第6期 王金芝，等：一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·519 He),p阶正态云就退化为正态分布.当p=2时，p 阶正态云就退化为二阶正态云，此时En,=Ex, En= En,=En.也就是文献[I1]中给出的正态云. 2)从样本（云滴）1，x2,…,x。中随机选取m组 云变换是云模型中实现概念定性描述（概念内 样本（可重复），每组有r个样本，从每组样本中估 涵)与定量表示（概念的外延）相互转换的工具，包 括正向云变换和逆向云变换.文中除特别说明之 计出疗落-=12.令 外，正向云变换和逆向云变换均指正向正态云变换 y=,… 和逆向正态云变换.王国胤等)根据正向云变换和 3)for（p=2;p<P;p++) 逆向云变换之间的关系分别给了出了p阶正向云变 ,2-74(Erp-2Dr. 换算法和p阶逆向云变换算法. 1.1.1p阶正向云变换算法 12(坊 1 P阶正向云变换就是根据表征定性概念内涵的 p+1个数字特征，由p次正态随机递归产生p阶正 EY2)2分别表示样本集Y的数学期望和方差。 态云云滴的过程.具体如下)： 输入mm,r,令m=mm,r=r; 输入：p+1个数字特征Ex=En1,En2,…, Enp 1 En,1,En,He和生成云滴的个数n. 2√4(Era)2-2DYg, 输出：n个p阶云滴xn(i=1,2,…,n) Enpa 算法步骤： i=1,2,…,m 1)生成以En,为期望值，He2为方差的一个正 态随机数x1; 其中EY= r j=i 2)生成以En-1为期望值，x为方差的一个正 yg）2,y=d,22,2; 态随机数x2; 以Y为样本，从样本中估计En,He3 p-1)生成以En2为期望值，x-,为方差的一个 或=4(Ery-2Dr, 正态随机数x。-1; He;=EY-En,2, p)生成以E:为期望值，x-1为方差的一个正 其中，P代表总阶数，p代表当前计算阶数， 态随机数x可； EY、DY2分别指组间样本均值和组间样本方差， p+1)计算云滴的确定度(x,)=exp(- mm、r分别代表分组数和每组样本数.本文利用二 (x。-En1)/(2x2-),具有确定度μ，的xg成为 阶逆向云变换算法和三阶逆向云变换算法将彩色图 数域中的一个云滴，称之为p阶云滴，重复1)~ 像的频率分布函数分割成若干个云粒的叠加，得到 p),直至产生n个p阶云滴xj=1,2,…,n)为止. 图像的初步分割 1.1.2p阶逆向云变换算法 1.2图像分割 在实际的数据统计分析和概念抽取过程中，数 图像分割是指将图像中具有特殊意义的不同区 据样本对概念的确定度是无法获得的，而且靠人为 域分割开，并使这些区域相互不相交，且每个区域 主观给定可能会带来更大的误差.无确定度的逆向 应满足特定区域的一致性条件.由于人眼对亮度有 云算法根据云滴的统计特性，依靠统计计算获得云 一定的适应性，即只能识别几十种灰度级，但是对 模型的数字特征表征的概念内涵.具体的p阶逆向 于不同的色彩，人眼却可以识别出成千上万种不同 云算法描述如下]： 的颜色，所以很多时候，仅仅利用灰度信息无法从 输入：样本点x,(i=1,2,…,n),分组数m,每 图像中提取出感兴趣的区域，因此必须要借助色彩 组样本数r; 的相关信息.因为彩色图像提供了比灰度图像更加 输出：反映定性概念的数字特征Ex=En1,En2, 丰富的信息，伴随着计算机处理能力的加快，彩色 En3,…,Enp-1,En。,He. 图像处理愈来愈多地受到研究者的关注.彩色图像 算法步骤： 分割是指从彩色图像中分离出人们感兴趣的区域， 1)从样本（云滴）x1,x2,…,x中估计均值Ex= 常用的彩色图像分割方法是将彩色图像转换成单色Ｈｅ） ， ｐ 阶正态云就退化为正态分布．当 ｐ ＝ ２ 时， ｐ 阶正态云就退化为二阶正态云， 此时 Ｅｎ１ ＝ Ｅｘ， Ｅｎ２ ＝Ｅｎ． 也就是文献［１１］中给出的正态云． 云变换是云模型中实现概念定性描述（概念内 涵）与定量表示（概念的外延）相互转换的工具， 包 括正向云变换和逆向云变换． 文中除特别说明之 外， 正向云变换和逆向云变换均指正向正态云变换 和逆向正态云变换． 王国胤等［７］ 根据正向云变换和 逆向云变换之间的关系分别给了出了 ｐ 阶正向云变 换算法和 ｐ 阶逆向云变换算法． １．１．１ ｐ 阶正向云变换算法 ｐ 阶正向云变换就是根据表征定性概念内涵的 ｐ＋１ 个数字特征， 由 ｐ 次正态随机递归产生 ｐ 阶正 态云云滴的过程． 具体如下［７］ ： 输入： ｐ ＋ １ 个 数 字 特 征 Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ， Ｅｎ２ ， …， Ｅｎｐ－１ ， Ｅｎｐ， Ｈｅ 和生成云滴的个数 ｎ． 输出：ｎ 个 ｐ 阶云滴 ｘｐｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ）． 算法步骤： １）生成以 Ｅｎｐ 为期望值， Ｈｅ ２ 为方差的一个正 态随机数 ｘ１ ； ２）生成以 Ｅｎｐ－１为期望值， ｘ ２ １ 为方差的一个正 态随机数 ｘ２ ； … ｐ － １）生成以 Ｅｎ２ 为期望值， ｘ ２ ｐ－２ 为方差的一个 正态随机数 ｘｐ－１ ； ｐ ）生成以 Ｅｎ１ 为期望值， ｘ ２ ｐ－１ 为方差的一个正 态随机数 ｘｐｊ ； ｐ ＋ １） 计 算 云 滴 的 确 定 度 μ（ｘｐｊ） ＝ ｅｘｐ（ － （ｘｐｊ － Ｅｎ１ ） ２ ／ （２ｘ ２ ｐ－１ ）） ， 具有确定度 μｐｊ 的 ｘｐｊ 成为 数域中的一个云滴， 称之为 ｐ 阶云滴， 重复 １） ～ ｐ）， 直至产生 ｎ 个 ｐ 阶云滴 ｘｐｊ（ｊ ＝ １，２，…，ｎ）为止． １．１．２ ｐ 阶逆向云变换算法 在实际的数据统计分析和概念抽取过程中， 数 据样本对概念的确定度是无法获得的， 而且靠人为 主观给定可能会带来更大的误差． 无确定度的逆向 云算法根据云滴的统计特性， 依靠统计计算获得云 模型的数字特征表征的概念内涵． 具体的 ｐ 阶逆向 云算法描述如下［７］ ： 输入：样本点 ｘｉ（ｉ ＝ １，２，…，ｎ） ， 分组数 ｍ， 每 组样本数 ｒ ； 输出：反映定性概念的数字特征 Ｅｘ ＝ Ｅｎ１ ， Ｅｎ２ ， Ｅｎ３ ，…，Ｅｎｐ－１ ，Ｅｎｐ，Ｈｅ． 算法步骤： １）从样本（云滴） ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ 中估计均值 Ｅ ＾ ｘ ＝ Ｅ ＾ ｎ１ ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｘｋ； ２）从样本（云滴） ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ 中随机选取 ｍ 组 样本（可重复）， 每组有 ｒ 个样本， 从每组样本中估 计出 ｙ ＾ ２ ｉ ＝ １ ｒ － １∑ ｒ ｊ ＝ １ （ｘｉｊ － Ｅ ＾ ｘｉ） ２ （ｉ ＝ １，２，…，ｍ） ． 令 Ｙ ＝ｙ ２ １ ，ｙ ２ ２ ，…，ｙ ２ ｍ ； ３）ｆｏｒ （ ｐ ＝ ２；ｐ ＜ Ｐ；ｐ ＋ ＋ ）｛ Ｅ ＾ ｎｐ ２ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ， 其 中 Ｅ ＾ Ｙ ２ ＝ １ ｍ∑ ｍ ｉ ＝ １ ｙ ＾ ２ ｉ ，Ｄ ＾ Ｙ ２ ＝ １ ｍ － １∑ ｍ ｉ ＝ １ （ｙ ＾ ２ ｉ － Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ 分别表示样本集 Ｙ ２的数学期望和方差． 输入 ｍｍ，ｒｒ ，令 ｍ ＝ ｍｍ，ｒ ＝ ｒｒ ； Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ， ｕ ＾ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ － Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ＋１，ｉ， ｉ ＝ １，２，…，ｍ． 其中 Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ｒ ∑ ｒ ｊ ＝ １ ｙ ＾ ２ ｊ ，Ｄ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ ＝ １ ｒ － １∑ ｒ ｊ ＝ １ （ｙ ＾ ２ ｊ － Ｅ ＾ Ｙ ２ ｐ＋１，ｉ） ２ ， Ｙ ＝ ｛ｕ ＾ ２ ｐ＋１，１ ，ｕ ＾ ２ ｐ＋１，２ ，．．．．．．，ｕ ＾ ２ ｐ＋１，ｍ ｝； 以 Ｙ 为样本， 从样本中估计 Ｅｎ ２ ｐ，Ｈｅ ２ ｐ Ｅ ＾ ｎ ２ ｐ ＝ １ ２ ４ （Ｅ ＾ Ｙ ２ ） ２ － ２Ｄ ＾ Ｙ ２ ， Ｈ ＾ ｅ ２ ｐ ＝ Ｅ ＾ Ｙ ２ － Ｅ ＾ ｎｐ ２ ， 其中， Ｐ 代表总阶数， ｐ 代表当前计算阶数， Ｅ ＾ Ｙ ２ 、 Ｄ ＾ Ｙ ２ 分别指组间样本均值和组间样本方差， ｍｍ、ｒｒ 分别代表分组数和每组样本数． 本文利用二 阶逆向云变换算法和三阶逆向云变换算法将彩色图 像的频率分布函数分割成若干个云粒的叠加， 得到 图像的初步分割． １．２ 图像分割 图像分割是指将图像中具有特殊意义的不同区 域分割开， 并使这些区域相互不相交， 且每个区域 应满足特定区域的一致性条件． 由于人眼对亮度有 一定的适应性， 即只能识别几十种灰度级， 但是对 于不同的色彩，人眼却可以识别出成千上万种不同 的颜色， 所以很多时候， 仅仅利用灰度信息无法从 图像中提取出感兴趣的区域， 因此必须要借助色彩 的相关信息． 因为彩色图像提供了比灰度图像更加 丰富的信息， 伴随着计算机处理能力的加快， 彩色 图像处理愈来愈多地受到研究者的关注． 彩色图像 分割是指从彩色图像中分离出人们感兴趣的区域， 常用的彩色图像分割方法是将彩色图像转换成单色 第 ６ 期 王金芝，等： 一种新的云综合方法在彩色图像分割中的应用 ·５１９·