No.4 郭少冬等：基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型研究 703 表3一表5分别列出了4种情况下，污染源参数(x,y,Q)反演后的统计量对比.与 图10的结论类似，随误差σ，增大，反演结果的标准差一般也呈增大趋势.同时当传感器 测量下限取较大的值时，在x方向概率极值点的位置与真实位置差别较大，如Cse2在 0.5m处，Case4在2.90m处. 从以上分析可看出，在反演算法中，传感器测量误差分布和测量范围对结果的影响明 显.当泄漏源的信息未知时，传感器数据的可信度及信息量直接反映在反演结果的统计分 布上，较宽的误差概率分布，会显著提高泄漏源反演信息的不确定度，而过低的测量灵敏 度，会导致反演结果呈现多个局部极值点. 3结论 针对室内污染源定位和强度反演问题，本文采用计算流体力学方法求解伴随浓度方 程，利用贝叶斯推断理论的MCMC抽样方法计算污染源参数的后验概率分布，及相关统 计分析，由此得到整个空间区域各点浓度的概率分布及其单侧置信上、下限等相关统计 量.通过与真实值的对比，证实了该算法的有效性.同时采用基于求解伴随方程的算法，避 免了多次的正向模拟，显著提高了计算效率.此外，还对传感器性能（测量误差分布和测 量下限)对反演结果的影响进行了分析和讨论，表明较宽的传感器误差概率分布，会显著 提高泄漏源反演信息的不确定度，而过低的测量灵敏度，会导致反演结果呈现多个局部极 值点的特性.本文研究的是扩散达到稳态后的反演问题，若考虑时间效应，如何利用不同 时刻的传感器数据更新泄漏源反演结果，还需进一步深人研究， 参考文献 [I Alifanov O M.Inverse heat transfer problems[M].Berlin:Springer-Verlag,1994 [2 Enting I.Inverse problems in atmoepheric constituent transport[M].Cambridge:Cambridge University Press,2002 [3 Skaggs T H,Kabala Z J.Recovering the history of a groundwater contaminant plume:method of quasi-reversibility[J]. Water Resources Research.1995.31(11 ):2669-2673 [4 Bagtzoglou A C,Atmadja J.Marching-jury backward beam equation and quasi-reversibility methods for hydrologic inversion:application to contaminant plume spatial distribution recovery[J].Water Resources Research,2003,39 (2):1038 [5 Zhang T F,Chen Q.Identification of contaminant sources in enclosed environments by inverse CFD modeling[J]. ndoor Air,2007,17(3):l67-l7 [6]Skaggs T H,Kabala ZJ.Recovering the release history of a groundwater contaminant[J.Water Resources Research, 1994,30(1):71-79 [7]Alapati S,Kabala Z J.Recovering the release history of a groundwater contaminant via the non-linear least-squares estimation[]]Hydrological Process,2000,14(6):1003-1016 [8]Keats A,Yee E,Lien FS.Bayesian inference for source determination with applications to a complex urban environment [J].Atmospheric Environment,2007,41(3):465-479 [9]朱嵩，毛根海，程伟平，等.基于贝叶斯推理的水环境系统参数识别[J].江苏大学学报（自然科学版），2007,28 (3):237-240 Zhu Song,Mao Genhai.Cheng Weiping,et al.Parameter identification for water environmental system based on Bayesian inference[J].Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition),2007,28(3):237-240 [10]刘峰，黄顺样，胡非，等.用伴随方法对毒气泄漏事件进行危害评估[J].中国安全科学学报，2003,13(9)： 74-77 Liu Feng,Huang Shunxiang,Hu Fei,et al.Adjoint method for the risk evaluation of poisonous gases leakage [J].China 万方数据No．4 郭少冬等：基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型研究 703 表3一表5分别列出了4种情况下，污染源参数(髫，Y，Q)反演后的统计量对比．与 图10的结论类似，随误差矿，增大，反演结果的标准差一般也呈增大趋势．同时当传感器 测量下限取较大的值时，在戈方向概率极值点的位置与真实位置差别较大，如Case 2在 0．5m处，Case 4在2．90m处． 从以上分析可看出，在反演算法中，传感器测量误差分布和测量范围对结果的影响明 显．当泄漏源的信息未知时，传感器数据的可信度及信息量直接反映在反演结果的统计分 布上．较宽的误差概率分布，会显著提高泄漏源反演信息的不确定度，而过低的测量灵敏 度，会导致反演结果呈现多个局部极值点． 3 结论 针对室内污染源定位和强度反演问题，本文采用计算流体力学方法求解伴随浓度方 程，利用贝叶斯推断理论的MCMC抽样方法计算污染源参数的后验概率分布，及相关统 计分析，由此得到整个空间区域各点浓度的概率分布及其单侧置信上、下限等相关统计 量．通过与真实值的对比，证实了该算法的有效性．同时采用基于求解伴随方程的算法，避 免了多次的正向模拟，显著提高了计算效率．此外，还对传感器性能(测量误差分布和测 量下限)对反演结果的影响进行了分析和讨论，表明较宽的传感器误差概率分布，会显著 提高泄漏源反演信息的不确定度，而过低的测量灵敏度，会导致反演结果呈现多个局部极 值点的特性．本文研究的是扩散达到稳态后的反演问题，若考虑时间效应，如何利用不同 时刻的传感器数据更新泄漏源反演结果，还需进一步深入研究． 参考文献 [1]Alifanov 0 M．Inverse heat trall舒er problems[M]．Berlin：sprillger—Verlag，1994 [2]EInjng I．Inverse problems in atmospheric constituent transport[M]．Cambridge：Cambridge University Press，2002 [3]Skaggs T H，Kabala Z J．Recovering the history of a groundwater contaminant plume：method of quasi—reversibility[J]． WaterResourcesResearch，1995，31(11)：2669-2673 [4] Bagtzoglou A C，Atmadja J．Marching-jury backward beam equation and quasi—reversibility methods for hydrologic inversion：application to contaminant flume spatial distribution recovery[J]．Water Besources Research，2003，39 (2)：1038 [5】Zhang T F，Chen Q．Identification of contaminant∞urce8 in enclosed environments by inverse CFD modeling[J]． Indoor Air，2007，17(3)：167—177 [6]Skaggs T H，Kabala Z J．Recovering the release history of a groundwater contaminant[J]．Water Resources Research， 1994，30(1)：71-79 [7] Alapati S，Kabala z J．Recovering the release history of a groundwater contaminant via the non—linear least—squares estimation[J]．Hydmlo画cal Process，2000，14(6)：1003—1016 [8] Keats A，Yee E，Lien F S．Bayesian inference for$Olllme determination with applications to a complex urban environment [J]．Atmospheric Environment，2007。41(3)：465-479 [9]朱嵩，毛根海，程伟平，等．基于贝叶斯推理的水环境系统参数识别[J]．江苏大学学报(自然科学版)，2007，28 (3)：237-240 Zhu Song，Mao Genhai，Cheng Weiping，et a1．Parameter identification for water environmental system based on Bayesian inference[J]．Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition)，2007，28(3)：237-240 [10]刘峰，黄顺祥，胡非，等．用伴随方法对毒气泄漏事件进行危害评估[J]．中国安全科学学报，2003，13(9)： 74-77 LiuFeng，Huang Shunxiang，HuFei，et a1．Adjointmethodfortherisk evaluation ofpoiBonona gasesle出ge[J]．China 万方数据