求两种产品长度的均值差 H1-2的置信度为0.95的置信区间 解答返回
2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 , , ( , ) ( , ) , . , 10 , 49.83 , 1.09 , 15 , 52.24 , 1.18 , A B X Y N N A x cm s cm B y cm s cm 某车间用两台同型号机器 相互独 立地生产同一种产品 其产品长度 和 分别服 从正态分布 和 由实践经验 知 为了比较两台机器所生产的产品长度 现从机器 生产的产品中抽取 件 求得长度均 值 标准差 从机器 生 产的产品中抽取 件 求得长度均值 标准差 试求两种产品长度的均值差 - 的置信度为0.95的置信区间. 8.10 解答 返回
8.11甲、乙两化验员独立用相同的方法对 某种聚合物的含氯量各做10次测量,分别求得 测定值的样本方差为s2=05419,s2=0.6065 设测定值总体分别服从正态分布X~N(41,2) Y~N(A2,a2),试求方差比a2/2的置信度为 0.95的置信区间 解答
2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 10 , 0.5419, 0.6065. ( , ), ( , ), / 0.95 . s s X N Y N 甲、乙两化验员独立用相同的方法对 某种聚合物的含氯量各做 次测量 分别求得 测定值的样本方差为 设测定值总体分别服从正态分布 试求方差比 的置信度为 的置信区间 8.11 解答 返回
8.1灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取 10个灯泡进行寿命试验得到灯泡寿命单位:小 时)的数据如下: 1050,1100,1080,1120,1120 1250,1040,1130,1300,1200 求该日生产的这批灯泡的寿命均值p和寿命方差a2 的矩估计值 解由于总体均值和总体方差的矩估计就是样 本均值和样本二阶中心矩,所以这批灯泡的寿命均 值和寿命方差的矩估计值分别为: A=x=(1050+1100+…+1300+1200)=1139 a=m2=(1050-1139+…+(1200-139)=6549
2 10 , ( : ) 1050, 1100, 1080, 1120, 1120 1250, 1040, 1130, 1300, 1200 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取 个灯泡进行寿命试验 得到灯泡寿命 单位 小 时 的数据如下: 求该日生产的这批灯泡的寿命均值 和寿命方差 的矩估计值. 8.1 解 由于总体均值和总体方差的矩估计就是样 本均值和样本二阶中心矩, 所以这批灯泡的寿命均 值和寿命方差的矩估计值分别为: 2 2 2 1 ˆ (1050 1100 1300 1200) 1139 10 1 ˆ [(1050 1139) (1200 1139) ] 6549 10 x m
