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第11期 王云飞等：隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ,1359 如图1所示，这是一个二维空间的三类问题，图中箭 分别标记为正、负.设类别i和j的优化决策函数为 头所示为分类超平面的正向，图中阴影表示不可分 D=WH(xi,x)十b,并有D=一Di·成对算法 区域.具体做法是“一对一算法”(one-against-one), 中区域R:={x|Dg>0,j=1,2,,n,≠i不再重 即所有的n类中，每次选取两个不同类别构成一个 叠，如果x位于R:内，将其划为类别i如果x不 支持向量子分类器.这样共有n(n-1)/2个SVM 在R:内可以通过投票法决定x的类别，具体做法 子分类器.在构建类别i和类别j的sVM子分类 器时，在样本数据集选取属于类别i、类别j的样本 是：首先计算D,(x)=之gn(D,(x),然后按 ≠i,=1 数据作为训练样本数据，并将属于类别i、j的数据 D(x)决定x的类别 (a) ↑b) 类1 D,(x-0 Dx)0 =D(x0 D(x0 D,(x0 类3 类2 类2 类3 D(x0 图1一对多分类法(：)和成对分类法(b)不可分区域示意图 Fig.I Indiscerptible domains of the one against all method and pairwise method 2.2交叉验证选择模型参数 V。、弹性抗力系数K。和结构面摩擦因数∫六个指 采用k折交叉验证，首先把M个样本点随机 标作为判别因子 分成大致相等的k个互不相交子集，即S=S1U 3.2多类分级模型的应用 S2UUSk,共进行k次训练与测试，第i次迭代 本文以文献[14]提供的隧洞围岩资料作为学习 的做法是选择S:为测试集，其余子集的合集为训练 样本.为了消除各判别因素间由于量纲不同所带来 集，算法根据训练集求出决策函数后，即可对测试 的影响，提高支持向量机分类的精度，对输入样本进 集S:进行测试，记其中错误分类的样本点个数为 行了归一化处理，将数据归一化在[0,1]之间得到 l:,k次迭代完成后，便得到了1，l2,,l4,可以 表1. 对表1数据采用RBF核函数进行训练，通过交 求得所有k次迭代中的错误分类数∑：和总样 叉验证和网格搜索确定最佳参数为：核宽度系数1， 边际系数1.498.采用成对分类算法构建多类SVM 本点数M之比 匀4/M来估计分类器的泛化误 分类器，共构建了六个二值分类器C(i=2,3,4; 差，在核参数和C系数所确定平面上不同的网格估 j=i+1,,5),C中的i和j分别代表的是第i类 计其泛化能力，选择泛化能力最好的参数组合， 和第j类围岩的分类器，各分类器对应的偏值项b= 3围岩质量分级模型的应用 (-0.2929,0.037837,-0.13157,0.31899, 一0.046826，一0.13187)，各分类器对应的支持向 3.1质量判别因素的选择 量和Lagrange因子a见表2所示.表2中上面1~9 一般来说，作为评判指标的因素越多，所确定的 表示Cy分类器i类围岩对应的支持向量和Lagrange 围岩稳定性分类也越准确，所作的量测工作也越多， 系数，下面1~9表示C分类器j类围岩对应的支 计算也越复杂[刀，岩体质量分级判别因素须反映岩 持向量和Lagrange系数. 体的岩性、地质构造和岩体结构等特性，分类评判指 利用建立的围岩质量等级分级模型，对隧洞4] 标的选取不但要有代表性、可操作性、广泛性和适用 七个不同桩段的围岩（指标实测值如表3所示）进行 性，避免重复，同时受到仪器条件等的限制，总之所 分类识别，其分类结果见表3. 选取的评判因素要体现出围岩的综合稳定性能，参 为了便于比较，表3同时列出文献[14]给出的 考国内外已有研究成果，选用岩石质量指标RQD、 东深供水改造工程建设总指挥部提供的根据SI 完整性系数K,、单轴饱和抗压强度Rw、纵波波速 279一2002《水工隧洞设计规范》的勘测分类结果和如图1所示这是一个二维空间的三类问题图中箭 头所示为分类超平面的正向图中阴影表示不可分 区域．具体做法是“一对一算法”（one-against-one） 即所有的 n 类中每次选取两个不同类别构成一个 支持向量子分类器．这样共有 n（ n－1）／2个 SVM 子分类器．在构建类别 i 和类别 j 的 SVM 子分类 器时在样本数据集选取属于类别 i、类别 j 的样本 数据作为训练样本数据并将属于类别 i、j 的数据 分别标记为正、负．设类别 i 和 j 的优化决策函数为 Dij＝ W T ijH（ xix）＋bij并有 Dij＝－ Dji．成对算法 中区域 Ri＝｛x｜Dij＞0j＝12…nj≠ i｝不再重 叠．如果 x 位于 Ri 内将其划为类别 i．如果 x 不 在 Ri 内可以通过投票法决定 x 的类别．具体做法 是：首先计算 Di（ x）＝ ∑ n i≠ ij＝1 sgn（ Dij （ x））然后按 max i＝12…n Di（ x）决定 x 的类别． 图1 一对多分类法（a）和成对分类法（b）不可分区域示意图 Fig．1 Indiscerptible domains of the one-against-all method and pairwise method 2∙2 交叉验证选择模型参数 采用 k 折交叉验证首先把 M 个样本点随机 分成大致相等的 k 个互不相交子集即 S＝ S1∪ S2∪…∪Sk共进行 k 次训练与测试．第 i 次迭代 的做法是选择 Si 为测试集其余子集的合集为训练 集．算法根据训练集求出决策函数后即可对测试 集 Si 进行测试记其中错误分类的样本点个数为 li．k 次迭代完成后便得到了 l1l2…lk可以 求得所有 k 次迭代中的错误分类数 ∑ k i＝1 li 和总样 本点数 M 之比 ∑ k i＝1 li／M 来估计分类器的泛化误 差在核参数和 C 系数所确定平面上不同的网格估 计其泛化能力选择泛化能力最好的参数组合． 3 围岩质量分级模型的应用 3∙1 质量判别因素的选择 一般来说作为评判指标的因素越多所确定的 围岩稳定性分类也越准确所作的量测工作也越多 计算也越复杂［7］．岩体质量分级判别因素须反映岩 体的岩性、地质构造和岩体结构等特性分类评判指 标的选取不但要有代表性、可操作性、广泛性和适用 性避免重复同时受到仪器条件等的限制．总之所 选取的评判因素要体现出围岩的综合稳定性能．参 考国内外已有研究成果选用岩石质量指标 RQD、 完整性系数 Kv、单轴饱和抗压强度 Rw、纵波波速 V p、弹性抗力系数 Ko 和结构面摩擦因数 f 六个指 标作为判别因子． 3∙2 多类分级模型的应用 本文以文献［14］提供的隧洞围岩资料作为学习 样本．为了消除各判别因素间由于量纲不同所带来 的影响提高支持向量机分类的精度对输入样本进 行了归一化处理将数据归一化在［01］之间得到 表1． 对表1数据采用 RBF 核函数进行训练通过交 叉验证和网格搜索确定最佳参数为：核宽度系数1 边际系数1∙498．采用成对分类算法构建多类 SVM 分类器共构建了六个二值分类器 Cij （ i＝234； j＝ i＋1…5）Cij中的 i 和 j 分别代表的是第 i 类 和第 j 类围岩的分类器各分类器对应的偏值项b＝ （－0∙29290∙037837－0∙131570∙31899 －0∙046826－0∙13187）各分类器对应的支持向 量和Lagrange因子 α见表2所示．表2中上面1～9 表示 Cij分类器 i 类围岩对应的支持向量和Lagrange 系数下面1～9表示 Cij分类器 j 类围岩对应的支 持向量和Lagrange系数． 利用建立的围岩质量等级分级模型对隧洞［14］ 七个不同桩段的围岩（指标实测值如表3所示）进行 分类识别其分类结果见表3． 为了便于比较表3同时列出文献［14］给出的 东深供水改造工程建设总指挥部提供的根据 SI 279－2002《水工隧洞设计规范》的勘测分类结果和 第11期 王云飞等： 隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ·1359·