§8.6空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、展现空间图形 (教材§84)
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 §8.6 空间曲线及其方程 四、展现空间图形 （教材§8.4）
空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的 交线,其一般方程为方程组 G(x,1,2)=0L F(,v,)=0 F(x,y,z)=0 IG(x,y, 2)=0 例1方程组 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的 交线, 2 S L G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 S1 例1 方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2 其一般方程为方程组
例2方程组 x2+y2-ax=0 表示上半球面与圆柱面的交线C X 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 例2 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a C 方程组
空间曲线的参数方程 空间曲线的参数方程为:(类似于直线的参数方程) x=x(t xo -+mt 直 y=y(t) 线 y=yo +nt z(o 二0+Dt 例3动点M以为角速度在半径为a M 的圆柱面上旋转,同时以线速度v上升 产生的圆柱螺旋线的参数方程为 0=ot XX x=acos o t y=asina 0=0t. b=vx=acos 0 oy=asin 0 z=60 当O=2丌时,上升高度h=2b,称为螺距 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） z x y o 二、空间曲线的参数方程 例3 动点M 以为角速度ω在半径为a 的圆柱面上旋转，同时以线速度v上升 产生的圆柱螺旋线 v 令 = t , b = 上升高度 h = 2 b, 称为螺距 . = t M 的参数方程为 （类似于直线的参数方程） = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 线 直 空间曲线的参数方程为:
例4将下列曲线化为参数方程表示: x-+y= C X 2x+3z=6 x-+ ax=o 解(1)根据第一方程引入参数,得所求表示为 x=cos t y=sint (0≤t≤2x) z=2(6-2cost 2)将第二方程变形为(x )a2 4 故所求为 x=tacos t y sint (0≤t≤2丌) cos t 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 例4 解 (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求表示为 将下列曲线化为参数方程表示:
空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为:「F(x,y,2)=0 G(x,3, 3)=0 消去z得投影柱面H(x,y)=0 故C在xoy面的投影曲线C为 H(x,y)=0 0 可能需含某限制 消去x得C在z面上的投影方程 R(y,z)=0 消去y得C在ox面上的投影方程 ∫T(x,x)=0 y=0 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 三、空间曲线在坐标面上的投影 消去 z 得投影柱面 故C 在xoy 面的投影曲线C´为 消去 x 得C 在yoz 面上的投影方程 消去y 得C 在zox 面上的投影方程 H(x, y) = 0 = = 0 ( , ) 0 z H x y = = 0 ( , ) 0 x R y z = = 0 ( , ) 0 y T x z C z y x C O 设空间曲线 C 的一般方程为： 可能需含某限制
