1.某商店拥有某产品共计12件,其中4件次品,已经售出2件,现从剩下 的10件产品中任取一件,求这件是正品的概率 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件, 求恰有两个元件寿命小于50的概率。(Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772) 3.在区间(0,1)中随机地取两个数,求事件“两数之和小于”的概率。 4.一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2,0.3,0.4,各部件的状态相互独立,求需要调整的部件数X的期望EX和方 差DX。 5.从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均 值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差 (Φ(2.055)=0.98(2.325)=099) 6.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认 为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。(tox(35)=2.0301, lo25(36)=2.0281) 四、证明题 1.设A,B是两个随机事件,0P()<1,0P(B)<1,P(B|4)=P(B|,证 明:A与B相互独立。 2设总体X服从参数为A的泊松分布,H1…Xn是X的简单随机样本,试证 1(x+s2)是的无偏估计 2000级概率论与数理统计试题A卷答案 填空题(满分15分) 2.h33.0.34.65.2 选择题(满分15分) 3.C 4.B 三、计算题(满分60分)1.某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩下 的 10 件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布 N（40，100），随机地取 5 个元件， 求恰有两个元件寿命小于 50 的概率。（ (1) = 0.8413，(2) = 0.9772 ） 3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于 5 6 ”的概率。 4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方 差 DX。 5.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2％的样本均值与总体均 值之差的绝对值在 4 以上，求总体的标准差。 （ (2.055) = 0.98,(2.325) = 0.99) 6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩， 算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认 为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。（ t 0.025 (35) = 2.0301， t 0.025 (36) = 2.0281 ） 四、证明题 1.设 A，B 是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1， P(B | A) = P(B | A) ，证 明：A 与 B 相互独立。 2.设总体 X 服从参数为  的泊松分布， X Xn , 1 是 X 的简单随机样本，试证： ( ) 2 2 1 X + S 是  的无偏估计。 2000 级概率论与数理统计试题 A 卷答案 一、填空题（满分 15 分） 1. 7 3 2. ln 3 3. 0.3 4. 6 5. 15 2 二、选择题（满分 15 分） 1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 三、计算题（满分 60 分）