西安建筑科技大学：《线性代数》课程PPT课件_第一章 矩阵代数基础

第一章矩阵代飘基础 短阵的概念 矩阵的基本运算 矩阵的转置及对称矩阵 矩阵的分块 区区

西安建大 矩阵的基本运算 矩阵的概念 矩阵的转置及对称矩阵 矩阵的分块 第一章 矩阵代数基础

第一节矩阵的撬念 e矩阵概念的引入 矩阵的定义 几种特殊的矩阵 厦大

西安建大 矩阵概念的引入 矩阵的定义 几种特殊的矩阵 第一节 矩阵的概念

矩阵概念的引入 ax.tax.t.ta x=b 1.线性方程组 2x1+a2x2+…+a2nxn=b mX1+am2x2+…+a b n 的解取决于:系数a1(i=1,2,…,m;j=1,2,…n) 常数项b(=1,2,…m) 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 11 12 对线性方程组的 研究可转化为对 21 这张表的研究 西安建大 mI

西安建大 1. 线性方程组 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 一 矩阵概念的引入      + + + = + + + = + + + = m m mn n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1             m m mn m n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 的解取决于： 系数 a (i 1,2, ,m; j 1,2, n) i j =  =  常数项 b (i 1,2, m) i = 

B 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线, 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接A与B 四城市间的航班图情况也可用表格来表示 其中1表示有航班,0表示没有航班 B D AB 0110 001 D 西安建大

西安建大 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B A B C D 四城市间的航班图情况也可用表格来表示: 其中 1 表示有航班,0 表示没有航班 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A B C D A B C D

矩阵的定义 定义1.1由m×n个元an(=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 排成的m行n列的元素表 12 ain 21 2n m2 称为m行n列维矩阵,简称m×n矩阵 为表示它是一个整体,总是加一个大括号, 并用大写字母表示,记作 西安建大

西安建大 m n m m mn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 定义1.1 排成的 行 列的元素表 称为 m 行 n 列维矩阵， mn a i 1,2, m j 1,2, n) i j 由 个元 ( =  , ; =  , 简称 mn 矩阵 为表示它是一个整体，总是加一个大括号， 并用大写字母表示，记作 二 矩阵的定义

主对角线an、a12 In 2n 矩阵A的 n. n 副对角线amam1 mn 简记为A=Amn=(vn)=(a 这m×n个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 所有m×m矩阵的全体记为Mmn 西安建大

西安建大               = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 主对角线 副对角线 所有 mn 矩阵的全体记为 Mmn

例如 10-13)是一个2×4实矩阵 9502 5-3 62 i2-2|是一个3×3复矩阵 02 2是一个3×1矩阵 (2359)是一个1x4矩阵 西安建大

西安建大 例如       − − 9 5 0 2 1 0 1 3 是一个 24 实矩阵 是一个 33 复矩阵           4 2 1 是一个 31 矩阵 (2 3 5 9) 是一个14 矩阵         − − 3 0 2 2 2 5 6 2 i i i

几个特殊的矩阵 (1)行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶 方阵也可记作A (2)只有一行的矩阵称为行矩阵。又称行向量 记作:A=(an1a2…an) n维行向量 只有一列的矩阵称为列矩阵。又称列向量 m维列向量 记作:A 西安建大

西安建大 （2）只有一行的矩阵称为行矩阵。又称行向量。 记作： ( ) A = a1 a2 an 只有一列的矩阵称为列矩阵。又称列向量。               = am a a A  2 1 记作： (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An 三 几个特殊的矩阵 n维行向量 m维列向量

(3)元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作:O 注意不同阶数的零矩阵是不相同的 例如 0000 0000 0000 ≠(0000) 0000 .0 0 (4)形如042 0 的方阵,称为对角矩阵 对角阵) 00 记作A=ag(21,,…,) 西安建大

西安建大 称为对角矩阵 (或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （4）形如 的方阵, （3）元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作： O 注意 不同阶数的零矩阵是不相同的. (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0               例如  记作 ( , , , ). 1 2 n  = diag    

(5)方阵 I=1n= 全为1 称为单位矩阵(或单位阵) (6)n阶方阵M 0 全为k 称为n阶数量矩阵 西安建大

西安建大 (5)方阵               = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        n I I 称为单位矩阵（或单位阵）. O O (6) n阶方阵 称为n阶数量矩阵               = k k k kIn        0 0 0 0 0 0 O 全为k O