(2)、双方叫价拍卖 (2)、双方叫价拍卖 2上成交，知果 ,没有交发生。这样，如果月≤八，卖者的教用是 安带设秒容物 生带常筒94 1、卖音优：对所有的ce0小pd是下列优化愿的解： (2)、双方叫价拍类 (+E()p.()zp.D-c ProF()zp. 其中ELP(vP()≥p,] 定实要价于买者出价的条件下，卖期的买者的出价 2买者绿优：对所有的r0)是下列最优化铜圆的解 P()=a。+By 中Ep.(clP,≥p,(c】 是给定实者要价低于买者出件的条件下，买者的安者的出价。 (2)、双方叫价拍卖 =Proy≥B 类似的，得买者的一-阶条件：户，=0，+ 两个一阶条件得均线性略为 将上述等式代入实者韵目标西最，得： mn+n+a+-ctg-卫 粉条#塞鞋：a-4+0子 P,)=+子 适生的男。果天条性油，事私表精的优反应 7 查特金和萨缪尔森（Chatterjee and Samuelson 1983)建立了一 个简单的双方叫价拍卖模型，在他们的模型里，一个买者和一个卖 者决定是否交换一单位的商品。卖者提供该商品的成本（或该商品 对卖者的价值）是c，该商品对买者的价值是v，这里， 。卖者和买者同时选择要价和出价，分别为 和 ；如果 ，双方在 上成交；如果 ，没有交易发生。这样，如果 ，卖者的效用是 ，买者效用是 ；如 卖者和买者的效用均为0。 c[0,1], v[0,1]  [0,1] ps [0,1] b p s b p  p p (ps  pb )/2 ps  pb s b p  p u p p c s  ( s  b )/ 2  ub v(ps pb )/2 ps  pb （2）、双方叫价拍卖 这种交易规则与我国证卷交易市场的电子自动成交撮合系统的交易规则很 相似，差别只是证券交易的买方和卖方都不止一个，而是有成千上万个，一个 买方或一个卖方的报价不能与某一个卖方或买方成交时，还能与另外的卖方或 买方成交。 如果信息是完全的，即c 和 v 是共同知识，这是一个纳什需求博弈。如假定 v > c ，这个完全信息有连续的纯战略、帕累托有效均衡∶卖者和买者开出相同 的价格 ，双方都得到正的剩余。如果任何一方想更为 贪婪（卖者要价高于p或买者出价低于p），交易不会发生。此外还有无效率的 均衡∶卖者要价高于v，买者出价低于c，因而每一方都不认真开价。 p p p (c, v) s  b   如果信息是不完全的，即只有卖者知道c，只有买者知道v（因而c是卖者的 类型，v是买者的类型）。假定c和v在[0,1]上均匀分布，分布函数P(.)是共同知识。 在这个贝叶斯博弈中，卖者的战略（要价）Ps是c的函数Ps（c）；买者的战 略（出价）Pb是v的函数Pb（v）。战略组合 是一个贝叶斯均衡， 如果下列两条件成立∶ [ ( ), ( )] * * p c p v s b （2）、双方叫价拍卖 1、卖者最优∶对所有的 是下列最优化问题的解∶ [0,1], ( ) * c p c  s ( [ ( ) ( ) ]) } 2 1 max{ p E p v p v p c s b b s ps    Prob{P p (c)} b  s [ ( ) ( ) ] b b s E p v p v  p 是给定卖者要价低于买者出价的条件下，卖者预期的买者的出价。 2、买者最优∶对所有的 是下列最优化问题的解∶ [0,1], ( ) * v p v  b ( [ ( ) ( )])} 2 1 max{v p E p c p p c b s b s pb    Pr { ( ) } b s ob P v  p E[ p (c) p p (c)] s b  s 是给定卖者要价低于买者出价的条件下，买者预期的卖者的出价。 其中 其中 这个博弈有许多贝叶斯均衡。只要 的函数形式的值 及它们的概率分布同时满足上述两个最大化条件即可。因此，若不 加任何条件限制的讨论该博弈的贝叶斯纳什均衡，或者是想找出全 部的贝叶斯纳什均衡都没有什么意义。 p v v p c c b b b s s s         ( ) ( ) 首先假设是下列线性战略的均衡∶ pb、ps， （2）、双方叫价拍卖 因为v在[0,1]上均匀分布，因此pb在 上均匀分布。因此 有∶ [ , ] b b  b Pr { ( ) } Pr { } b s b b ps ob p v  p  ob  v b b b s b ps b p ob v           Pr {  } { ( ) } 1 [ ( ) ( ) ] b s p b b s Porb p v p xdx E p v p v p b b s         将上述等式代入卖者的目标函数，得∶ b b b s s s b b p p p p c s         (   )] } 2 1 [ 2 1 max{ 最优化一阶条件意味着∶ p c s b b 3 2 ( ) 3 1     该结论说明，如果买者选择线性战略，那么，卖者的最优反应 也是线性的。 b 类似的，得买者的一阶条件∶ p v b s 3 2 3 1    解两个一阶条件得均衡线性战略为∶ p v v p c c b s 3 2 12 1 ( ) 3 2 4 1 ( )     （2）、双方叫价拍卖