土木工程测量 第九章地形图用 教学课件
第九章 地形图应用 土 木 工 程 测 量 教学课件
9地形图应用 本章主要介绍地形图的识读,地形图在土木工程中的应用。重 点内容包括地物、地貌的识读;应用地形图求某点坐标和高程,求 某直线的坐标方位角、长度和坡度;利用地形图量算图形面积、绘 纵断面图、选等坡度线、确定汇水面积,以及用地形图进行土木工 程的土石方计算。 工程测量」
工程测量学 9 地形图应用 本章主要介绍地形图的识读，地形图在土木工程中的应用。重 点内容包括地物、地貌的识读；应用地形图求某点坐标和高程，求 某直线的坐标方位角、长度和坡度；利用地形图量算图形面积、绘 纵断面图、选等坡度线、确定汇水面积，以及用地形图进行土木工 程的土石方计算
§91地形图阅读 9.1.1地形图注记的识。 读根据地形图图廓外的注记,可全面了解地表的基本情况。 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统 等高距。 9.1.2地物和地貌的识。 读根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综合 取舍的原则来识读地物、地貌。 (1)测量控制点 (7)水系及其附属建筑 (2居民地 (8)境界 (3)工矿企业建筑 (9)地貌及土质 (4)独立地物 (5)道路 0植被 (6)管线和垣栅 工程测量」
工程测量学 9 地形图应用 根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统 、等高距。 §9.1 地形图阅读 9.1.2 地物和地貌的识 读 根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综合 取舍的原则来识读地物、地貌。 9.1.1 地形图注记的识 读 ⑴测量控制点 ⑵居民地 ⑶工矿企业建筑 ⑷独立地物 ⑸道路 ⑹管线和垣栅 ⑺水系及其附属建筑 ⑻境界 ⑼地貌及土质 ⑽植被
§92地形图应用的基本内容 9.2.1确定图上某点的平面坐标和高程 根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。 ooo 1:1000 欲求A点坐标,先将A点所在 方格网abcd用直线连接,过A点作 格网线的平行线,交格网边于g、 e点。按比例尺量出ag=84.3m, B ae=72.6m,则A点坐标为 +ag=57100+843=57184.3m +ae=18100+72.6=181726m 十 考虑图纸变形,A点坐标按下 d 式计算: 570 570 g ao 图9-1求图上某点坐标 10 (9-1) Va=Va t 工程测量学 ad
工程测量学 9 地形图应用 根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程 欲求A点坐标，先将A点所在 方格网abcd用直线连接，过A点作 格网线的平行线，交格网边于g、 e点。按比例尺量出ag=84.3m， ae=72.6m，则A点坐标为 xA = xa + ag = 57100+84.3 = 57184.3m yA = ya + ae =18100+ 72.6 =18172.6m (9-1) ag M ab x x A a = + 10 ae M ad yA ya = + 10 考虑图纸变形，A点坐标按下 式计算： 1:1000
§92地形图应用的基本内容 9.2.1确定图上某点的平面坐标和高程 图上点的高程可通过等高线求得。 54 A点的高程 H4=50m B点的高程: mB B h=h +-h (9-2) 实际求图上某点高程时, 般都是目估mB与mn的比例来确定B 图9-2求点的高程 点的高程。 工程测量」
工程测量学 9 地形图应用 图上点的高程可通过等高线求得。 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程 A点的高程： B点的高程： HA=50m h (9-2) mn mB HB = Hm + 实际求图上某点高程时，一 般都是目估mB与mn的比例来确定B 点的高程
§92地形图应用的基本内容 9.2.2确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度 /:tov 1:1000 欲求图上A、B两点的距离 59坐标方位角及坡度,须先用式(9 )和式(9-2)求出A、B两点的坐标 + 和高程,则A、B两点的水平距离 B 为(坐标反算):。 十 ++m0x)2+(12-y)2(9-3) AB直线坐标方位角为: yBy 570 MAB arctan (9-4) B AB直线的平均坡度为: 图9-1求图上某点坐标 h H-h 坡度一般用千分率或百分率′=D d (9-5 表示aA、B在同一图中,可直接 量,滑茂转计算的低
工程测量学 9 地形图应用 欲求图上A、B两点的距离、 坐标方位角及坡度，须先用式(9- 1)和式(9-2)求出A、B两点的坐标 和高程，则A、B两点的水平距离 为(坐标反算)：。 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.2 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度 AB直线坐标方位角为： 1:1000 (9-3) 2 2 ( ) ( ) AB B A B A D = x − x + y − y (9-4) B A B A AB x x y y − − = arctan AB直线的平均坡度为： (9-5) dM H H D h i B − A 坡度一般用千分率或百分率 = = 表示。A、B在同一图中，可直接 量，但精度较计算的低
§92地形图应用的基本内容 9.2.3图形面积的量算 (1)多边形面积量算 ①几何图形法 可将多边形划分为若干 几何图形来计算。如图9-3所 DA 3示。各三角形的面积可直接 用比例尺量出I、Ⅱ、Ⅲ每 Ⅱ 角形底边c及高h,按 Ⅲ A=ch/2计算得到。 也可用边长和坐标方位 5 角来计算每个三角形面积。 图93几何图形法求面积在图9-3中,先求出多边形各 的 按式(9-3)求出长度D D, D, sin( a1 3 a14、a16。则各三角形的面积为 su=2D2D3 sin(a,4 13 图形总面积为: 工程测量学 Sm=D3 D4 sin(as4-a14
工程测量学 9 地形图应用 ⑴多边形面积量算 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.3 图形面积的量算 ①几何图形法 可将多边形划分为若干 几何图形来计算。如图9-3所 示。各三角形的面积可直接 用比例尺量出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每 个 三角形 底边 c及高 h，按 D4 A=ch/2计算得到。 D3 D1 D2 α13 α12 A=ch/2 也可用边长和坐标方位 角来计算每个三角形面积。 在图9-3中，先求出多边形各 顶点1、2、3、4、5的坐标， 按式(9-3)求出长度D1、D2、D3、D4和坐标方位角α12、α13、 α14、α15。则各三角形的面积为： D D sin( ) D D sin( ) D D sin( ) 2 3 4 5 4 1 4 1 2 2 3 1 4 13 1 2 1 2 1 3 1 2 1 = − = − = − Ⅲ Ⅱ Ⅰ S S S 图形总面积为：
§92地形图应用的基本内容 9.2.3图形面积的量算 (1)多边形面积量算 ②坐标计算法 多边形面积很大时,可在地形 图上求出各顶点的坐标(或全站仪测 得),直接用坐标计算面积。如图9 4所示,将任意四边形各顶点按顺时 针编号为1、2、3、4,各点坐标分 别为(x1,y1)、(x2、y2) 由图可知,四边形面积等于梯 形3344加梯形4411的面积再减去 梯形3“322与梯形2211“的面积,即 「整用后得边 A=(y3+y:)x3-x)+(2+)x-x)-(y+y)x-x)-(y2+y 若四边形各顶点 投影y轴学则为A=D(x-)+x+)+2一)+-x
工程测量学 9 地形图应用 ⑴多边形面积量算 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.3 图形面积的量算 ②坐标计算法 多边形面积很大时，可在地形 图上求出各顶点的坐标(或全站仪测 得)，直接用坐标计算面积。如图9- 4所示，将任意四边形各顶点按顺时 针编号为1、2、3、4，各点坐标分 别为(x1,y1)、(x2、y2)… 由图可知，四边形面积等于梯 形33’44’加梯形4‘411’的面积再减去 梯形3‘322’与梯形2’211‘的面积,即: 整理后得： [( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )] 2 3 4 3 4 4 1 4 1 3 2 3 2 2 1 2 1 1 A = y + y x − x + y + y x − x − y + y x − x − y + y x − x [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 2 4 2 3 1 3 4 2 4 1 3 1 A = x y − y + x y − y + x y − y + x y − y 若四边形各顶点 投影于y轴，则为： [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 4 2 2 1 3 3 2 4 4 3 1 1 A = y x − x + y x − x + y x − x + y x − x
§92地形图应用的基本内容 9.2.3图形面积的量算 (1)多边形面积量算 ②坐标计算法 若图形为n边形,则一般形式为: A ∑x(Vn-y2) (9-6) 2 或 22(x=1-x1) (9-7) 式中,n为多边形边数。当i=1时,y1-1和x1-1分别用yn和xn代 入。当in时,yi+和x1+分别用y1和x代入。 工程测量」
工程测量学 9 地形图应用 ⑴多边形面积量算 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.3 图形面积的量算 ②坐标计算法 若图形为n边形，则一般形式为： 或 (9-6) = = + − − n i i i i A x y y 1 1 1 ( ) 2 1 (9-7) = = − − + n i i i i A y x x 1 1 1 ( ) 2 1 式中，n为多边形边数。当i=1时，yi-1和xi-1分别用yn和xn代 入。当i=n时，yi+1和xi+1分别用y1和x1代入
§92地形图应用的基本内容 9.2.3图形面积的量算 (2)曲线面积量算 ①透明方格纸法 如图9-5所示,数出曲线内的整 方格数n和不足一整格的方格数n2 。设每个方格的面积为a(当为毫米 方格时,a=1mm2),则曲线围成的图 形实地面积为 A=(m1+12)M2 式中,M为比例尺分母。计算 图9-5方格纸法求面积 时应注意a的单位。 工程测量」
工程测量学 9 地形图应用 ⑵曲线面积量算 §9.2 地形图应用的基本内容 9.2.3 图形面积的量算 ①透明方格纸法 如图9-5所示，数出曲线内的整 方格数n1和不足一整格的方格数n2 。设每个方格的面积为a(当为毫米 方格时，a=1mm2),则曲线围成的图 形实地面积为 式中，M为比例尺分母。计算 时应注意a的单位。 (9-8) 2 2 2 1 1 A = (n + n )aM
