习题2 77 (2)设之为右半平面内单位圆周上任意一点，用在右半平面内任意一条简单 线C连接点0与证明平 17.沿指定曲线的正向，计算下列积分的值： 告 dz 2+-2 a* 2 dz *可e+e+西 d止 e -Pe+ +2=2 人 e-「-+2 (13)「sm 18.计算下列积分的值： ，中L为减<日<利的正边 回儿石5二女，其中L为环线2<H<利的正向边果 ©名：英中L为环城1<日<3引的正向边界 19.设0为区域D内一点，fe)在D1{o内解析，在D1{o}上连续，且 1imk-o)f②=0，证明nf阳d=0. 20.若f似)在简单光滑闭曲线L上及其外部区域G内解析，且1imf似=a,证 明 a-”a”8 a-fol.2∈G 21.设fa)为整函数，a,b为复数. SK 2 77 (2)  z èmå²°S¸†±˛?øò:ß^3må²°S?øò^{¸ ­Ç C Î: 0 Ü z ©y² Re "Z z 0 dζ 1 + ζ 2 # = π 4 . 17. ˜ç½­ÇïßOée»©äµ (1) Z |z|=1 dz z + 2 , (2) Z |z|=1 dz z 2 + z − 12 , (3) Z |z|=2 dz (z + 1) 2 , (4) Z |z|=1 dz z 2 (z + 2) , (5) Z |z|=3 dz ￾ z 2 + 4
￾z 2 + 16
, (6) Z |z−i|=1 dz z 2 + 2 , (7) Z |z|=2 1 − cosz z 2 dz, (8) Z |z|=2 e z (z − 1)2 (z + 1) 3 dz, (9) Z |z+2i|=2 e iz dz z 2 + 1 , (10) Z |z|=2 z − 1 (z + 1) 2 dz, (11) Z |z|=4 (2z + 3) dz z 3 − 3z 2 + 2z , (12) Z x 2+y 2=2y dz z 4 + 1 , (13) Z |z|=4 sin z (z − π) 2 dz, (14) Z |z|=2 (z − 1)50(z + 2)50 z 102 dz, (15) Z |z|=2 cosz (z + 1) 3 dz. 18. Oée»©äµ (1) Z L 2z − 5 z(z − 5) dz ߟ• L èÇç {2 < |z| < 4} ï>.¶ (2) Z L z 2 + 6z − 2 (z − 3)2 (z − 5)2 dzߟ• L èÇç {2 < |z| < 4} ï>.¶ (3) Z L e iz dz z(z 2 + 4) ߟ• L èÇç {1 < |z| < 3} ï>.© 19.  z0 è´ç D Sò:ß f(z) 3 D \ {z0} S)¤ß3 D¯ \ {z0} ˛ÎYßÖ lim z→z0 (z − z0) f(z) = 0ßy² Z ∂D f(z) dz = 0 © 20. e f(z) 3{¸1w4­Ç L ˛9Ÿ ‹´ç G S)¤ßÖ lim z→∞ f(z) = aßy ² 1 2πi Z L f(z) z − z0 dz =    a − f(z0), z0 ∈ G; a, z0 < G. 21.  f(z) èºÍßa, b èEÍ©