高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 泰勒( Taylor)中值定理 泰勒( Taylor)中值定理如果函数f(x)在含有x的 某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数,则当 x在(a,b)内时,∫(x)可以表示为(x-x0)的一 次多项式与一个余项Rn(x)之和: f(x)=f(x0)+∫(x)(x-x0)+ f"(x0) 2 0 0(x-x0)”+R,(x) (n+1 其中R,(x)= (x-x0)在x号之间) 十 Http://www.heut.edu.cn泰勒(Taylor)中值定理 如果函数f (x) 在含有x0的 某个开区间(a,b)内具有直到(n + 1)阶的导数,则当 x在(a,b)内 时, f (x) 可以表示为( ) x − x0 的一个n 次多项式与一个余项R (x) n 之和: ( ) ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 x x R x n f x x x f x f x f x f x x x n n n + + − + −  = +  − +  其中 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x  ( 在x0与x 之间). 三、泰勒(Taylor)中值定理