§92地形图应用的基本内容 9.2.3图形面积的量算 (1)多边形面积量算 ②坐标计算法 多边形面积很大时,可在地形 图上求出各顶点的坐标(或全站仪测 得),直接用坐标计算面积。如图9 4所示,将任意四边形各顶点按顺时 针编号为1、2、3、4,各点坐标分 别为(x1,y1)、(x2、y2) 由图可知,四边形面积等于梯 形3344加梯形4411的面积再减去 梯形3“322与梯形2211“的面积,即 「整用后得边 A=(y3+y:)x3-x)+(2+)x-x)-(y+y)x-x)-(y2+y 若四边形各顶点 投影y轴学则为A=D(x-)+x+)+2一)+-x工程测量学 9 地形图应用 ⑴多边形面积量算 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.3 图形面积的量算 ②坐标计算法 多边形面积很大时，可在地形 图上求出各顶点的坐标(或全站仪测 得)，直接用坐标计算面积。如图9- 4所示，将任意四边形各顶点按顺时 针编号为1、2、3、4，各点坐标分 别为(x1,y1)、(x2、y2)… 由图可知，四边形面积等于梯 形33’44’加梯形4‘411’的面积再减去 梯形3‘322’与梯形2’211‘的面积,即: 整理后得： [( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )] 2 3 4 3 4 4 1 4 1 3 2 3 2 2 1 2 1 1 A = y + y x − x + y + y x − x − y + y x − x − y + y x − x [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 2 4 2 3 1 3 4 2 4 1 3 1 A = x y − y + x y − y + x y − y + x y − y 若四边形各顶点 投影于y轴，则为： [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 4 2 2 1 3 3 2 4 4 3 1 1 A = y x − x + y x − x + y x − x + y x − x