三、物理意义-通量与散度 1.通量的定义 设有向量场A(x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,=)k 沿场中某一有向曲面∑的第二类曲面积分为 =4=ns=』p Payd=+Oddx+Rdxdy 称为向量场A(x,y,z)向正侧穿过曲面Σ的通量 2.散度的定义 设有向量场A(x,y,z),在场内作包围点M的闭曲面∑,∑包围的区域为1,记体积 为V若当V收缩成点M时极限lnx 存在,则称此极限值为A在点M处 的散度,记为dhv4 散度在直角坐标系下的形式 aR、 22+Mh=手 积分中值定理,(O 两边取极限, az m手 yds aP CO OR 高斯公式可写成川 divAd=什AdS 其中Σ是空间闭区域Ω的边界曲面, A是向量A在曲面Σ的外侧法向量上的投影 (A=A n=Pcosa+Ocos B+Rcosy)6 三、物理意义----通量与散度 1. 通量的定义: 设有向量场 A x y z P x y z i Q x y z j R x y z k     ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) 沿场中某一有向曲面Σ的第二类曲面积分为        = A dS = A n dS = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy  0    称为向量场 A(x, y,z)  向正侧穿过曲面Σ的通量. 2. 散度的定义: 设有向量场 A(x, y,z)  ,在场内作包围点 M 的闭曲面  , 包围的区域为 V ,记体积 为 V .若当 V 收缩成点 M 时,极限 V A dS V M   →    lim 存在,则称此极限值为 A  在点 M 处 的散度, 记为 divA  . 散度在直角坐标系下的形式     =   +   +   dv v dS z R y Q x P n ( )     =   +   +   v dS V dv z R y Q x P V n 1 ( ) 1 积分中值定理,   =   +   +   v dS z V R y Q x P n 1 ( ) ( ,, ) 两边取极限,   → =   +   +   v dS z V R y Q x P n M 1 lim z R y Q x P divA   +   +   =  高斯公式可写成     divAdv = AndS  其中是空间闭区域的边界曲面， A 是向量A在曲面的外侧法向量上的投影. n  ( cos cos cos ) 0 A A n P  Q  R  n =  = + +  