2.2离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量是指只能取有限个或可列个数 值的随机变量.要掌握离散型随机变量X的分布规 律或概率分布,就必须且只需知道X的所有可能取 值以及取每一个可能值的概率. 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 离散型随机变量是指只能取有限个或可列个数 值的随机变量．要掌握离散型随机变量X的分布规 律或概率分布，就必须且只需知道X的所有可能取 值以及取每一个可能值的概率． 2.2 离散型随机变量的概率分布
设离散型随机变量X的所有可能取值为x1,x2, 而X取各个可能值的概率(即概率分布)为 PX=xk=Pk,k=1, 2, 则称此式为离散型随机变量X的分布律.分布律也可 用表格形式或矩阵形式表示如下 k Pk PI p2 Pk X k Pi p2 k 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 设离散型 而X取各个可能值的概率（即概率分布）为 则称此式为离散型随机变量X的分布律. 分布律也可 用表格形式或矩阵形式表示如下 P{X = xk } = pk ,k = 1,2, X x1 x2 … xk … pk p1 p2 … pk … k k p p p x x x X 1 2 1 2 ~ 随机变量X的所有可能取值为 , , , x1 x2
由概率定义不难知道 Pk(k=1,2,)是 Pk≥0,k=12, 某离散型随机变 量X的分布律 ∑pk= =1 分布律:P{X=xk 分布函数:F(x)=∑P 之 r<x =F(xk)-F(xx-0 计算概率P(X∈S}=∑P{X=x}=∑P ∈S ∈S 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1 0, 1,2, 1 = = k= k k p p k 由概率定义不难知道 pk (k＝1,2,…) 是 某离散型随机变 量 X 的分布律 = x x k k 分布函数: F(x) p ( ) ( 0) : { } = − − = k k k F x F x 分布律 P X x = = = x S k x S k k k 计算概率: P{X S} P{X x } p
离散型随机变量的概率分布完全由分布律反映: PX=kI 0.2 0.15 0.1 0.05 1234567891011121314 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 离散型随机变量的概率分布完全由分布律反映：
例1袋中有2个白球和3个黑球,每次从袋中任 取1个球,直至取得白球为止,若每次取出的黑球 不再放回去,求取球次数X的分布律 解因为每次取出的黑球不再放回去,所以X 的所有可能取值是1,2,3,4.故由古典概型易知 P{X=1}===0.4 3212 PX=4}= 0.1 5432 32 P{X=2}==0.3 故X的分布律为 5 X1234 322 PX=3} 0.2 0.40.30.20.1 543 Pk 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任 取1个球，直至取得白球为止，若每次取出的黑球 不再放回去，求取球次数X 的分布律． 例1 解 因为每次取出的黑球不再放回去，所以X 的所有可能取值是1, 2, 3, 4．故由古典概型易知 X 1 2 3 4 pk 0.4 0.3 0.2 0.1 0.4 5 2 P{X = 1} = = 0.3 4 2 5 3 P{X = 2} = = 0.2 3 2 4 2 5 3 P{X = 3} = = 0.1 2 2 3 1 4 2 5 3 P{X = 4} = = 故X的分布律为：
例2袋中有2个白球和3个黑球,每次从袋中任 取1个球,直至取得白球为止,若每次取出的黑球 仍放回去,求取球次数X的分布律 解因为取出的黑球仍放回去,所以X的所有 可能取值是1,2,故由相互独立的乘法定理可知 PX=k 04×06,k=12,…<几何数列」 故X的分布律为 几何分布 2 0.40.4×0.6 0.4×0.6k-1 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任 取1个球，直至取得白球为止，若每次取出的黑球 仍放回去，求取球次数X 的分布律． 例2 解 因为取出的黑球仍放回去，所以X的所有 可能取值是1,2,···. 故由相互独立的乘法定理可知 故X的分布律为： 0.4 0.6 , 1,2, 5 3 5 2 { } 1 1 = = = = − − P X k k k k X 1 2 ··· k ··· pk 0.4 0.40.6 ··· 0.40.6k－1 ··· 几何数列 几何分布
几何分布的一般形式为 2 3 k k pg pq2 p3 pq 例3设一批产品共有N个,其中有M个是次品 从这批产品中任意抽取n个,求取出的n个产品中 次品数X的分布律 解这是一章讨论过的抽球问题,所求分布律为 根率的、达、C,mnN+Mk≤mnM PIX=k 这种分布称 超几何分布 ▲区u
概率统计（ZYH） 设一批产品共有N个, 其中有M个是次品. 从这批产品中任意抽取n个，求取出的n个产品中 次品数X的分布律． 例3 n N n k N M k M P X k C C C { } − − = = 解 这是一章讨论过的抽球问题, 所求分布律为 这种分布称为超几何分布 , max(0,n − N + M) k min( n, M) 几何分布的一般形式为 X 1 2 3 4 … k … pk p pq1 pq2 pq3 … pqk …
三种重要的离散型随机变量的概率分布 1)0-1分布 设随机变量ⅹ只可能取a与b两个值(不失 般性,总可以取a=0,b=1),其概率分别为(1-p) 和p,则X的概率分布为 P{X=0}=1-Pp 或X P{X=1}=p 1-p p 称该分布为0-1分布或两点分布记作X~B(1,p) 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1) 0-1分布 设随机变量 X 只可能取a与b两个值（不失一 般性, 总可以取a＝0, b＝1）, 其概率分别为(1-p) 和p, 则 X 的概率分布为 称该分布为0-1分布或两点分布, 记作X~B(1, p) 0 1 ~ 1 X p p P X p − P X p = = = = − { 1} { 0} 1 或 三种重要的离散型随机变量的概率分布
应用与背景:抛掷均匀硬币,令 出现正面 0,出现反面 则随机变量X服从0-1分布P{X=1}=P(X=0=2 两点分布是最简单的分布,任何一个只有两种 可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男是女、明 天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于0-1分布. 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 抛掷均匀硬币, 令 1, 0, X = 出现正面 出现反面 则随机变量 X 服从0-1分布 p{X = 1} = p{X = 0} 2 1 = 应用与背景： 两点分布是最简单的分布,任何一个只有两种 可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男是女、明 天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于0-1分布
2)二项分布 伯努利资料 将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不 影响,即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它 各次试验的结果则称这n次试验是相互独立的 设试验E只有两个可能结果:事件A或者发生, 或者不发生.将试验E重复独立地进行n次,则称这 串重复独立试验为n重伯努利( Bernoulli)试验 简称伯努利试验 n重伯努利( Bernoulli)试验有着广泛的应用 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） n重伯努利（Bernoulli）试验有着广泛的应用. 将试验E重复进行n次, 若各次试验的结果互不 影响, 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它 各次试验的结果,则称这n次试验是相互独立的. 2) 二项分布 设试验E只有两个可能结果：事件A或者发生, 或者不发生. 将试验E重复独立地进行n次,则称这 一串重复独立试验为n重伯努利（Bernoulli）试验. 简称伯努利试验. 伯努利资料
