D0I:10.13374/i.issnl00It03.2009.11.043 第31卷第11期 北京科技大学学报 Vol.31 No.11 2009年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov.2009 隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 王云飞12)李长洪12) 蔡美峰1,2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 2)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 摘要将支持向量机应用于岩体质量等级分类中，采用工程中适用性强的指标如岩石质量指标，完整性系数，单轴饱和抗 压强度及结构面摩擦因数，作为判别因素·选用径向基核函数进行训练，通过交叉验证确定最佳模型参数，建立了岩体质量分 级模型.该模型采用成对分类方法构建多类分类模型，与已有文献采用一对多分类法构建支持向量机多类分类模型相比，不 可分区域减少很多，即模型分类精度提高显著·将该模型应用于工程实例，结果表明预测结果与工程勘测结果完全吻合，证明 了支持向量机岩体质量分级方法的有效性· 关键词岩体：分类：支持向量机：数学模型 分类号U452.1+2 Tunnel rock quality ranks based on support vector machine WANG Yunfei),LI Chang-hong2),CAI Mei-feng2) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China 2)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The support vector method was applied to classify rock quality.and the indexes often used in engineering such as rock quality designation.integrity coefficient.uniaxial saturated compressive strength.and friction factor of structural planes were adopted as discriminant parameters.The radial basis kernel function was selected to train samples,the optimized model parameters were deter- mined by cross validation,and a model of rock quality ranks was established.In comparison with the existing multi-classification model based on support vector machine constructed by a one"against-all method,the multi-classification model constructed by the pair- wise method proposed in this paper may obviously reduce the indivisible region,that is,extraordinarily improves the model accuracy. Applications of this model to engineering show that the result of this model agrees with that of engineering reconnaissance.indicating that the classification method of rock quality ranks is effective. KEY WORDS rock mass:classification:support vector machine:mathematical model 工程岩体质量是复杂岩体工程地质特性的综合 国内外学者通过不同的理论对岩体进行了分类，取 反映，它不仅客观地反映了岩体结构固有的物理力 得了较大的成果]，Ramamurthy综合考虑了 学特性，而且为工程稳定性分析、岩体的合理利用以 RMR,Q和GSI改进了地质工程岩体分类法，何 及正确选择各类岩体力学参数等提供了可靠的依 满潮等提出了工程软岩分类的基本方法，并提出了 据山，是进行工程设计和制定相应工程措施的重要 深部工程围岩特性及非线性动态力学设计理念，认 依据，评判的准确性关系到工程投资的合理性及工 为非线性动态力学是今后的发展方向同].Kumar等 程后期运行的安全性)，因此工程岩体质量等级分 通过工程实例建立RSR、RMR、Q、RMI和RC之 类是岩石力学与岩石工程中的一项重要工作 间的相关性[6]，韩桂武等在模糊理论中引入贴近度 由于岩体的复杂性，影响岩体质量的因素甚多， 及择近原则，建立围岩模糊分类法门，田敬学等为 收稿日期.2008-12-03 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划资助项目(No.2006BAB02A17) 作者简介：王云飞(1978一)，男，博士研究生，Emai:wyf-ustb@126.com:李长洪(1962-)，男，教授，博士生导师
隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 王云飞12） 李长洪12） 蔡美峰12） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室北京100083 摘 要 将支持向量机应用于岩体质量等级分类中采用工程中适用性强的指标如岩石质量指标、完整性系数、单轴饱和抗 压强度及结构面摩擦因数作为判别因素．选用径向基核函数进行训练通过交叉验证确定最佳模型参数建立了岩体质量分 级模型．该模型采用成对分类方法构建多类分类模型与已有文献采用一对多分类法构建支持向量机多类分类模型相比不 可分区域减少很多即模型分类精度提高显著．将该模型应用于工程实例结果表明预测结果与工程勘测结果完全吻合证明 了支持向量机岩体质量分级方法的有效性． 关键词 岩体；分类；支持向量机；数学模型 分类号 U452∙1＋2 Tunnel rock quality ranks based on support vector machine W A NG Y un-fei 12）LI Chang-hong 12）CAI Me-i feng 12） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-Efficient Mining and Safety of Metal MinesUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he support vector method was applied to classify rock qualityand the indexes often used in engineering such as rock quality designationintegrity coefficientuniaxial saturated compressive strengthand friction factor of structural planes were adopted as discriminant parameters．T he radial basis kernel function was selected to train samplesthe optimized model parameters were determined by cross-validationand a model of rock quality ranks was established．In comparison with the existing mult-i classification model based on support vector machine constructed by a one-against-all methodthe mult-i classification model constructed by the pairwise method proposed in this paper may obviously reduce the indivisible regionthat isextraordinarily improves the model accuracy． Applications of this model to engineering show that the result of this model agrees with that of engineering reconnaissanceindicating that the classification method of rock quality ranks is effective． KEY WORDS rock mass；classification；support vector machine；mathematical model 收稿日期：2008－12－03 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划资助项目（No．2006BAB02A17） 作者简介：王云飞（1978－）男博士研究生E-mail：wyf－ustb＠126∙com；李长洪（1962－）男教授博士生导师 工程岩体质量是复杂岩体工程地质特性的综合 反映它不仅客观地反映了岩体结构固有的物理力 学特性而且为工程稳定性分析、岩体的合理利用以 及正确选择各类岩体力学参数等提供了可靠的依 据［1］是进行工程设计和制定相应工程措施的重要 依据评判的准确性关系到工程投资的合理性及工 程后期运行的安全性［2］因此工程岩体质量等级分 类是岩石力学与岩石工程中的一项重要工作． 由于岩体的复杂性影响岩体质量的因素甚多 国内外学者通过不同的理论对岩体进行了分类取 得 了 较 大 的 成 果［3］．Ramamurthy 综 合 考 虑 了 RMR、Q 和 GSI 改进了地质工程岩体分类法［4］．何 满潮等提出了工程软岩分类的基本方法并提出了 深部工程围岩特性及非线性动态力学设计理念认 为非线性动态力学是今后的发展方向［5］．Kumar 等 通过工程实例建立 RSR、RMR、Q、RMI 和 RCR 之 间的相关性［6］．韩桂武等在模糊理论中引入贴近度 及择近原则建立围岩模糊分类法［7］．田敬学等为 第31卷 第11期 2009年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．11 Nov．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．11．043
,1358 北京科技大学学报 第31卷 满足煤矿的需要，提出了巷道围岩稳定性动态工程 分类技术，并分析了分类结构的表达技术及分类结 空(w+6-1+打户肤（国 果的应用方法[.Palmstrom和Broch给出了Q和 式中，a=(a,,av),B=(月，…，Bu)T.求解最 QTBM分类系统的使用条件町.Choi和Park在隧 优解，同时还应满足下列Karush一Kuhn一Tucker 道围岩分类中对RMR和Q两种分类法进行了对 (KKT)互补条件： 比0 a4[y:(wx十b)-1+]=0,i=1,2,,M 支持向量机在处理小样本学习问题上具有独到 B=0, =1,2,,M 的优越性·支持向量机避免了神经网络中的局部最 c≥0，B≥0,5≥0， i=1,2,…,M 优解问题和拓扑结构难以确定问题，并有效地克服 (3) 了“维数灾难”，同时由于它是一个凸二次优化问 为了加强线性可分性，通过非线性矢量函数 题，能够保证得到的极值解是全局最优解，且随着 g(x)=(g1(x),…,g(x)将m维输入矢量x映 统计学习理论的发展，支持向量机作为一种新的机 射到l维特征空间，采用核函数H(x,x)代替 器学习技术，受到了国内外不同研究领域的广泛关 g(x),则原问题的对偶问题为： 注，支持向量机是在统计学习理论的VC维理论和 结构风险最小化原理的基础上发展起来的，它具有 max o(a)= 理论严密、适应性强、全局优化、训练效率高和泛化 (4) 性能好等优点，在理论和应用方面均有光明的前景， 本文利用支持向量机在处理小样本学习问题上具有 s.t 4=0,0≤4≤C,=1,2,k 独到的优越性和可获得全局最优解的特点，解决岩 (5) 石力学与工程中遇到“数据有限”和“模型与参数给 式中，c,%为非负拉格朗日乘子.由于H(x,x) 不准”的瓶颈问题，建立岩体质量分级的支持向量机 是一个半正定核函数，因此，式中优化问题是一个二 模型.文献[11]采用支持向量回归原理进行分类， 次凸规划问题，具有全局最优解。此时的分类决策 本文采用成对分类方法由支持向量机二类分类构建 函数为： 多类分类模型，与已有文献[12]采用一对多分类法 构建支持向量机多类分类模型相比，不可分区域大 D(x)= ∑ay:lH(x,x)+b (6) 减少很多，即模型精度提高显著，此外建模的评判因 式中，U为所有非边界支持向量集，偏值项b由下 素也各不相同，实际工程勘测结果验证了本文模型 式决定（取非边界支持向量平均值）： 的有效性， b=[-三w(x】 1支持向量机原理 1.2支持向量机常用的核函数 1.1基本原理 (1)线性核函数K(x,x)=xx: 支持向量机采用最优超平面决定最大泛化能 (2)多项式核函数K(x,x)=(xx十1)4，式 力，通过非线性变换将输入变量x转化为某个高维 中d为多项式核函数的阶数； 空间中，然后在变换空间求最优分类面.在线性不 (3)RBF(radial basis function)核函数K(,x)= 可分的条件下构建最优超平面，转化为下面的二次 exp(-y‖x-x‖2)，式中Y是一个控制半径的 规划问题13] 正数 mmQ(w.,6.)=号Iw2+c之g 2围岩质量分级多类模型的构建 st:y:(wx十b)≥1-，=1,2，…，M(1) 2.1构建多类分类模型 式中，W是一个m维矢量；b为偏值项；ξ=(， 支持向量机基本原理均限于二类分类问题，但 2,,w);C为边际系数，它用来平衡最大间隔 在实际应用时会遇到许多多类分类问题，如何将二 和最小分类误差；p取2所得为2范数.式(1)的最 类别方法扩展到多类别方法是支持向量机研究的重 优解为下面的Lagrange函数的鞍点： 要内容，本文采用成对分类法(pairwise SVM)构建 0(w,6:a=号Iw+c空5 多类分类模型.成对分类法是基于二类问题的分类 方法，它能够减少一对多分类方法中的不可分区域
满足煤矿的需要提出了巷道围岩稳定性动态工程 分类技术并分析了分类结构的表达技术及分类结 果的应用方法［8］．Palmstrom 和 Broch 给出了 Q 和 QTBM 分类系统的使用条件［9］．Choi 和 Park 在隧 道围岩分类中对 RMR 和 Q 两种分类法进行了对 比［10］． 支持向量机在处理小样本学习问题上具有独到 的优越性．支持向量机避免了神经网络中的局部最 优解问题和拓扑结构难以确定问题并有效地克服 了“维数灾难”．同时由于它是一个凸二次优化问 题能够保证得到的极值解是全局最优解．且随着 统计学习理论的发展支持向量机作为一种新的机 器学习技术受到了国内外不同研究领域的广泛关 注．支持向量机是在统计学习理论的 VC 维理论和 结构风险最小化原理的基础上发展起来的它具有 理论严密、适应性强、全局优化、训练效率高和泛化 性能好等优点在理论和应用方面均有光明的前景． 本文利用支持向量机在处理小样本学习问题上具有 独到的优越性和可获得全局最优解的特点解决岩 石力学与工程中遇到“数据有限”和“模型与参数给 不准”的瓶颈问题建立岩体质量分级的支持向量机 模型．文献［11］采用支持向量回归原理进行分类 本文采用成对分类方法由支持向量机二类分类构建 多类分类模型与已有文献［12］采用一对多分类法 构建支持向量机多类分类模型相比不可分区域大 减少很多即模型精度提高显著此外建模的评判因 素也各不相同．实际工程勘测结果验证了本文模型 的有效性． 1 支持向量机原理 1∙1 基本原理 支持向量机采用最优超平面决定最大泛化能 力通过非线性变换将输入变量 x 转化为某个高维 空间中然后在变换空间求最优分类面．在线性不 可分的条件下构建最优超平面转化为下面的二次 规划问题［13］： min Q（ Wbξ）＝ 1 2 ‖ W‖2＋C ∑ M i＝1 ξp i s．t．yi（ W T xi＋b）≥1－ξii＝12…M （1） 式中W 是一个 m 维矢量；b 为偏值项；ξ＝（ξ1 ξ2…ξM） T；C 为边际系数它用来平衡最大间隔 和最小分类误差；p 取2所得为2范数．式（1）的最 优解为下面的 Lagrange 函数的鞍点： Q（ Wbαβ）＝ 1 2 ‖ W‖2＋C ∑ M i＝1 ξi－ ∑ M i＝1 αi［ yi（ W T xi＋b）－1＋ξi］－ ∑ M i＝1 βξi i （2） 式中α＝（α1…αM） Tβ＝（β1…βM） T．求解最 优解同时还应满足下列 Karush－Kuhn－Tucker （KKT）互补条件： αi［ yi（ W T xi＋b）－1＋ξi］＝0 i＝12…M βξi i＝0 i＝12…M αi≥0βi≥0ξi≥0 i＝12…M （3） 为了加强线性可分性通过非线性矢量函数 g（ x）＝（ g1（ x）…gl（ x））将 m 维输入矢量 x 映 射到 l 维特征空间采用核函数 H （ xx′） 代替 g（ x）则原问题的对偶问题为： max Q（α）＝ ∑ M i＝1 αi－ 1 2 ∑ M ij＝1 （αiαjyiyj） H（ xixj） （4） s．t． ∑ M i＝1 yiαi＝00≤αi≤Ci＝12…M （5） 式中αiαj 为非负拉格朗日乘子．由于 H（ xx′） 是一个半正定核函数因此式中优化问题是一个二 次凸规划问题具有全局最优解．此时的分类决策 函数为： D（ x）＝ ∑i∈ S αiyiH（ xix）＋b （6） 式中U 为所有非边界支持向量集偏值项 b 由下 式决定（取非边界支持向量平均值）： b＝ 1 ｜U｜∑ j∈ U yi－ ∑i∈ S αiyiH（ xixj） ． 1∙2 支持向量机常用的核函数 （1） 线性核函数 K（ xix）＝x T i x； （2） 多项式核函数 K （ xix）＝（ x T i x＋1） d式 中 d 为多项式核函数的阶数； （3） RBF（radial basis function）核函数 K（xix）＝ exp（－γ‖ xi－ x‖2）式中 γ是一个控制半径的 正数． 2 围岩质量分级多类模型的构建 2∙1 构建多类分类模型 支持向量机基本原理均限于二类分类问题但 在实际应用时会遇到许多多类分类问题．如何将二 类别方法扩展到多类别方法是支持向量机研究的重 要内容．本文采用成对分类法（pairwise SVM）构建 多类分类模型．成对分类法是基于二类问题的分类 方法它能够减少一对多分类方法中的不可分区域． ·1358· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第11期 王云飞等：隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ,1359 如图1所示，这是一个二维空间的三类问题，图中箭 分别标记为正、负.设类别i和j的优化决策函数为 头所示为分类超平面的正向，图中阴影表示不可分 D=WH(xi,x)十b,并有D=一Di·成对算法 区域.具体做法是“一对一算法”(one-against-one), 中区域R:={x|Dg>0,j=1,2,,n,≠i不再重 即所有的n类中，每次选取两个不同类别构成一个 叠，如果x位于R:内，将其划为类别i如果x不 支持向量子分类器.这样共有n(n-1)/2个SVM 在R:内可以通过投票法决定x的类别，具体做法 子分类器.在构建类别i和类别j的sVM子分类 器时，在样本数据集选取属于类别i、类别j的样本 是：首先计算D,(x)=之gn(D,(x),然后按 ≠i,=1 数据作为训练样本数据，并将属于类别i、j的数据 D(x)决定x的类别 (a) ↑b) 类1 D,(x-0 Dx)0 =D(x0 D(x0 D,(x0 类3 类2 类2 类3 D(x0 图1一对多分类法(：)和成对分类法(b)不可分区域示意图 Fig.I Indiscerptible domains of the one against all method and pairwise method 2.2交叉验证选择模型参数 V。、弹性抗力系数K。和结构面摩擦因数∫六个指 采用k折交叉验证，首先把M个样本点随机 标作为判别因子 分成大致相等的k个互不相交子集，即S=S1U 3.2多类分级模型的应用 S2UUSk,共进行k次训练与测试，第i次迭代 本文以文献[14]提供的隧洞围岩资料作为学习 的做法是选择S:为测试集，其余子集的合集为训练 样本.为了消除各判别因素间由于量纲不同所带来 集，算法根据训练集求出决策函数后，即可对测试 的影响，提高支持向量机分类的精度，对输入样本进 集S:进行测试，记其中错误分类的样本点个数为 行了归一化处理，将数据归一化在[0,1]之间得到 l:,k次迭代完成后，便得到了1，l2,,l4,可以 表1. 对表1数据采用RBF核函数进行训练，通过交 求得所有k次迭代中的错误分类数∑：和总样 叉验证和网格搜索确定最佳参数为：核宽度系数1， 边际系数1.498.采用成对分类算法构建多类SVM 本点数M之比 匀4/M来估计分类器的泛化误 分类器，共构建了六个二值分类器C(i=2,3,4; 差，在核参数和C系数所确定平面上不同的网格估 j=i+1,,5),C中的i和j分别代表的是第i类 计其泛化能力，选择泛化能力最好的参数组合， 和第j类围岩的分类器，各分类器对应的偏值项b= 3围岩质量分级模型的应用 (-0.2929,0.037837,-0.13157,0.31899, 一0.046826，一0.13187)，各分类器对应的支持向 3.1质量判别因素的选择 量和Lagrange因子a见表2所示.表2中上面1~9 一般来说，作为评判指标的因素越多，所确定的 表示Cy分类器i类围岩对应的支持向量和Lagrange 围岩稳定性分类也越准确，所作的量测工作也越多， 系数，下面1~9表示C分类器j类围岩对应的支 计算也越复杂[刀，岩体质量分级判别因素须反映岩 持向量和Lagrange系数. 体的岩性、地质构造和岩体结构等特性，分类评判指 利用建立的围岩质量等级分级模型，对隧洞4] 标的选取不但要有代表性、可操作性、广泛性和适用 七个不同桩段的围岩（指标实测值如表3所示）进行 性，避免重复，同时受到仪器条件等的限制，总之所 分类识别，其分类结果见表3. 选取的评判因素要体现出围岩的综合稳定性能，参 为了便于比较，表3同时列出文献[14]给出的 考国内外已有研究成果，选用岩石质量指标RQD、 东深供水改造工程建设总指挥部提供的根据SI 完整性系数K,、单轴饱和抗压强度Rw、纵波波速 279一2002《水工隧洞设计规范》的勘测分类结果和
如图1所示这是一个二维空间的三类问题图中箭 头所示为分类超平面的正向图中阴影表示不可分 区域．具体做法是“一对一算法”（one-against-one） 即所有的 n 类中每次选取两个不同类别构成一个 支持向量子分类器．这样共有 n（ n－1）／2个 SVM 子分类器．在构建类别 i 和类别 j 的 SVM 子分类 器时在样本数据集选取属于类别 i、类别 j 的样本 数据作为训练样本数据并将属于类别 i、j 的数据 分别标记为正、负．设类别 i 和 j 的优化决策函数为 Dij＝ W T ijH（ xix）＋bij并有 Dij＝－ Dji．成对算法 中区域 Ri＝｛x｜Dij＞0j＝12…nj≠ i｝不再重 叠．如果 x 位于 Ri 内将其划为类别 i．如果 x 不 在 Ri 内可以通过投票法决定 x 的类别．具体做法 是：首先计算 Di（ x）＝ ∑ n i≠ ij＝1 sgn（ Dij （ x））然后按 max i＝12…n Di（ x）决定 x 的类别． 图1 一对多分类法（a）和成对分类法（b）不可分区域示意图 Fig．1 Indiscerptible domains of the one-against-all method and pairwise method 2∙2 交叉验证选择模型参数 采用 k 折交叉验证首先把 M 个样本点随机 分成大致相等的 k 个互不相交子集即 S＝ S1∪ S2∪…∪Sk共进行 k 次训练与测试．第 i 次迭代 的做法是选择 Si 为测试集其余子集的合集为训练 集．算法根据训练集求出决策函数后即可对测试 集 Si 进行测试记其中错误分类的样本点个数为 li．k 次迭代完成后便得到了 l1l2…lk可以 求得所有 k 次迭代中的错误分类数 ∑ k i＝1 li 和总样 本点数 M 之比 ∑ k i＝1 li／M 来估计分类器的泛化误 差在核参数和 C 系数所确定平面上不同的网格估 计其泛化能力选择泛化能力最好的参数组合． 3 围岩质量分级模型的应用 3∙1 质量判别因素的选择 一般来说作为评判指标的因素越多所确定的 围岩稳定性分类也越准确所作的量测工作也越多 计算也越复杂［7］．岩体质量分级判别因素须反映岩 体的岩性、地质构造和岩体结构等特性分类评判指 标的选取不但要有代表性、可操作性、广泛性和适用 性避免重复同时受到仪器条件等的限制．总之所 选取的评判因素要体现出围岩的综合稳定性能．参 考国内外已有研究成果选用岩石质量指标 RQD、 完整性系数 Kv、单轴饱和抗压强度 Rw、纵波波速 V p、弹性抗力系数 Ko 和结构面摩擦因数 f 六个指 标作为判别因子． 3∙2 多类分级模型的应用 本文以文献［14］提供的隧洞围岩资料作为学习 样本．为了消除各判别因素间由于量纲不同所带来 的影响提高支持向量机分类的精度对输入样本进 行了归一化处理将数据归一化在［01］之间得到 表1． 对表1数据采用 RBF 核函数进行训练通过交 叉验证和网格搜索确定最佳参数为：核宽度系数1 边际系数1∙498．采用成对分类算法构建多类 SVM 分类器共构建了六个二值分类器 Cij （ i＝234； j＝ i＋1…5）Cij中的 i 和 j 分别代表的是第 i 类 和第 j 类围岩的分类器各分类器对应的偏值项b＝ （－0∙29290∙037837－0∙131570∙31899 －0∙046826－0∙13187）各分类器对应的支持向 量和Lagrange因子 α见表2所示．表2中上面1～9 表示 Cij分类器 i 类围岩对应的支持向量和Lagrange 系数下面1～9表示 Cij分类器 j 类围岩对应的支 持向量和Lagrange系数． 利用建立的围岩质量等级分级模型对隧洞［14］ 七个不同桩段的围岩（指标实测值如表3所示）进行 分类识别其分类结果见表3． 为了便于比较表3同时列出文献［14］给出的 东深供水改造工程建设总指挥部提供的根据 SI 279－2002《水工隧洞设计规范》的勘测分类结果和 第11期 王云飞等： 隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ·1359·
,1360 北京科技大学学报 第31卷 表1归一化的围岩分级样本 Table 1 Scaling samples of rock ranks 判别因子实测值归一化结果 样本 勘测结果 ROD R Vp Ko 1 0.57225 0.77966 0.74491 0.83587 1 1 2 0.89595 0.93220 0.98344 0.94203 1 1 l 3 1 0.88136 0.98344 0.94710 1 Ⅱ 4 0.98844 1 0.98344 1 1 1 5 0.47977 0.74576 0.99574 0.80507 0.82353 Ⅱ 6 0.59538 1 1 0.78261 0.82353 0.29412 Ⅱ 0.98844 0.9322 0.71178 0.97101 1 ◆ 8 0.76879 0.71186 0.46096 0.65217 0.23529 0.52941 D 9 0.42197 0.71186 0.46096 0.65217 0.52941 0.76471 Ⅲ 10 0.61850 0.55932 0.46096 0.65036 0.52941 0.76471 Ⅲ 11 0.64162 0.67797 0.50355 0.76087 0.52941 0.76471 面 12 0.71098 0.67797 0.50355 0.76594 0.52941 0.76471 Ⅲ 13 0.66474 0.49153 0.58874 0.60870 0.41176 0.76471 Ⅲ 14 0.53757 0.55932 0.52570 0.50000 0.41176 0.76471 W 15 0.83815 0.62712 0.46096 0.74493 0.52941 0.76471 Ⅲ 16 0.50289 0.66102 0.59063 0.74819 0.52941 0.76471 Ⅲ 17 0.41618 0.62712 0.12967 0.39855 0 0.17647 W 18 0.60694 0.66102 0.12967 0.74601 0.14706 0.52941 W 19 0.71676 0.61017 0.32750 0.39855 0.14706 0.52941 N 20 0.28324 0.62712 0.30289 0.72319 0.14706 0.52941 W 21 0.88439 0.67797 0.30289 0.76594 0.14706 0.52941 在 22 0.38728 0.18644 0.53384 0.28623 0.088235 0.23529 N 23 0.19075 0.23729 0.11548 0.21739 0.11765 0.29412 N 24 0.26012 0.22034 0.17700 0.38043 0.058824 0.17647 W 25 0.15607 0.20339 0.016091 0 0.029412 0.11765 V 0.29480 0.016949 0.094652 0.057971 0.029412 0.11765 V 27 0.17919 0.084746 0.094652 0.15580 0 0.058824 V 28 0.28324 0 0.077615 0.021739 0.014706 0.058824 D 29 0.13295 0.067797 0.035021 0.021739 0 0 V 30 0 0.033898 0 0.018841 0.014706 0 改进BP结果，从表3可以看出支持向量机围岩质 样本建模问题，建立了岩体质量分级模型，并经实际 量等级分级模型分级结果和实际勘测结果完全一 工程验证具有较高精度 致，从而验证了支持向量机围岩质量等级分级模型 (2)由二类分类器构造多类分类模型采用的成 能够很好地满足工程应用的需要. 对分类法(pairwise)与已有文献[2]采用的一对多分 4结论 类法(one-against-all)构造的模型相比，不可分区域 减少了很多，即围岩分级模型精度提高显著· (1)岩石力学与工程中遇到的瓶颈问题就是 (③)支持向量围岩等级质量分级模型所选的判 “数据有限”和“模型与参数给不准”以及许多问题的 别因素充分考虑了在实际工程评判中的广泛性和适 机理不清楚可.本文利用支持向量机在处理小样 用性 本学习问题上具有独到的优越性的特点，解决了小
表1 归一化的围岩分级样本 Table1 Scaling samples of rock ranks 样本 判别因子实测值归一化结果 RQD Kv Rw V p Ko f 勘测结果 1 0∙57225 0∙77966 0∙74491 0∙83587 1 1 Ⅱ 2 0∙89595 0∙93220 0∙98344 0∙94203 1 1 Ⅱ 3 1 0∙88136 0∙98344 0∙94710 1 1 Ⅱ 4 0∙98844 1 0∙98344 1 1 1 Ⅱ 5 0∙47977 0∙74576 0∙99574 0∙80507 0∙82353 1 Ⅱ 6 0∙59538 1 1 0∙78261 0∙82353 0∙29412 Ⅱ 7 0∙98844 0∙9322 0∙71178 0∙97101 1 1 Ⅱ 8 0∙76879 0∙71186 0∙46096 0∙65217 0∙23529 0∙52941 Ⅲ 9 0∙42197 0∙71186 0∙46096 0∙65217 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 10 0∙61850 0∙55932 0∙46096 0∙65036 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 11 0∙64162 0∙67797 0∙50355 0∙76087 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 12 0∙71098 0∙67797 0∙50355 0∙76594 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 13 0∙66474 0∙49153 0∙58874 0∙60870 0∙41176 0∙76471 Ⅲ 14 0∙53757 0∙55932 0∙52570 0∙50000 0∙41176 0∙76471 Ⅲ 15 0∙83815 0∙62712 0∙46096 0∙74493 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 16 0∙50289 0∙66102 0∙59063 0∙74819 0∙52941 0∙76471 Ⅲ 17 0∙41618 0∙62712 0∙12967 0∙39855 0 0∙17647 Ⅳ 18 0∙60694 0∙66102 0∙12967 0∙74601 0∙14706 0∙52941 Ⅳ 19 0∙71676 0∙61017 0∙32750 0∙39855 0∙14706 0∙52941 Ⅳ 20 0∙28324 0∙62712 0∙30289 0∙72319 0∙14706 0∙52941 Ⅳ 21 0∙88439 0∙67797 0∙30289 0∙76594 0∙14706 0∙52941 Ⅳ 22 0∙38728 0∙18644 0∙53384 0∙28623 0∙088235 0∙23529 Ⅳ 23 0∙19075 0∙23729 0∙11548 0∙21739 0∙11765 0∙29412 Ⅳ 24 0∙26012 0∙22034 0∙17700 0∙38043 0∙058824 0∙17647 Ⅳ 25 0∙15607 0∙20339 0∙016091 0 0∙029412 0∙11765 Ⅴ 26 0∙29480 0∙016949 0∙094652 0∙057971 0∙029412 0∙11765 Ⅴ 27 0∙17919 0∙084746 0∙094652 0∙15580 0 0∙058824 Ⅴ 28 0∙28324 0 0∙077615 0∙021739 0∙014706 0∙058824 Ⅴ 29 0∙13295 0∙067797 0∙035021 0∙021739 0 0 Ⅴ 30 0 0∙033898 0 0∙018841 0∙014706 0 Ⅴ 改进 BP 结果．从表3可以看出支持向量机围岩质 量等级分级模型分级结果和实际勘测结果完全一 致从而验证了支持向量机围岩质量等级分级模型 能够很好地满足工程应用的需要． 4 结论 （1） 岩石力学与工程中遇到的瓶颈问题就是 “数据有限”和“模型与参数给不准”以及许多问题的 机理不清楚［15］．本文利用支持向量机在处理小样 本学习问题上具有独到的优越性的特点解决了小 样本建模问题建立了岩体质量分级模型并经实际 工程验证具有较高精度． （2） 由二类分类器构造多类分类模型采用的成 对分类法（pairwise）与已有文献［2］采用的一对多分 类法（one-against-all）构造的模型相比不可分区域 减少了很多即围岩分级模型精度提高显著． （3） 支持向量围岩等级质量分级模型所选的判 别因素充分考虑了在实际工程评判中的广泛性和适 用性． ·1360· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第11期 王云飞等：隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ,1361 表2分级函数对应的支持向量及其α值 Table 2 Support vector and a values of each function of rock ranks 分级函数输出 样本序号 C23 C24 C25 C3 C35 C45 1 0.86616 0.36514 0 1.40680 0.36113 0.74899 2 0 0 0 1.35770 0.36113 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0.09397 0 0 0 输出为正 5 0.86616 0.48685 0.37586 0 0 0 0.86616 0.48685 0.37586 1.09070 0.27085 1.49800 0.86616 0.48685 0.37586 1.40680 0.36113 1.49800 0.71676 0 1.49800 9 一 0 0 0 0 0.32446 0 0.36113 1.49800 2 0.37387 0.06560 0.37586 1.04320 0.36113 1.49800 0 0.24142 0.14978 1.40680 0.36113 1.49800 4 0.86616 0.48685 0 1.40680 0.27085 0.74899 输出为负 0.86616 0.48685 0 1.40680 0 0 6 0 0.39368 0.37144 0.71525 0 0 7 0 0.15130 0 8 0.49229 0 0 9 0.86616 表3支持向量机对隧洞围岩分级结果 Table 3 Results of rock ranks based on support vector machine 判别因子实测值归一化结果 分级结果 实例 岩性描述 ROD R K。 勘测BP SVM 洞身为微风化千枚岩，洞顶为弱风化和 1 0.734100.745760.67370 0.81341 0.529410.68421ⅢⅢ 微风化岩 微风化长石石英云母片岩，混合岩，岩石 2 0.988440.983050.661390.98949 0.684211 坚硬完整，洞顶以上有大于30m微风化岩 洞顶为微风化千枚岩，岩石坚硬，裂隙稍 3 0.826590.949150.472300.966300.52941 发育 微风化花岗斑岩，岩石坚硬完整，洞顶微 A 0.687860.66102 0.75362 风化和弱风化 弱风化花岗斑岩，岩石坚硬裂隙发育，完 5 0.387280.542370.49340.645290.529410.68421 整性较差 弱风化花岗斑岩，岩石坚硬裂隙发育，完 0.190750.389830.493400.507250.147060.47368NN 整性较差 洞身为弱风化和强风化花岗斑岩，洞顶 7 0.190750.06779 0 0.14493 0 0 V 强风化岩为主 参考文献 应用.岩石力学与工程学报，2007,126(1)：190) [2] Wen C P.Bayes discriminant analysis method of rock mass quality [1]Gong F Q,Li X B.Application of distance discriminant analysis classification.JChina Coal Soe.2008.33(4):395 method to classification of engineering quality of rock masses. (文畅平.岩体质量分级的Bays判别分析方法.煤炭学报， Chin J Rock Meck Eng,2007.126(1):190 2008,33(4):395) (宫强，李夕兵.距离判别分析法在岩体质量等级分类中的 [3]Hudson.Rock Engineering Systems:Theory and Practice.Hor-
表2 分级函数对应的支持向量及其 α值 Table2 Support vector and αvalues of each function of rock ranks 分级函数输出 样本序号 C23 C24 C25 C34 C35 C45 1 0∙86616 0∙36514 0 1∙40680 0∙36113 0∙74899 2 0 0 0 1∙35770 0∙36113 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0∙09397 0 0 0 输出为正 5 0∙86616 0∙48685 0∙37586 0 0 0 6 0∙86616 0∙48685 0∙37586 1∙09070 0∙27085 1∙49800 7 0∙86616 0∙48685 0∙37586 1∙40680 0∙36113 1∙49800 8 — — — 0∙71676 0 1∙49800 9 — — — 0 0 — 1 0 0 0∙32446 0 0∙36113 1∙49800 2 0∙37387 0∙06560 0∙37586 1∙04320 0∙36113 1∙49800 3 0 0∙24142 0∙14978 1∙40680 0∙36113 1∙49800 4 0∙86616 0∙48685 0 1∙40680 0∙27085 0∙74899 输出为负 5 0∙86616 0∙48685 0 1∙40680 0 0 6 0 0∙39368 0∙37144 0∙71525 0 0 7 0 0∙15130 — 0 — — 8 0∙49229 0 — 0 — — 9 0∙86616 — — — — — 表3 支持向量机对隧洞围岩分级结果 Table3 Results of rock ranks based on support vector machine 实例 岩性描述 判别因子实测值归一化结果 分级结果 RQD Kv Rw V p Ko f 勘测 BP SVM 1 洞身为微风化千枚岩洞顶为弱风化和 微风化岩 0∙73410 0∙74576 0∙67370 0∙81341 0∙52941 0∙68421 Ⅲ Ⅲ Ⅲ 2 微风化长石石英云母片岩混合岩岩石 坚硬完整洞顶以上有大于30m 微风化岩 0∙98844 0∙98305 0∙66139 0∙98949 1 0∙68421 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 3 洞顶为微风化千枚岩岩石坚硬裂隙稍 发育 0∙82659 0∙94915 0∙47230 0∙96630 0∙52941 1 Ⅲ Ⅲ Ⅲ 4 微风化花岗斑岩岩石坚硬完整洞顶微 风化和弱风化 0∙68786 0∙66102 1 0∙75362 1 1 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 5 弱风化花岗斑岩岩石坚硬裂隙发育完 整性较差 0∙38728 0∙54237 0∙4934 0∙64529 0∙52941 0∙68421 Ⅲ Ⅲ Ⅲ 6 弱风化花岗斑岩岩石坚硬裂隙发育完 整性较差 0∙19075 0∙38983 0∙49340 0∙50725 0∙14706 0∙47368 Ⅳ Ⅳ Ⅳ 7 洞身为弱风化和强风化花岗斑岩洞顶 强风化岩为主 0∙19075 0∙06779 0 0∙14493 0 0 Ⅴ Ⅴ Ⅴ 参 考 文 献 ［1］ Gong F QLi X B．Application of distance discriminant analysis method to classification of engineering quality of rock masses． Chin J Rock Mech Eng2007126（1）：190 （宫凤强李夕兵．距离判别分析法在岩体质量等级分类中的 应用．岩石力学与工程学报2007126（1）：190） ［2］ Wen C P．Bayes discriminant analysis method of rock-mass quality classification．J China Coal Soc200833（4）：395 （文畅平．岩体质量分级的 Bayes 判别分析方法．煤炭学报 200833（4）：395） ［3］ Hudson．Rock Engineering Systems：Theory and Practice．Hor- 第11期 王云飞等： 隧洞岩体质量分级的支持向量机方法 ·1361·
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