30 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 length(A→B):公路A→B的长度 J=|T1=1:T;为公路类型 T1=一般公路,T2=桥梁,T3=长度小于等于300m的隧道 T4=长度大于300m的隧道 a(T):对T的倾斜度限制 P(T):对T的单位距离工程成本 问题分析 设{A1Na是公路A0→AN上N+1个点的集合,定义T(A→A4+1)为公路Ak→A+1 的类型 上式成立的条件是A→A41和A→A+1没有重叠部分,其中:k≠k,在此条件 下 cost(A0→AN) A。→A∈R(Aa→A) cost(A4→Ak+1) A∈R(A→Ax)=0 i cost((A→Ak+1) length(A4→Ak+)上 由上式,我们可以进行分段讨论,我们可在整条路上取几个控制点{A1N0.设定T(k) =T(Ak→A4+1),与A4→A4+1的具体线路无关控制点A1的选择是根据具体情况分析得 到的 对本题,考虑到桥染和隧道成本远高于一般公路,因此在线路设计时往往为节省成本而 让一般公路多绕几个弯 利用 MATLAB软件,我们将数据画成等势图和三维视图,可以看出 1.从起点到居民点须经过一条小谷,雨季形成溪流 2.从居民点到矿区,有一山峰阻挡,且高度很高,坡度很陡 因此,我们设置控制点: A0:起始点(0,800) A1:狭谷西岸(待定) A2:狭谷东岸(待定) A3:居民点(4000,2000 A4:山峰南侧某处(待定) A5:山峰北侧某处(待定) A6:矿区(2000,4000) A1→A2:T(1)=桥梁 A4→As:T(4)=隧道