第22卷第2期 力学学报 Vol.22.No.2 1990年3月 ACTA MECHANICA SINICA Mar.,1990 夹层板的复变边界元解法 质镭 黄茂光 (中国科学技术大学近代力学系) 提要本文用全纯函数表示微分方程△(x,y)一(+，y)■0的一般解，粮据全纯函 ,:数的Bky积分表示法，建立了复数域内的边界积分方程并针对各种边界条件下Ri- ner)型夹层板、Hoff1型夹层板进行了数值求解。 关键词边界元法、夹层板。 引言· 复变边界元法近年来在数值求解调和方程边值问题方面发展较快4)，其主要思想是 把偏微分方程的一般正则解用全纯函数表出，根据问题的边值条件用柯西积分公式建立 边界积分方积并用边界元离散求解。由于柯西公式导出的积分方程中未知函数是边界上 的复函数，因此往往需要增加某些定解条件或采用一些数学技巧，化去某些未知量方能求 解。 本文首先导出微分方程△(x,y)一1(x,y)▣0在复数域内的一般解，然后用 Bekya全纯函数积分表示法建立了各项同性夹层板(Reissner型与Hoff型)在任意边 界条件下的积分方程。采用本文方法导出的积分方程中未知函数仅是边界上的实函数， 因此不器要增加定解条件就可用边界元法进行数值求解， 一、用全纯函数表示夹层板方程的一般解 胡海昌把Reissner型夹层板的基本方程归结为求解两个函数F(x,y)及f(x,y) 满足方程： D△2F(x,y)=g(x,y) (1) D(1-)△，y)-cs,y》=0(x,)e② (2) 2 在边界条件： w=而，中。m中.，中，=山，(*，y)∈0 (3) 知=m,M.=a.,中，=中，（x,y)∈O到， (4) M,=M,M。=M,Q.=2。(x,y)Ea②， (5) 下的定解问题.其中：D—夹层板的抗弯刚度；C一夹层板的剪切刚度；一表， 层的泊松系数。 it. 本文于1989年1月18日收到. ?1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 卷 第 2 期 2 l , , 。 年 J 月 力 学 学 报 A C T A M E C H A冲 C A sl N I C A V o l . 2 2 , N o . 2 M a r . , 1 , 9 0 夹 层板的 复 变边界元 _ 解 法 顾 镭 黄茂 光 (中国科学技术大学 近代 力学系 ) 提耍 本文 用全纯 函数表示微分方程 ` f ( 二 , 对 一 补 f ( : , 约 , 。 的一般解 , 根据全 纯 函 数的 eB k ya 积分表示法 〔 `川 , 建立了复数蜂内的边界积分方程并针对 各种边 界条件下 eK is - en 产 , 型夹层板 、 H o fr ” 型夹层板进行 了数值求解 . 关锐词 边界元法 、 夹层板 . 引 言 ’ 复 变边界 元法近 年来在 数值求解调和方程 边值问 题方面发展较快 .[ 一 ` , , 箕圭要思想 是 把偏微分方程的一般正则解 用全纯函数表出 , 根据问题的边值条件用柯西 积分公式建立 边 界积分方积并 用边界元离散求解 . 由于柯西公 式导 出的 积分方程中未知 函数 是边 界上 钓 复函数 , 因此 往往需要增 加某些定解 条件或采 用一些数学技巧、化去某些未知量方能 求 解 。 本文首 先导 出微分方程 。 f ( 二 , 力 一 巧 ( 二 , y ) 一 。 在 复数域内的一般解 , 然 后 用 eB k ay 全纯函数积分表示法建立了各项同性夹层板 ( R e is s ne r ` 型与 H of f 型 )在 任 意 边 界条件下的积分方程 . 采用本文方法导出的积分 方程中未 知函数仅 是边 界上的 实 函 数 , 因此 不需要增加定解条件就可用 边 界元法 进 行数值 求解 . 一 、 用全纯函数表示夹层板方程的一般解 胡海 昌切把 R ie s s en r 型夹层 板的基本方程归结 为求解两个函数 F ( x , 力 及 f ( : , 力 满足方程 : 、J ù 、叮 、护.矛 `几, , 、夕 D△ Z F ( x , y ) 一 宁( 二 , y ) 旦 ( l 一 , I )△ r( 二 , , ) ’ 一 e r( 二 , , ) 一 。 ( 二 , y ) 。 缈 2 在边界 条件: , ~ 而 , 巾 。 ~ 必 。 , 少 , ~ 必 , ( 二 , y ) 〔 刁日多: ( 3 ) , 一 而 , 衬 。 ~ 厨 . , 价 , ~ 价 , ( 二 , y ) 〔 a少 : ( 4 ) .M ~ 丽 , , M 。 ~ 厕 一 , Q一 口 . ( 二 , , ) 。 。`多 , ( 5 ) , 卞的定解 问题 . 其中: D — 夹层 板的抗弯刚度奋 c — 夹层板的 剪切 刚度 ; 约 — 表 , 层的泊松系数 . 、 ` · 一 本文于 l , 协, 年 1 月 l 公 日收到 -