秦 数值线性代数基本问题 数值线性代数主要研究以下问题： ·线性方程组求解 Ax=b A∈Rnxm非奇异 ·(线性)最小二乘问题 min llAz-b呢 A∈Rmxn,m≥n rERn ·矩阵特征值问题 Ax=入x A∈Rnxm,入∈C,x∈Cm,x≠0 ·矩阵奇异值问题 AT Ax=02x A∈Rmxm,o≥0，x∈R”,x卡0 ·其它问题：广义特征值问题，二次特征值问题，非线性特征值问题，矩阵方 程，特征值反问题，张量计算，. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 10/14 数值线性代数基本问题 数值线性代数主要研究以下问题: • 线性方程组求解 Ax = b , A ∈ R n×n 非奇异 • (线性) 最小二乘问题 min x∈Rn ∥Ax − b∥ 2 2 , A ∈ R m×n , m ≥ n • 矩阵特征值问题 Ax = λx , A ∈ R n×n , λ ∈ C, x ∈ C n , x ̸= 0 • 矩阵奇异值问题 A ⊺Ax = σ 2x , A ∈ R m×n , σ ≥ 0, x ∈ R n , x ̸= 0 • 其它问题: 广义特征值问题, 二次特征值问题, 非线性特征值问题, 矩阵方 程, 特征值反问题, 张量计算, . . . . . . http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 10/14