第七章样本与抽样分布 7.1 72 73 74 7.5 7.6 7。7 78 7.9 反回
第七章 样本与抽样分布 7.2 7.3 7.4 7.5 返回 7.6 7.7 7.8 7.9 7.1
7.1设X1,X2n是总体X的样本,作变换 =k(X;+c)(i 其中k,c为常数,分别记X1,X2…,X的样本均 值和样本方差为X和S1,1,Y,…,的样本均值 和样本方差为Y和S2,证明: (1)Y=k(X+c 1 解答 返回
7.1设X1 , X2 , … ,Xn是总体X的样本, 作变换 ( ) ( 1,2, , ) Yi i k X c i n 1 2 2 1 1 2 2 2 , , , , , , , , , , : n n k c X X X X S Y Y Y Y S 其中 为常数 分别记 的样本均 值和样本方差为 和 的样本均值 和样本方差为 和 证明 2 2 2 2 1 (1) ( ); (2) . Y k X c S k S 解答 返回
7.2设抽样得到总体X的100个样本观测 值如下表: 观测值x;1 2 3 5 频数n215212520127 试写出总体X的经验分布函数Fn(x) 解答 7.3设X1,X2X3X4是来自总体XN(0,2)的 简单随即样本F=a(X1-2X)2+b(3X3-4X)2,则当 时,统计量Y服从x分布,其 自由度为 解答返回
设抽样得到总体X的100个样本观测 值如下表: 7.2 解答 返回 解答 观测值xi 1 2 3 4 5 6 频 数ni 15 21 25 20 12 7 试写出总体X的经验分布函数Fn (x). 7.3 设X1 , X2 , X3 , X4是来自总体X~N(0,2 2)的 简单随即样本Y=a(X1-2X2) 2+b(3X3-4X4) 2 ,则当 a= , b= 时, 统计量Y 服从 分布, 其 自由度为 . 2
74查表求下列分位数: 0.0055 0.975 0.05 0.975 05(14),t025(8),F05(10,9),F0.5(10,9) 解答 7.5设总体XN0,2,而X1,X2,X15是来 自总体的简单随机样本,则随机变量 X+X2+∴+X Y 10 2(X}n+X12+…+X15) 服从分布,参数为 解答返回
7.4 查表求下列分位数: 2 2 0.005 0.975 0.05 0.975 0.05 0.025 0.05 0.975 , , (9), (10) (14), (8), (10,9), (10,9) u u t t F F 解答 返回 解答 服从 分布, 参数为 . 7.5 设总体X~N(0, 2 2), 而X1 , X2 , … , X15是来 自总体的简单随机样本, 则随机变量 2 2 2 1 2 10 2 2 2 11 12 15 2( ) X X X Y X X X
7.6在总体N(52,632)中随机抽取一容量为 36的样本,求样本均值X位于50.8~538的概率 解答 7.7在总体N(80,202)中随机抽取一容量为 100的样本,求样本均值X与总体均值之差的绝 对值大于3的概率 解答
2 (52,6.3 ) 36 , 50.8 53.8 . N X 在总体 中随机抽取一容量为 的样本 求样本均值 位于 的概率 7.6 2 (80,20 ) 100 , 3 . 7.7 N X 在总体 中随机抽取一容量为 的样本 求样本均值 与总体均值之差的绝 对值大于 的概率 解答 返回 解答
78设X1,X2,…,X10是来自总体N(0,0.32) 的一个容量为0的样本,求P∑X2>1 解答 7.9求总体N(20,3)的容量分别为10,15的 两个独立样本的样本均值之差的绝对值大于03 的概率 解答
2 1 2 10 10 2 1 , , , (0,0.3 ) 10 , { 1.44}. i i X X X N P X 设 是来自总体 的一个容量为 的样本 求 7.8 (20,3) 10, 15 0.3 . 7.9 求总体 N 的容量分别为 的 两个独立样本的样本均值之差的绝对值大于 的概率 解答 返回 解答
7.1设X1,X2…,X是总体X的样本,作变换 =k(X;+c)(i=1,2,,n) 其中k,c为常数,分别记X1,X2,…,Xn的样本均 值和样本方差为X和S,1,Y2,…,Y的样本均值 和样本方差为Y和S2,证明 (1)Y=k(X+c); (2)S2=k2S2 罗知讯点样本均值和样本方差的基本概念
7.1 设X1 , X2 , … ,Xn是总体X的样本, 作变换 ( ) ( 1,2, , ) Yi i k X c i n 1 2 2 1 1 2 2 2 , , , , , , , , , , : n n k c X X X X S Y Y Y Y S 其中 为常数 分别记 的样本均 值和样本方差为 和 的样本均值 和样本方差为 和 证明 2 2 2 2 1 (1) ( ); (2) . Y k X c S k S 知识点：样本均值和样本方差的基本概念
k 证(1)Y ∑ H=∑(X1+ n k(X+c) (2)S2=,∑(x-)2 ∑|k(X+c)-k(X+cf n ∑(X-X)2 I=」 KES
证 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 (2) ( ) 1 1 [ ( ) ( )] 1 ( ) 1 n i i n i i n i i S Y Y n k X c k X c n k X X n k S 1 1 1 (1) ( ) ( ) n n i i i i k Y Y X c n n k X c
7.2设抽样得到总体X的100个样本观测 值如下表: 观测值x;123456 频数n;15212520127 试写出总体X的经验分布函数Fn(x) 0,x<1 0.15,1≤x<2 0.36,2≤x<3 解F(x)=∑m={06,3≤x<4 ≤X 0.81 1.4<x<5 9 0.93.5<x<6
设抽样得到总体X的100个样本观测 值如下表: 7.2 观测值xi 1 2 3 4 5 6 频 数ni 15 21 25 20 12 7 试写出总体X的经验分布函数Fn (x). 解 0, 1 0.15, 1 2 0.36, 2 3 ( ) 0.61, 3 4 100 0.81, 4 5 0.93, 5 6 1, 6 i n i x x x x n F x x x x x
7.3设X,X2,X3,X4是来自总体XN(,2)的 简单随即样本y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X)2,则当 20 ,b=,时,统计量Y服从x分布,其自由度 为2 解因X~N(0,4),所以 X1-2X2~N(0,20),3X3-4X4~N(,100) X,-2X 3X2-4X ~N(0,1), ~N(0,1) 20 100 X,-2X 3X,-4X x2(2) 20 100 即当a=,b=时,Y服从x2分布,其自 20 100 由度为2
设 X1 , X2 , X3 , X4是来自总体X~N(0,2 2)的 简单随即样本Y= a(X1-2X2) 2+b(3X3-4X4) 2 , 则当 a= , b= 时, 统计量Y 服从 分布, 其自由度 为 . 2 7.3 1 20 1 100 2 解 (0,4), 因Xi N 所以 1 2 3 4 X 2X N(0,20), 3X 4X N(0,100) 1 2 3 4 2 3 4 (0,1), (0,1) 20 100 X X X X N N 2 2 1 2 2 3 3 4 4 2 (2) 20 100 X X X X 1 1 2 , , , 20 100 即当a b 时 Y服从 分布 其自 由度为2