LN(Idi N(t)=M t≥0 由于rN(t)是未知函数,无法确定N(t) 进一步,将净增长率r看成人口数N的线性函数,设r(N)=a+ cN,并设r(0)=r且存在一个数值K使r(K)=0。即有 r(N) r(O r(K)=0 求解得 r(N=r(1-K), 代入式(4)中,有 (1-)N() K N(0)=N0 解为 N(=- N Ke'r K K+N(e-1)1+(A-1)e",t≥0 该模型称为 Logistic模型,解曲线亦称 Logistic曲线。 模型实际检验用 Malthus模型和 Logistic模型计算所得的 美国十九世纪初人口预测数。其中K=197273000,r0.03134。 统计实际统计 Malthus误差 Logistic误差 年份资料(百模型(%)模型(%) 万) (百万) (百万) 179 3.929 3.929 0 3.929 = t r N t dt N t N e 0 [ ( )] 0 ( ) ，t≥0。 由于 r[N(t)]是未知函数，无法确定 N(t)。 进一步，将净增长率 r看成人口数 N的线性函数，设 r(N)=a+ c N,并设 r(0)=r,且存在一个数值 K 使 r(K)=0。即有      = = = + ( ) 0 (0) ( ) r K r r r N a cN 求解得 r(N)=r(1− K N )， 代入式（4）中，有      = = − 0 (0) (1 ) ( ) N N N t K N r dt dN 解为 r t N r t K r t e K K N e N Ke N t − + − + − = = ( 1) 1 ( 1) 0 0 0 ( ) , t≥0。 该模型称为 Logistic 模型，解曲线亦称 Logistic 曲线。 模型实际检验 用 Malthus 模型和 Logistic模型计算所得的 美国十九世纪初人口预测数。其中 K=197273000，r=0.03134。 统计 年份 实际统计 资料（百 万） Malthus 模型 （百万） 误差 （％） Logistic 模型 （百万） 误差 （％） 179 3.929 3.929 0 3.929 0