Vol.26 No.3 刘玉英等：离散坐标法积分方案的选取 •317。 小.S角积分方案的二阶对称近似与非对称近似 F)的相对误差在光学厚为5时可达20%左右，可 分别与G,和F积分方案相同.由图4可见，S,对称 见，辐射传递方程的二通量求解方法的误差非常 角积分方案（即G)的相对误差在光学厚度较小 大，此外，相同近似阶数的各种角积分方案的准 时最大可达到15%左右，S,非对称角积分方案（即 确性各不相同，由图5可以看出，高斯积分方案 1.2 一精确解 精确解， -S不对称) 1.0 -·S(对称) F 1.0 S 0.8 0.8 90.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 1.02.0 3.04.0 5.0 0 1.02.03.04.0 5.0 图1S角积分方案的量纲为1的辐射热流 图2F,角积分方案的量纲为1的辐射热流 Fig.1 Dimensionless radiative heat flux of Fig.2 Dimensionless radiative heat flux of S.angular quadrature scheme F.angular quadrature scheme 1.2 —一精确解别 0.16 G 0.08- 0.9 Gs 0.0 8 S(对称) 0.6 ■S(不对称) 0.08- 口S oS. 0.3 ■ 一零点参考线 0.16- 0.20- 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 1.0 2.03.0 4.0 5.0 入 图3G,角积分方案的量纲为1的辐射热流 图4S,角积分方案的量纲为1的辐射热流相对误差 Fig.3 Dimensionless radiative heat flux of Fig.4 Relative error of dimensionless radiative heat G.angular quadrature scheme flux for Sy angular quadrature scheme 0.16 (a) 0.16 (b) 0.08 0.08 ■ ■ 0.0 ￥ 0.0 G 0.08 8 0.08 ■ +G —零点参考线 G F ×S。 + 零点参考线 0.16 0.16 ●S 0.20 0.20 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 0.2 0.4 0.60.8 1.0 图5不同积分方案(G,S,F)的量纲为1的辐射热流的相对误差比较 Fig.5 Relative error comparison of dimensionless heat flux for different angular quadrature schemesV 匕1 . 2 6 N o . 3 刘玉 英等 : 离散 坐标 法积 分 方案 的选 取 一 3 1 7 . 小 . 凡 角积 分方 案 的二 阶对 称 近似 与 非对 称近 似 分 别与 叹和凡 积 分 方案 相 同 . 由图 4 可 见 , 凡 对称 角 积分 方 案 ( 即 仅) 的相 对 误 差 在光 学 厚度 较 小 时 最大可 达 到 15 % 左 右 , 凡非对 称 角积 分方 案 ( 即 凡 ) 的相 对误 差 在 光学 厚 为 5 时可达 2 0% 左 右 , 可 见 , 辐 射 传递 方程 的二通 量求 解 方法 的误 差 非常 大 . 此 外 , 相 同近似 阶 数 的各 种 角积 分 方案 的准 确 性 各 不 相 同 , 由图 5 可 以看 出 , 高斯 积 分方 案 — 精确解 39I] - 一 凡 (不对称 ) - 一 凡 (对称 ) 0 . 8 0 . 6 0 . 8 乐 0 . 6 0 . 4 0 . 4 0 . 2 0 . 2 精确解阴 0 . 0 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 r 图 1 凡 角积 分方 案 的量纲 为 1 的辐射 热 流 F ig . 1 D i m e n s i o n l e s s r a d i a t iv e b e a t fl u x o f 凡 a n g u l a r q u a d r a t u er s e h e m e r 图 2 凡 角积分 方案 的 量纲 为 1 的 辐射 热流 F ig . 2 D i m e n s io n l e s s r a d i a t iv e b e a t if u x o f 凡 a n g u l a r q u a d r a t u er s c h e m e — 精确解阴 0 · G ’ 6 一丙灭 0 . 0 8 ,ù八, : 1 . n à 叫 0 . 0 : 口O S 0 、 、 . 6 凡(对称 ) - 凡(不对称 ) 刀 . 0 8 0 . 3 零点参考线 一 戒】 . 1 6 - 刁 . 2 0 - 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 了 图 3 吼 角积 分方 案 的量纲 为 1 的辐 射 热流 F i g . 3 D i m e n s i o n l e s s r a d i a t iv e h e a t fl u x o f 吼 a n g u l a r q u a d r a t u r e s e h e m e r 图 4 凡 角 积分方 案 的 量纲 为 1 的辐 射 热流 相对 误差 Fi g . 4 R e l a t iv e e r r o r o f d i m e n s i o n l e s s r a d i a ti v e h e a t fl u x fo r 凡 a n g u l a r q u a d r a t u r e s c h e ln e 0 . 16 ( a ) { 0 · ’ 6 [ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 _ 州 0 . 0 8 0 . 0 8 .` . . .叫 . . 蒸 二 叫 .0 0 刁 . 0 8 - - 一凡 ▲凡 今凡 — 零点参考线 x 凡 一毕升舟刹 “ ` 0 8 …! { . - - - .zF ` 凡 今 凡 、 . , ` 、 . 、 、 、 、 , 、 勺 , , 、 一 , ` - — 零 点参考线 x 凡 瓜认凡 场凡故二6G .一 .口+ .、 . 、 一、. 刁 . 16 刁 . 2 0 叫 . 勺 电 .叫 . , . , . . . 网 . . , . -0 . 16 -0 . 2 0 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 8 图 S 不 同 积 分 方案 (G 脚 凡 ,凡 )的量纲 为 1 的辐 射热 流 的相 对误差 比 较 F ig . 5 R e l a t i v e e r or r e o m P a r is o n o f d im e n s i o n l e s s h e a t fl u x fo r d i fl 免er n t a n g u l a r q u a d r a tu er s c h e m e s