土木工程测量 第五章测量 的基知识 教学课件
第五章 测量误差 土 木 工 程 测 量 教学课件 的基本知识
5测量误差的基本知识 通过前几章的学习,我们掌握了角度、距离和高差的测量方法 对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述 有关测量误差的基本知识,包括衡量精度的标准、误差传播定律和 直接观测平差。 工程测量学。」
工程测量学 5 测量误差的基本知识 通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法， 对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述 有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和 直接观测平差
5测量误差的基本知识 §51观测误差概述 5.1.1观测及观测误差 对未知量进行测量的过程,称为观测测量所获得的数值称为 观测值。进行多次测量时,观测值之间往往存在差异。这种差异实 质上表现为观测值与其真实值简称为真值)之间的差异,这种差异 称为测量误差或观测误差 用L1代表观测值,X代表直值,则孑 (5-1) 式中△就是观测误差,通常称为真误差,简称误差。 一般情况下,只要是观测值必然含有误差。 工程测量学。」
工程测量学 5 测量误差的基本知识 对未知量进行测量的过程，称为观测。测量所获得的数值称为 观测值。进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异 称为测量误差 或 观测误差。 §5.1 观测误差概述 5.1.1 观测及观测误差 观测 观测值 真实值 测量误差 观测误差 用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (5-1) 式中Δi就是观测误差，通常称为 真误差，简称误差。 Δi=Li-X (5-1) 真误差 一般情况下，只要是观测值必然含有误差
§5观测误差概述 5.1.2观测误差的来源 观测误差来源于三个方面: ①观测者视觉鉴别能力和技术水平 ②仪器、工具的精密程度; ③观测时外界条件的好坏 三个方面综合起来,称为枧测条件。观测条件将影响观测成果 的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测;观测条件不相 同的各次观测,称为非等精度观测。 一般认为,在测量中人们总希望测量误差越小越好,甚至趋近 于零。 在实际生产中,据不同的测量目的,允许含有一定程度的误差 工程测量学。」
工程测量学 5 测量误差的基本知识 观测误差来源于三个方面： ①观测者视觉鉴别能力和技术水平； ②仪器、工具的精密程度； ③观测时外界条件的好坏。 三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件将影响观测成果 的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相 同的各次观测，称为非等精度观测。 §5.1 观测误差概述 5.1.2 观测误差的来源 观测条件 一般认为，在测量中人们总希望测量误差越小越好，甚至趋近 于零。 在实际生产中，据不同的测量目的，允许含有一定程度的误差
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 根据性质不同,观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差 种,即 △=△1+△2+△ (5-2 (1)粗差—是一种大级量的观测误差,例如超限的观测值中往 往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。 产生的原因:疏忽大意、失职;仪器自身或受外界干扰发生故 障等 含有粗差的观测值都不能使用。在观测中应尽量避免出现粗差 ,发现粗差的有效方法是,进行必要的重复观测,通过多余观测条 件,采用必要而又严密的检核、验算等。 工程测量学。」
工程测量学 5 测量误差的基本知识 根据性质不同，观测误差可分为粗差、系统误差和偶然误差三 种，即 Δ=Δ1+Δ2+Δ3 (5-2) §5.1 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 ⑴粗差——是一种大级量的观测误差，例如超限的观测值中往 往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。 产生的原因：疏忽大意、失职；仪器自身或受外界干扰发生故 障等。 含有粗差的观测值都不能使用。在观测中应尽量避免出现粗差 ，发现粗差的有效方法是，进行必要的重复观测，通过多余观测条 件，采用必要而又严密的检核、验算等。 Δ=Δ1+Δ2+Δ3 (5-2)
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 (2)系统误差—在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号 和大小保持不变或按一定规律变化的误差,称为系统误差。 系统误差具有积累性,对测量结果影响很大。 在测量工作中,应尽量设法消除和减小系统误差。方法有: ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施,限制或削弱系统 误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测,水准测量中限制前后 视视距差等。 ②找出产生系统误差的原因和规律,对观测值进行系统误差的 改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正,对竖 直角进行指标差改正等。 ③将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改 正,又不能采用一定的观测方法加以消除,例如,经纬仪照准部管 水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响,对于这类系统 误差,则只能按规定的要求对仪器进行精确检校,并在观测中细 整平将共影响减小到允许范围内。一
工程测量学 5 测量误差的基本知识 ⑵系统误差——在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号 和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 §5.1 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。方法有： ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统 误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测，水准测量中限制前后 视视距差等。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的 改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖 直角进行指标差改正等。 ③将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改 正，又不能采用一定的观测方法加以消除，例如，经纬仪照准部管 水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，对于这类系统 误差，则只能按规定的要求对仪器进行精确检校，并在观测中仔细 整平将其影响减小到允许范围内
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 (3)偶然误差在一定的观测条件下,对某量进行一系列观测 时,符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。 产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的,如观测者 的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也 会产生偶然误差。 粗差可以发现并被剔除,系统误差能够加以改正,而偶然误差 是不可避免的,并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的 观测值中占主导地位 从单个偶然误差来看,其出现的符号和大小没有一定的规律性 ,但对大量的偶然误差进行大量统计分析,就能发现规律性,并且 误差个数越多,规律性越明显。 例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内 角。由于观测值含有偶然误差,故平面三角形内角之和不一定等于 真值180°(表5-1) 工程测量学
工程测量学 5 测量误差的基本知识 ⑶偶然误差——在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测 时，符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。 §5.1 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者 的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也 会产生偶然误差。 粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差 是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的 观测值中占主导地位 从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性 ，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且 误差个数越多，规律性越明显。 例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内 角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于 真值180°(表5-1)
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 误差区间 负误差 正误差 计 dΔ 个数k频率kn个数k频率kn个数k频率kn 0.126 46 0.128 0.254 0369 40 0.112 81 0227 0092 0092 0.184 0064 21 0059 0.123 0.047 0.045 0092 12″~15″ 13 0036 0.036 43 0.072 18″~21 0017 0.014 0031 21~24″ 0.011 0006 0.017 0 0 0 0.505 0495 58 工程测量学。」
工程测量学 §5 5.1测量误差的基本知识 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 误差区间 负误差 正误差 合计 dΔ 个数 k 频率 k/n 个数 k 频率 k/n 个数 k 频率 k/n 0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 18″～21″ 21″～24″ >24″ 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 91 81 66 44 33 26 11 6 0 0.254 0.227 0.184 0.123 0.092 0.072 0.031 0.017 0 ∑ 181 0.505 177 0.495 358 1.00
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 从表5-1中可以看出,该组误差的分布表现出如下规律:小误差 比大误差出现的频率高,绝对值相等的正、负误差出现的个数和频 率相近,最大误差不超过24"。 统计大量的实验结果,表明偶然误差具有如下特性: 特性1在一定观测条件下的有限个观测中,偶然误差的绝对值 不超过一定的限值。(范围) 特性2绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出 现的频率小。(绝对值大小) 特性3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号) 特性4当观测次数无限增多时,偶然误差平均值的极限为0, 即抵偿性)mA++=m△=0 (5-3) (5-3) n→ 本章此处及以后“”表示取括号中下标变量的代数和,即 A 测量学
工程测量学 §5 5.1测量误差的基本知识 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 从表5-1中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律：小误差 比大误差出现的频率高，绝对值相等的正、负误差出现的个数和频 率相近，最大误差不超过24″。 统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性： 特性1 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值 不超过一定的限值。(范围) 特性2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出 现的频率小。(绝对值大小) 特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(符号) 特性4 当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0， 即(抵偿性) (5-3) 本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，即 ∑Δi=[Δ] (5-3) lim lim 0 1 2 = = → + + → n n n n n
§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及其处理方法 用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据, 以误差大小为横坐标,以频率kn与区间dA的比值为纵坐标,如图 5-1所示。这种图称为频率直方图 k/n k/n(频率 21-15-9-3+3+9+15+21 24-18-12-6 +6+12+18+24 0 工程测量学 图5-1频率直方图
工程测量学 §5 5.1测量误差的基本知识 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据， 以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图 5-1所示。这种图称为频率直方图