·518. 智能系统学报 第8卷 现有的各种彩色图像分割方法只是在特定的情况下 是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度 有一定的效果 u(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数： 在图像信息的处理过程中，由于噪声干扰、图 :U→[0,1]，Hx∈U, 像退化或人类认知的不确定性等原因，所以图像分 则x在论域U上的分布称为云.每一个x是一个云 割很难做到精确化)，同时在图像处理的生命周期 滴，是定性概念在数量上的一次实现. 里，从图像的获取、处理、分析等各种操作中，也会 云模型利用概率统计中的数字特征刻画概念的 引入不同类型和不同程度的不确定性，并在之后的 内涵，利用随机样本数据表示概念外延，对理解概 处理环节中传播下去).因此，在彩色图像分割过 念的内涵和外延有着极其重要的意义.用数字特 程中，表达、评价和降低提取目标信息的不确定性 征期望Ex(Expectation)、熵En(Entropy)和超熵He 就成为重要的研究方向之一【 (Hyper entropy)来表征，其中表征概念内涵的数字 在模糊集理论和概率统计的基础上，李德毅院 特征期望Ex处于概念核心位置，最能代表这个概 士[)提出了定性定量不确定性转换模型一云模型. 念的云滴，是概念外延云滴分布的数学期望：数字 云模型能很好地表达概念的不确定性以及降低概念 特征嫡E具有概念粒度的含义，反映了概念外延 分层的不确定性，所以可以用于研究图像分割中的 的离散程度：数字特征超熵He是熵的不确定性度 不确定性问题.采用云模型的图像分割算法，可以 量，也可称为二阶嫡，可以用来衡量概念粒度的不 解决传统图像分割算法对不确定性信息的忽视.由 确定性.更精确地说，云模型将概率统计中的标准 此可见，云模型为彩色图像分割提供了一个新的思 差作为一个随机变量，嫡是标准差的期望，超熵是 路.在基于云模型的彩色图像分割过程中，主要涉 标准差的标准差.云模型的超嫡具有重要的意义， 及4个问题：1)颜色空间的选择及量化：2)云变换 不是简单地增加了一个参数，反映的是概念的高阶 算法的选择：3)云概念的合并准则及云综合方法： 不确定性本质」 4)云概念的最终提取.本文选择HSV(hue satura- 在云模型理论中，所有云滴在论域U上的分布 tion value)颜色空间，并利用文献[6]提出的非均 不同，就构成不同的云，例如满足均匀分布的均匀 匀量化方法进行量化，然后利用王国胤等]提出的 云、满足正态分布的正态云等，其中正态云是目前 高阶逆向云变换算法，对彩色图像进行概念提取 被研究得最多的一种云模型，已经被成功应用于许 在云概念提取之后，通过寻找相邻2个云概念的最 多领域[2].王国胤等在已有正态云模型的基础上 短距离的合并准则，将距离最短的2个云概念使用 给了p阶正态云的递归定义，并对p阶正态云的统 本文提出的云综合方法，进行云概念综合.最后， 计性质进行分析.p阶正态云的递归定义如下 根据正态云概念的性质对图像进行分割.本文通过 定义2设U是定量论域，C是论域U上的定 在同样条件下与蒋峥等劉提出的“软或”云综合方 性概念，且C包含p+1个数字特征：Ex=En1,En2, 法在图像分割中的实验结果作比较，说明了本文提 …,Enp1,Enp,He,其中He>0.Rv(Ex,o)表示以Ex 出的云综合方法的有效性.同时，将本文的分割方 为均值，σ2为方差的正态随机变量X(即X~N(Ex, 法应用于灰度图像分割，并与文献[9]的实验结果 σ2)的一次正态随机实现，通过p次正态随机实现 作比较，进一步说明本文分割方法的有效性 后得到的随机数x。,即： (Rx(En,He),i=1; 1相关基本概念 x={R(En,--x-i),2≤i≤p. 1.1云模型简介 x。∈U称为P阶正态云的一个云滴.云滴x,对C的 语言概念作为定性定量转换的基本单元，在描 确定度u(x,)∈[0,1]是具有稳定倾向的随机数， 述客观事物的过程中，不可避免地具有不确定性， 且x。对C的确定度满足： 这种不确定性主要体现在随机性和模糊性两大方 u(xn)=exp(-(x。-En1)2/(2x2-1)) 面.云模型作为定性定量转换的不确定性模型，能 或 够充分体现语言概念的随机性和模糊性，是实现定 μ(x,)=exp(-(x。-Ex)2/(2x2-1), 性定量转换的有效工具0」 那么，所有云滴构成随机变量X。的分布称为p阶正 定义1】设U是一个精确数值表示的定量 态云. 论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U,且x 当p=1时，x1=Rw(En1,He)或x1=Rw(Ex,现有的各种彩色图像分割方法只是在特定的情况下 有一定的效果． 在图像信息的处理过程中， 由于噪声干扰、图 像退化或人类认知的不确定性等原因， 所以图像分 割很难做到精确化［２］ ，同时在图像处理的生命周期 里， 从图像的获取、处理、分析等各种操作中， 也会 引入不同类型和不同程度的不确定性， 并在之后的 处理环节中传播下去［３］ ． 因此， 在彩色图像分割过 程中， 表达、评价和降低提取目标信息的不确定性 就成为重要的研究方向之一［４］ ． 在模糊集理论和概率统计的基础上， 李德毅院 士［５］提出了定性定量不确定性转换模型—云模型． 云模型能很好地表达概念的不确定性以及降低概念 分层的不确定性， 所以可以用于研究图像分割中的 不确定性问题． 采用云模型的图像分割算法， 可以 解决传统图像分割算法对不确定性信息的忽视． 由 此可见， 云模型为彩色图像分割提供了一个新的思 路． 在基于云模型的彩色图像分割过程中， 主要涉 及 ４ 个问题： １）颜色空间的选择及量化； ２）云变换 算法的选择； ３）云概念的合并准则及云综合方法； ４）云概念的最终提取． 本文选择 ＨＳＶ （ ｈｕｅ ｓａｔｕｒａ⁃ ｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ） 颜色空间， 并利用文献［６］提出的非均 匀量化方法进行量化， 然后利用王国胤等［７］提出的 高阶逆向云变换算法， 对彩色图像进行概念提取． 在云概念提取之后， 通过寻找相邻 ２ 个云概念的最 短距离的合并准则， 将距离最短的 ２ 个云概念使用 本文提出的云综合方法， 进行云概念综合． 最后， 根据正态云概念的性质对图像进行分割． 本文通过 在同样条件下与蒋峥等［８］ 提出的“软或”云综合方 法在图像分割中的实验结果作比较， 说明了本文提 出的云综合方法的有效性． 同时， 将本文的分割方 法应用于灰度图像分割， 并与文献［９］的实验结果 作比较， 进一步说明本文分割方法的有效性． １ 相关基本概念 １．１ 云模型简介 语言概念作为定性定量转换的基本单元， 在描 述客观事物的过程中， 不可避免地具有不确定性， 这种不确定性主要体现在随机性和模糊性两大方 面． 云模型作为定性定量转换的不确定性模型， 能 够充分体现语言概念的随机性和模糊性， 是实现定 性定量转换的有效工具［１０⁃１１］ ． 定义 １ ［１１］ 设 Ｕ 是一个精确数值表示的定量 论域， Ｃ 是 Ｕ 上的定性概念， 若定量值 ｘ ∈ Ｕ ， 且 ｘ 是定性概念 Ｃ 的一次随机实现， ｘ 对 Ｃ 的确定度 μ（ｘ） ∈［０，１］ 是有稳定倾向的随机数： μ：Ｕ → ［０，１］， ∀ｘ ∈ Ｕ ， 则 ｘ 在论域 Ｕ 上的分布称为云． 每一个 ｘ 是一个云 滴， 是定性概念在数量上的一次实现． 云模型利用概率统计中的数字特征刻画概念的 内涵， 利用随机样本数据表示概念外延， 对理解概 念的内涵和外延有着极其重要的意义［１１］ ． 用数字特 征期望 Ｅｘ（Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ）、熵 Ｅｎ（Ｅｎｔｒｏｐｙ）和超熵 Ｈｅ （Ｈｙｐｅｒ ｅｎｔｒｏｐｙ）来表征， 其中表征概念内涵的数字 特征期望 Ｅｘ 处于概念核心位置，最能代表这个概 念的云滴， 是概念外延云滴分布的数学期望； 数字 特征熵 Ｅｎ 具有概念粒度的含义， 反映了概念外延 的离散程度； 数字特征超熵 Ｈｅ 是熵的不确定性度 量， 也可称为二阶熵， 可以用来衡量概念粒度的不 确定性． 更精确地说， 云模型将概率统计中的标准 差作为一个随机变量， 熵是标准差的期望， 超熵是 标准差的标准差． 云模型的超熵具有重要的意义， 不是简单地增加了一个参数， 反映的是概念的高阶 不确定性本质． 在云模型理论中， 所有云滴在论域 Ｕ 上的分布 不同， 就构成不同的云， 例如满足均匀分布的均匀 云、满足正态分布的正态云等， 其中正态云是目前 被研究得最多的一种云模型， 已经被成功应用于许 多领域［１２⁃１４］ ． 王国胤等在已有正态云模型的基础上 给了 ｐ 阶正态云的递归定义，并对 ｐ 阶正态云的统 计性质进行分析． ｐ 阶正态云的递归定义如下［１５］ ． 定义 ２ 设 Ｕ 是定量论域， Ｃ 是论域 Ｕ 上的定 性概念， 且 Ｃ 包含 ｐ＋１ 个数字特征： Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ，Ｅｎ２ ， …，Ｅｎｐ－１ ，Ｅｎｐ，Ｈｅ， 其中 Ｈｅ＞０． ＲＮ（Ｅｘ，σ）表示以 Ｅｘ 为均值， σ ２ 为方差的正态随机变量 Ｘ（即 Ｘ～Ｎ（Ｅｘ， σ ２ ）的一次正态随机实现， 通过 ｐ 次正态随机实现 后得到的随机数 ｘｐ， 即： ｘｉ ＝ ＲＮ（Ｅｎｐ，Ｈｅ），ｉ ＝ １； ＲＮ（Ｅｎｐ－（ｉ－１） ，ｘ { ｉ－１ ），２ ≤ ｉ ≤ ｐ． ｘｐ ∈ Ｕ 称为 ｐ 阶正态云的一个云滴． 云滴 ｘｐ 对 Ｃ 的 确定度 μ（ｘｐ） ∈ ［０，１］ 是具有稳定倾向的随机数， 且 ｘｐ 对 Ｃ 的确定度满足： μ（ｘｐ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐ － Ｅｎ１ ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） 或 μ（ｘｐ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐ － Ｅｘ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） ， 那么， 所有云滴构成随机变量 Ｘｐ 的分布称为 ｐ 阶正 态云． 当 ｐ ＝ １ 时， ｘ１ ＝ ＲＮ（Ｅｎ１ ，Ｈｅ） 或 ｘ１ ＝ ＲＮ（Ｅｘ， ·５１８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷