·318· 北京科技大学学报 2004年第3期 G,的误差仍然很大，但Fiveland积分方案F:就可 此F:角积分方案是一种更好的可供选择的积分 以达到和S,积分方案S,相当的计算精度.这三种 方案 积分方案相比，Fx积分方案在相同阶数下的精度 参考文献 最高，S、积分方案次之，G积分方案的精度最差， I Chandrasekhar S.Radiative Transfer [M].New York:Do- 但当近似阶数足够高时，上述三种积分方案均可 ver Publications Inc,1960 达到较高的计算精度，但随着角积分方案阶数的 2 Carlson B G,Lathrop K D.Computing Methods in Reac- 增加，所需的计算量也增大，所以F￥积分方案是 tor Physics [M].New York:Gordon Breach,1968.165 一种较好的可供选择的积分方案， 3 Modest M F.Radiative Heat Transfer [M].New York: McGraw-Hill Inc.,1993 3结论 4李本文.辐射换热新的离散坐标法R】.杭州：浙江 大学，1998 本文以无限大平板黑表面灰介质一维辐射 5刘林华.求解辐射传递方程的离散坐标法[)】.计算 换热为例，对三种离散坐标法常用的S,Fw,Gw角 物理，1998,153)：337 积分方案进行了对比研究，并且与文献提供的精 6 Stefan TT.Discrete-ordinates method in radiative heat 确解进行了比较.研究结果表明：同一角积分方 transfer [J].Int J Eng Sci,1998,36:1651 案近似阶数越高，即离散的方向数越多，计算精 7 Fiveland W A.Discrete ordinate methods for radiative 度越高：相同近似阶数的各种角积分方案的准确 heat transfer in isotropically and anisotropically scattering media [J.J Heat Transfer (Trans.ASME),1987,109:809 性各不相同，其中Fw积分方案在相同阶数下的精 8 Abramowitz M,Stegu I A.Handbook of Mathematical 度最高，S,积分方案次之，Gw积分方案的精度最 Functions:With Formulas.Graphs,and Mathematical 差：三种角积分方案的二阶近似的误差很大，因 Tables [M].New York:Dover Publications Inc,1972 此常用的二通量法的误差很大.虽然在近似阶数 9 Heaslet M A,Warming R F.Radiative transport and wall 足够高时上述三种积分方案均可达到较高的计 temperature slip in an absorbing planar medium [J].Int J 算精度，但随着角积分方案阶数的增加，所需的 Heat Mass Transfer,1965,8:979 计算量也增大，因此合理的选择角积分方案也非 10 Liu F,Becker H A,Pollard A.Spatial differencing sche- 常重要，由于Fiveland等权值角积分方案Fx的四 mes of the discrete-ordinates method [J].Numer Heat Transfer (Part B),1996,30:23 阶近似F即可达到S积分方案六阶近似S。的计 算精度，比G积分方案的八阶近似G更精确，因 Selection of Angular Quadrature Schemes for Discrete Ordinate Method LIU Yuying,ZHANG Xinxin Thermal Engineering Department,University of Science and Technology Beijing,Beijingl00083,China ABSTRACT The radiative heat transfer of one-dimensional plane-parallel slabs under radiative equilibrium was investigated by Discrete Ordinate Method (DOM).The selection of angular qudrature schemes,which is very im- portant to the accuracy and calculation time of DOM,was studied.The accuracy of the Sx approximation quadrature scheme,Fiveland's angular quadrature scheme with equal weights F,and Gauss angular quadrature scheme Gy was analyzed.It shows that the accuracy and computation time of DOM increases with the increasing of the order of each quadrature scheme.The accuracy of DOM is different from each other for the three quadrature schemes with the same order and F is the best one among them.As a conclusion,Fx is recommended in DOM calculations. KEY WORDS radiative transfer;discrete ordinate method;angular quadrature scheme. 3 1 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 4 年 第 3 期 认的 误差 仍然 很 大 , 但 iF ve l an d 积 分 方案凡 就 可 以达 到和 凡 积分 方案 风相 当 的计算 精 度 . 这 三种 积分 方案 相 比 , 凡积 分方案 在 相 同阶数 下 的精度 最高 , 凡 积 分方 案次 之 , 吼积 分方 案 的精 度最 差 . 但 当近 似阶 数足 够 高时 , 上述 三种 积分 方案 均可 达到较 高 的计算 精度 , 但 随着 角积 分方 案 阶数 的 增加 , 所 需 的计 算 量也 增大 , 所 以凡积 分方 案是 一种 较好 的 可供 选择 的积分 方 案 . 3 结 论 本 文 以无 限大 平 板 黑 表 面 灰 介 质 一 维 辐 射 换热 为例 , 对三 种 离散 坐标 法常 用 的 凡 , 凡 , 吼 角 积 分方 案进 行 了对 比研 究 , 并 且与 文献 提供 的精 确 解 进行 了比 较 . 研 究 结果 表 明 : 同一 角积 分方 案近似 阶数 越 高 , 即离 散 的方 向数越 多 , 计算 精 度 越高 ; 相 同近 似阶 数 的各种 角积 分方 案 的准 确 性 各不 相 同 , 其 中凡积 分方 案在 相 同阶数 下 的精 度 最 高 , 凡 积 分方 案 次 之 , G N 积 分 方 案 的精 度 最 差 ; 三种 角积 分方 案 的 二 阶近 似 的误 差 很大 , 因 此 常用 的二 通 量法 的误 差很 大 . 虽 然 在近 似 阶数 足 够 高 时上 述三 种 积 分 方案 均 可 达 到较 高 的计 算 精度 , 但随 着角 积 分方 案阶 数 的 增加 , 所需 的 计算 量也 增大 , 因 此合 理 的选择 角积 分方 案也 非 常重 要 . 由于 iF ve lan d 等 权值 角 积 分方 案几 的四 阶 近 似凡 即 可 达 到凡 积 分方 案六 阶近 似民 的计 算精 度 , 比 吼积 分方 案 的八 阶近 似 G 。 更 精确 , 因 此凡角 积 分 方案 是 一 种 更好 的可 供选 择 的积 分 方案 . 参 考 文 献 1 C h a n dr a s e hk ar S . aR d i at i v e T r an s fe r [M 」 . N e w yo kr : D o - v e r P u b li c at i o n s In e , 1 9 6 0 2 C ar l s o n B G , L a t】l r 0 P K D . C o m P u t in g M e t h o d s i n R e a c - t o r Ph y s i e s [M l . N e w oY r k : G o r d o n & B er a e h , 1 9 6 8 . 16 5 3 M o d e s t M F . aR d iat i v e H e a t T r a n s fe r [M ] . N e w oy r k : M e G ar w 一 H i ll nI e , 19 9 3 4 李本文 . 辐 射换热 新 的离 散坐标 法 [R] . 杭 州: 浙江 大 学 , 1 9 9 8 5 刘 林华 . 求解 辐射 传 递方程 的离 散坐 标法 IJ] . 计算 物 理 , 1 9 9 8 , 1 5 ( 3 ) : 3 3 7 6 S t e fa n T T D i s e r e t e 一 o r d i n at e s m e th o d i n r ad i a ti v e h e a t tr a n s fe r I J」 . I n t J E n g S e i , 19 9 8 , 3 6 : 16 5 1 7 F i v e l胡d W A . D i s c r e t e o dr i n at e m e th o d s fo r r a d iat i v e h e at t r an s fe r i n i s o tr o P i e a ll y an d an i s o otr Pi e a l ly s e at e r i n g m e d i a 〔J I . J He at T r a ll s fe r ( rT a n s . A SM E ) , 19 8 7 , 1 0 9 : 8 0 9 8 A b r am o w i t z M , S t e g u I A . H a n d b o o k o f M a th e m at i e a l F u n e ti o n s : Wi ht F omr u l a s , G r a Ph s , an d M a th e m a ti e a l 几b l e s tM ] . N e w oY r k : D o v e r P u b li e at i o n s I n c , 19 7 2 9 H e a s l e t M A , M厄r n 1 1 n g R F . aR d iat i v e tr an s P o rt an d w a l l t e m Pe r a t ur e s li P i n a n a b s o r b i n g Pl an ar m e d i u m 【J l . I n t J H e at M a s s rT an s fe 坑 1 9 6 5 , 8 : 9 7 9 10 L i u F , B e c k e r H A , P o l lar d A . S P at i a l d i fe re n e in g s c h e - m e s o f t h e d i s e r e t e 一 o r d i n at e s m e t h o d [J l . N u m e r H e at rT an s fe r ( P art B ) , 19 9 6 , 3 0 : 2 3 S e l e c t i o n o f A n g u l a r Q u a dr a tur e S c h e m e s of r D i s e r e t e O r d i n a t e M e t h o d LI U h o 声 i gn , 乙队咬刀G iX xn in T h e rm a l E n g i n e e r in g D e P 别rt m e n t , U n i v e r s ity o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij in g , B e ij in g l 0O0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T hT e r a di at i v e h e at t r a 幻 s fe r o f o n e 一 d im e n s i o n a l P lan e 一 P ar a l l e l s l ab s un d e r ra d i at i v e e qu i li b ir um w a s ivn e s t i g at e d b y D i s e r e t e O r d in at e M e ht o d (D O M ) . T h e s e l e e t i o n o f an gn l ar q u d r a tu r e s c h e m e s , w h i e h 1 5 v e yr im - P o rt an t t o ht e a e e ur a e y an d e a l e u l at i o n t im e o f D O M , w as s ut d i e d . T h e a e c ur a cy o f ht e 易 aP P or x im at i o n q u a dr a tL ir e s e h e m e , F i v e lan d , 5 an g u lar q u a d r a t u r e s e h e m e w it h e q ua l w e i g ht s 凡 an d G au s s an g u lar q u a d r a t u r e s e h e m e 吼 w a s an a ly z e d . tI s h o w s th at th e a e e ur a e y an d e o m P u t a t i o n t im e o f D O M i n c r e a s e s w it h th e i n e r e a s i n g o f ht e o r d e r o f e a c h qua dr a t u r e s e h e m e . hT e a e e ur a e y o f D O M 1 5 d ife r e n t fr o m e a e h o t h e r fo r t h e thr e e q ua dr a ut r e s c h e m e s 侧ht ht e s a m e o r d e r an d 凡 15 ht e b e s t o n e am o n g ht e m . A s a e o n e l u s i o n , 几 1 5 r e e o m m e n d e d i n D O M e a l e u lat i o n s . K E Y WO R D S ar d i a it v e t r a l l s fe r : d i s e er t e o dr i n a t e m e ht o d ; a n g u lar q u a d ra t u r e s e h e m e