例54设A是可逆阵,证明 (1)若AX=AY→X=Y (2)若AB=0→B=0 证:(1)由AX=AY A-1(AX)=A-1(4Y) (4-14)X=(4-14)Y EX=EY所以 Ⅹ=y (2)由AB=0,有A-1(4B)=A-10 (A-14)B=0所以B=0例5.4 设 A 是可逆阵，证明： (1) 若 A X = A Y  X = Y (2) 若 A B = 0  B = 0 证： A－1 ( A X ) = A－1 ( A Y ) ( A－1 A ) X = ( A－1 A ) Y EX = EY X = Y (1) 由 A X = A Y 所以 (2) 由 AB =0，有A－1 (AB) = A－1 0 ( A－ 所以 B =0 1A ) B = 0