节目录 第二章随机变量及其分布 2.1随机变量与分布函数 2,2离散型随机变量的概率分布 23连续型随机变量的概率分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 节目录 2.1 随机变量与分布函数 2.2 离散型随机变量的概率分布 2.3 连续型随机变量的概率分布 第二章 随机变量及其分布
★引入了数的概念及其运算,知道了:2+3=5 于是我们不用数数,也知道: ★引入了变量概念,可建立数与数之间的函数关系, 从而可用代数、分析的方法解决更复杂的问题 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） ★ 引入了数 2+ 3 = 5 于是我们不用数数，也知道： ★ 引入了变量概念, 可建立数与数之间的函数关系, 从而可用代数、分析的方法解决更复杂的问题. 的概念及其运算, 知道了：
★在同时选择两个方向突围的试验E3中 c23={东西东南东北,西南西北,南北} ★在观察骰子出现点数的试验E4中 24={1,2,3,4,5,6} ★在甲乙丙三同学竞选正副班长的试验中: g2={6种可能性} 为了统一的研究同类试验,有必要 将试验的结果数量化,引入随机变量 以达到事半功倍的效果 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 为了统一的研究同类试验, 有必要 将试验的结果数量化, 引入 随机变量 3 ={东西,东南,东北,西南,西北,南北} ★ 在同时选择两个方向突围的试验E3中： ★ 在观察骰子出现点数的试验E4中： 4 ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ★ 在甲乙丙三同学竞选正副班长的试验中： ={ 6种可能性 } 以达到事半功倍的效果
2.1随机变量与分布函数 、随机变量 、分布函数 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 二、分布函数 一、随机变量 2.1 随机变量与分布函数
一、随机变量 在随机试验E中,为了将E的结果数量化,我们 总可以把样本空间中所有样本点都用一个实值变 量(或向量)来表示,记作x=X(),a∈2 则X便是随机变化的量,称为随机变量(或向量) 如在E3中:2={东西东南,东北西南西北南北} 引进变 23 56 在E4中:令X=“试验中骰子出现的点数” 则X便是取值规律相同的随机变量 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 在随机试验E中，为了将E的结果数量化，我们 总可以把样本空间Ω中所有样本点ω都用一个实值变 量（或向量）来表示，记作 一、随机变量 则X便是随机变化的量，称为随机变量（或向量） X = X(), 3 ={东西,东南,东北,西南,西北,南北} 引进变 X： 1 2 3 4 5 6 量 如在E3中： 则X便是取值规律相同的随机变量. 在E4中：令 X = “试验中骰子出现的点数
随机变量(或随机向量)的取值规律通常称为 随机变量(或随机向量)的概率分布,或简称分布 随机变量(即一维随机变量)通常用X,YZ或 6,,等来表示,随机向量(也叫多维随机变量)通 常用(X,Y),(X,Y,Z或(X1,X2,…Xn)等来表示.本章我 们只研究一维随机变量,下章讨论多维随机变量 引入随机变量后,就可用随机变量描述事件 例如在E3中,X取值1,写成{X=1},就表示“选择东 西两方向突围”;而{X5}则表示“不同时取南北 两个方向突围”.一般地,{X∈S}表示一个事件 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 随机变量（或随机向量）的取值规律通常称为 随机变量（或随机向量）的概率分布，或简称分布 随机变量（即一维随机变量）通常用X,Y,Z或 ξ,η,ζ等来表示, 随机向量（也叫多维随机变量）通 常用(X,Y ), (X,Y,Z)或(X1 ,X2 ,···,Xn )等来表示. 本章我 们只研究一维随机变量,下章讨论多维随机变量. 引入随机变量后，就可用随机变量描述事件. 例如在E3中, X取值1, 写成{X＝1}, 就表示“选择东 西两方向突围”；而{X≤5}则表示“不同时取南北 两个方向突围”.一般地,{X∈S }表示一个事件
两点说明 (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着 本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机 变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不 定是实数) (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此 随机变量的取值也有一定的概率规律. (2) 随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量是一个函数, 但它与普通的函数有着 本质的差别, 普通函数是定义在实数轴上的,而随机 变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一 定是实数）. (1) 随机变量与普通的函数不同 两点说明
二、分布函数 在引入随机变量的概念后,任一事件都可用 随机变量X表示为{X∈S}.而在实际问题中,S往 往是由若干个诸如(a,b的区间和点X=b构成的, 同时由于 P{b-0 所以,只要我们把形如{Xsx}上的概率分布讨论清楚 了,随机变量ⅹ的概率分布情况也就掌握了.为此, 我们引入以下定义 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 二、分布函数 在引入随机变量的概念后，任一事件都可用 随机变量 X 表示为{X∈S}．而在实际问题中，S往 往是由若干个诸如(a, b]的区间和点 X ＝b构成的， 同时由于 { } { } lim { } { } { } { } 0 P X b P X b P X a P a X b P X b P X a a b = = − = − → − 所以,只要我们把形如{X≤x}上的概率分布讨论清楚 了,随机变量 X 的概率分布情况也就掌握了. 为此, 我们引入以下定义
定义1设X是一个随机变量,x是任意实数,则称 F(x)=P{X≤x X<x 为X的分布函数,记作X~F(x 如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函 数F(x)的值就表示X落在区间(-,x的概率. 有了分布函数的概念,X落在任一区间(a,及 任一点X=b的概率可由分布函数F(x)表示为 Pla<xsb=F(b-F(a), PX=b=F(b-F(6) 知道了X的分布函数,它的分布规律就被全面掌握 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 设X是一个随机变量, x是任意实数, 则称 F( x) = P{X x} 为 X 的分布函数, 记作 X ～ F(x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标 , 则分布函 数F(x)的值就表示X 落在区间 (-, x] 的概率. 定义1 有了分布函数的概念, X 落在任一区间(a,b]及 任一点X＝b的概率可由分布函数F(x)表示为 x X x { } ( ) ( ), { } ( ) ( ) − P a X b = F b − F a P X = b = F b − F b 知道了X的分布函数, 它的分布规律就被全面掌握
对分布函数F(x,有性质: 定理1分布函数F(x)具有下列性质: 1°(有界性)对任意的实数x都有 0≤F(x)1,F(-∞)=0,F(+o)=1 2°(单调性)F(x)是x的单调不减函数,即 当a<时,F(a)≤F(b) 3°(右连续性)F(x)是右连续函数,即对任意 实数x都有F(x+)=F(x) 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 定理1 分布函数F(x)具有下列性质： 1（有界性）对任意的实数x都有 0≤F(x)≤1，F(-)＝0，F(+)＝1 2（单调性）F(x)是x的单调不减函数，即 当a＜b时，F(a)≤F(b) 3（右连续性） F(x)是右连续函数，即对任意 实数 x 都有F(x＋)＝F(x) 对分布函数F(x), 有性质：