楔横轧内直角台阶成形过程几何形态分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2004.06.047 第26卷第6期 北京科技大学学报 Vol.26 No.6 2004年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2004 楔横轧内直角台阶成形过程几何形态分析 杜惠萍张康生石洪磊胡正襄 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要结合楔横轧成形工艺中需要解决的突出问题，通过分析内直角台阶成形过程中几 何形状的研究现状，考虑楔横轧内直角台阶成形过程中各主要几何影响因素，建立了符合实 际的内直角台阶成形全过程的轧件表面几何模型及其数学表达式，推导出整个轧制过程中 轧件的旋转半径公式， 关键词楔横轧：内直角台阶：成形：几何形态 分类号TG335.19 在楔横轧成形工艺中，轧辊模具上的楔形凸 起主要由三部分组成：楔入段、展宽段、精整段. 但是在大多数情况下，为了避免推空现象，展宽 段和精整段之间存在一段过渡段一轧齐段，即 内直角台阶成形阶段，为了解内直角台阶成形规 律，人们研究分析了内直角台阶在成形过程中的 几何形态，由于内直角台阶成形过程比较复杂， 图1不考虑轧件螺旋体部分的几何模型 这些分析结果都是通过较多简化而得来的. Fig.1 Geometry model of the part without leptospira 本文考患了楔横轧内直角台阶成形过程中 各种几何影响因素，建立了符合实际的内直角台 阶成形阶段的几何模型，推导出各个曲面的数学 表达式.在研究内直角台阶成形过程中，几何模 型建立的正确性是轧齐曲线的精确与否的关键， 而且正确的几何模型的建立可以为全面掌握楔 横轧内直角台阶成形规律奠定坚实的基础， 图2考虑轧件螺旋体部分的几何模型 Fig.2 Geometry model of the part with leptospira 1内直角台阶成形几何形状分析 随着计算方法的发展和广泛应用，研究人员 在对内直角台阶成形几何形状的研究过程 开始考虑轧辊和轧件的接触面，为了减少计算 中，最早是将轧件成形面用圆锥面代替（如图1所 量，认为轧辊顶面为平面，如图3所示， 示)，忽略了轧件上的螺旋体部分，这导致了轧件 成形面形成的体积比实际的要小， 随着进一步的研究分析，人们开始考虑螺旋 体部分.考虑螺旋体部分的几何模型如图2.但是 这个模型没有考虑轧辊和轧件的接触面，所以利 用这一模型计算出来的轧件成形面形成的体积 又比实际的要大， 图3考虑轧辊与轧件接触面的几何模型 收稿日期20040401杜惠萍女，26岁，博士研究生 Fig.3 Geometry model of the part considering the inter- *国家自然科学基金资助项日No.50035010) face between the part and the tool

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 招 七 血 】 祖 匕 一 即 楔横轧 内直 角台阶成形过程几何形态分析 杜 惠萍 张康 生 石 洪 磊 胡 正 寰 北 京 科技 大学机械工 程 学 院 ， 北 京 摘 要 结合 楔横 轧成 形 工 艺 中需 要 解 决 的突 出 问题 ， 通 过 分 析 内直 角 台阶 成形过程 中几 何 形 状 的研 究现状 ， 考 虑楔横轧 内直 角 台阶成 形 过程 中各 主 要 几 何 影 响 因 素 ， 建立 了符合 实 际 的 内直 角 台阶成 形 全 过程 的轧件表面几 何模型及 其数学表达式 ， 推 导 出整个轧制 过 程 中 轧件 的旋 转 半径 公 式 关键 词 楔 横 轧 内直 角 台阶 成 形 几 何形 态 分 类 号 在 楔横 轧成 形 工 艺 中 ， 轧 辊 模 具 上 的楔形 凸 起 主 要 由三 部 分 组 成 楔 入 段 、 展 宽段 、 精整 段 但 是 在 大 多数 情 况 下 ， 为 了避 免推 空 现 象 ， 展 宽 段 和 精 整 段 之 间存在 一 段 过渡 段— 轧 齐段 ， 即 内直 角 台阶成 形 阶段 为 了解 内直 角 台阶成 形 规 律 ， 人 们研 究分 析 了 内直 角 台阶 在 成 形 过 程 中的 几 何 形 态 由于 内直 角 台 阶 成 形 过 程 比较 复杂 ， 这 些 分 析 结 果 都 是 通 过 较 多简 化 而 得 来 的 本 文 考 虑 了楔 横 轧 内直 角 台 阶 成 形 过 程 中 各种 几 何 影 响 因素 ， 建 立 了符 合 实 际 的 内直 角 台 阶 成 形 阶段 的几 何 模 型 ， 推 导 出各 个 曲面 的数 学 表 达 式 在 研 究 内直 角 台阶成 形 过 程 中 ， 几 何 模 型 建立 的正确 性 是 轧 齐 曲线 的精确 与 否 的关键 ， 而 且 正 确 的几 何 模 型 的 建 立 可 以为 全 面 掌 握 楔 横 轧 内直 角 台阶 成 形 规 律 奠 定坚 实 的基 础 、 厂 图 不 考虑 轧件螺 旋体部分 的几 何模 型 初 一 ’ 厂 ， ’ 内直 角 台阶 成 形 几 何 形 状 分 析 在 对 内直 角 台 阶 成 形 几 何 难状 的研 究 过 程 中 ， 最 早 是将 轧件成 形 面用 圆锥 面代替 如 图 所 示 ， 忽 略 了轧件 上 的螺 旋 体 部 分 ， ’ 这 导 致 了轧件 成 形 面 形 成 的体 积 比 实 际 的要 小 随着进 一 步 的研 究分 析 ， 人们 开始 考 虑 螺 旋 体 部 分 考 虑 螺 旋 体 部 分 的几 何 模 型 如 图 但 是 这个模 型 没 有 考 虑 轧辊和 轧件 的接 触 面 ， 所 以利 用 这 一 模 型 计 算 出来 的轧 件 成 形 面 形 成 的体 积 又 比实 际 的要 大 收稿 日期 刁 杜 惠 萍 女 ， 岁 ， 博 士研 究生 国家 自然 科学基 金 资助项 目 图 考虑 轧件螺 旋 体部分 的几 何模型 叮 随着 计 算 方 法 的发 展 和 广 泛 应 用 ， 研 究 人 员 开 始 考 虑 轧 辊 和 轧 件 的接 触 面 ， 为 了减 少 计 算 量 ， 认 为轧辊 顶 面 为平 面 ， 如 图 所 示 图 考虑 轧辊 与轧件接触面 的几 何模型 褚 · DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2004．06．047

Vol.26 No.6 杜惠萍等：楔横轧内直角台阶成形过程几何形态分析 659- 2轧件轧辊接触面的几何模型 (a) (b) 经过实验研究和理论分析，认为在轧齐阶段 轧件一般应如图4所示，由模具顶面S、模具斜 楔侧斜面S2、过渡螺旋面S、轧件坯料柱面S4、轧 件柱面S,和轧件已轧齐面S。组成， (c) (d 由图5所示可知，轧件和轧辊接触区由模具 顶面S,和模具斜楔侧斜面S,两个部分构成 (e) 图6轧齐过程中各阶段的轧件几何情况 Fig.6 Geometries of the part in the different stages during 图4轧齐阶段中的轧件表面 step forming Fig.4 Surface of the part during step forming 4方程的建立 建立笛卡儿直角坐标系，取轧件轴心线为y 轴，z轴平行于模具顶平面. 如图7，应用空间解析几何知识，可以列出轧 件各曲面的方程， 图5轧件和轧辊之间的接触区 Fig.5 Contact area between the part and the tool 图7轧齐阶段中的轧件 Fig.7 Part during step forming 3轧齐过程中分三个阶段 楔横轧内直角台阶成形过程从进入轧齐到 模具顶面S,参数方程： [x=R+n-R coso。 轧齐结束可分为三个阶段： (1) z=R sinm 第一阶段：过渡螺旋体有一部分已进入轧 式中，n为轧件轧后半径，R为轧辊半径，中为面 齐，还有一部分没有轧齐，如图6(a).图6(b)是第 上一点到轧辊圆心点的连线与x轴线的夹角， 一阶段结束第二阶段开始的临界点. 模具斜楔侧斜面S,参数方程： 第二阶段：过渡螺旋体都进入轧齐，如图6(c以. (x=R+r-(R-tsina)coso= 图6(d)是第二阶段结束第三阶段开始的临界点， y=t cosa+(R+r-r)tanB-zotanB (2) 第三阶段：有一部分已经完全轧齐，直到全 z=(R-t sina)sinm 部轧齐. 式中，a为成形角：B为展宽角，为轧件轧前半

匕 ‘ 杜 惠萍等 楔横轧 内直 角 台阶成形过程 几 何形态 分 析 轧件 轧辊 接触面 的几 何模 型 经 过 实验研 究和 理 论 分析 ， 认 为在 轧齐 阶段 轧件 一 般应 如 图 所 示 ， 由模 具 顶 面 、 模具 斜 楔侧斜 面 、 过渡 螺 旋 面 、 轧件 坯 料 柱 面 、 轧 件 柱面 。 和 轧件 已 轧 齐面 ‘ 组 成 由图 所 示 可 知 ， 轧件 和 轧 辊接 触 区 由模 具 顶 面 和 模具 斜楔侧斜 面 两 个 部 分构 成 图 轧齐阶段 中的轧件表面 馆 由 图 轧齐过程 中各 阶段 的轧件几 何情况 月免 恤 方 程 的建 立 建立 笛 卡 儿 直 角 坐 标 系 取 轧件 轴 心 线 为 轴 ， 轴 平 行 于 模 具顶 平 面 如 图 ， 应 用 空 间解 析 几何知 识 ， 可 以列 出轧 件 各 曲面 的方 程 图 轧件和 轧辊 之 间的接触 区 呛 · 幻即 轧齐过 程 中分 三 个 阶 段 楔 横 轧 内直 角 台阶 成 形 过 程 从 进 入 轧 齐 到 轧齐 结束 可分 为三 个阶段 第 一 阶 段 过 渡 螺 旋 体 有 一 部 分 已 进 入 轧 齐 ， 还 有 一 部 分 没 有 轧齐 ， 如 图 图 是 第 一 阶段 结 束第 二 阶 段 开 始 的临界 点 第 二 阶段 过渡 螺旋体都进 入 轧齐 ，如 图 图 是第二 阶段 结束第三 阶段 开始 的临界 点 第三 阶段 有 一 部 分 已经 完全 轧 齐 ， 直 到全 部 轧 齐 图 轧齐 阶段 中的轧件 啥 加 模 具 顶面 参 数方 程 ‘ 侈 一 冲 帅 二 式 中 ， 为 轧 件 轧 后 半 径 ， 为 轧 辊 半 径 ， 价 二 为 面 上 一 点到 轧 辊 圆心 点 的连 线 与 轴线 的夹角 模具斜楔侧斜面 参 数 方程 ‘ 一 一 性 “ ’ 冲竺 。 ‘ 。 夕一 丫 犷 竺了 ” 娜， 一“ 气找 一几 夕 甲 二 ， 式 中 ， 为 成 形 角 渭 为 展 宽 角 ， 为 轧 件 轧 前 半

*660· 北京科技大学学报 2004年第6期 径，中为轧件旋转角度，为轧件的旋转半径，1。 F)=r,+kF(0)]+CeM (12) 为参数方程的参数. 所以rw=-kCe地.又因为当中=0时，r=r%,则 过渡螺旋面S,参数方程： [x=(r+tsina)cos0 C- (13) y=tcosa-ze-tanB (3) 即 z=(r+tsina)sine =roe-jtma une (14) tanatand ro-rI (4) 展宽阶段：由于螺旋体的大端半径和小端半 式中，日为面上任意点与轧件中心连线与x轴的夹 径在展宽阶段不变，所以旋转半径不变，即 角，如图7.t为参数方程的参数. rirgtn (15) 轧件坯料柱面S,参数方程： 轧齐阶段：由于轧齐阶段模具比较复杂，旋 x=ro cose 转半径的变化比楔入段和展宽段复杂很多.根据 z=ro sine (5) 轧件柱面S,参数方程： 旋转半径的变化趋势及前后衔接的原则假设， x=r cos nw=2,中e子ww-w 3 (16) z=r,sine (6) 式中，中，为轧齐开始时轧件的旋转角度， 轧件已轧齐面S。参数方程： y-2-ag 所以整个轧制过程中轧件的旋转半径如图8 (7) 所示，其中中是楔入段结束点轧件的旋转角度， 式中，如图7所示. 中是轧齐段开始点轧件的旋转角度，中是轧齐段 结束点轧件的旋转角度. 5旋转半径的确定 由于不了解轧件的运动规律，无法确定曲面 形状，需要确定轧件的旋转半径.但是影响轧件 旋转半径的因素很多，也很复杂，包括轧件材料 的物理性能、轧制温度、模具结构及参数、压下程 度、模具楔表面粗糙度以及轧制润滑状况等，所 中： 中 以，本文根据多年的实际经验和实验测试结果对 图8整个轧齐过程中轧件旋转半径 旋转半径进行了假设. Fig.8 Turn radius of the part during the whole process 根据经验和实验测试结果，楔横轧轧件旋转 半径的取值范围为pmt(0.5-0.8)(pm-Pn),其中， 6结论 Pm为螺旋体大端半径，Pm为螺旋体小端半径.本 文取旋转半径为pau+号ps一pa）. (1)建立了在楔横轧轧制过程中，轧齐阶段轧 件的精确几何模型，对完整认识轧件成形规律及 楔入阶段：整个楔入过程中，螺旋体的大端 计算精确轧齐曲线具有重要意义、 半径为r,小端半径从减小到r,假设楔入过程 (2)确定了轧齐阶段轧件与轧辊的接触面方 中，小端半径为P,则 程，为推导轧齐曲线奠定了基础. p=ro-rudetanBtana (8) (3)从理论上，确定了整个轧制过程中轧件的 又有： 旋转半径的变化规律. rm=p+子，-p) (9) 令F)=fp)=r,则rd此=Fp)-FO).联立式 参考文献 (8)和(9)，有 1胡正赛，张康生，王宝雨，等.楔横轧理论与应用 F tanatanFF)]=ro M.北京：冶金工业出版杜，1996 (10) 2张康生，胡正度.楔横轧轧齐基本理论研究[).锻压 令k=3 tana tanp,Fp)=Cp)e*代入式(9)，得到 技术，19944)：30 Co）=2tot+kro1e*+c (11) 3王宝雨，胡正寶.辊式楔横轧接触面的解析分析) 塑性工程学报，1992,1(3)：29

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 、尹、住， 声 内︸‘ ，了产、、 月 径 冲 为轧 件 旋 转 角 度 ， 枷 为 轧 件 的旋 转 半 径 ， ‘ 为参 数 方 程 的参数 过渡 螺 旋 面 ， 参 数 方程 确卜士、 所 以扬 一 无 一 林 又 因 为 当价 时 ， 肠 ， 则 一 一一 卜少 一 一 仓 哩免 哪“ ， 刃下。卜吧口 一 加口叭邮 一 ‘ 一’ 伪帅 式 中 ， 为面上 任意 点与轧 件 中心 连 线与 轴 的夹 角 ， 如图 为参数 方 程 的参 数 轧件坯 料 柱 面 参 数 方 程 即 扬 一 一 知‘ 展 宽阶段 由于 螺旋 体 的大 端半径 和 小端 半 径在 展 宽阶段 不 变 ， 所 以旋转 半径 不 变 ， 即 ‘、了、了门 产、产、尸 ， 一丁一 卜 一 八 二 甲】 曾口 车件 柱面 ， 参 数 方 程 轧 齐 阶 段 由于 轧 齐 阶段 模 具 比较 复杂 ， 旋 转 半径 的变化 比楔 入段 和 展 宽段 复杂很 多 根 据 旋 转 半径 的变化 趋 势 及 前 后 衔接 的原 则假 设 ， ‘ “ 、 一 争枷‘ 一“ 轧件 己 轧 齐 面 。 参 数 方程 ，卫先斋 三一二一 、 式 中 ， 如 图 所 示 式 中 ， 沪为轧齐 开始 时轧件 的旋 转角度 所 以整个 轧制 过程 中轧件 的旋转 半径如 图 所 示 ， 其 中沪 。 是 楔 入 段 结束 点轧件 的旋 转 角度 ， 价是 轧 齐 段 开 始 点轧 件 的旋 转 角度 ， 功 。 是 轧 齐 段 结 束 点 轧件 的旋 转角度 旋 转 半 径 的确定 由于 不 了解 轧 件 的运 动 规 律 ， 无 法确 定 曲面 形状 ， 需要 确 定 轧 件 的旋转 半径 但 是 影 响 轧 件 旋 转 半 径 的 因 素很 多 ， 也 很 复 杂 ， 包 括 轧 件 材料 的物 理性 能 、 轧制温度 、 模 具结构 及 参数 、 压 下程 度 、 模 具 楔表 面 粗 糙 度 以及 轧 制润 滑 状 况 等 所 以 ， 本文根据 多年 的实 际经 验和 实验 测试 结果对 旋转半径进行 了假 设 根据 经 验 和 实验 测 试 结果 ， 楔横 轧轧件 旋 转 半 径 的取 值 范 围为 砂 一 勿 一 ， 其 中 ， 户 为螺旋 体 大端 半 径 ， ‘ 为螺 旋 体 小端 半径 本 文 取 旋 转 半 径 加‘ 咖一赫 楔 入 阶段 整个楔入 过 程 中 ， 螺 旋 体 的大 端 半径 为 ， 小端 半径 从 减 小 到 ， 假 设楔入 过 程 图 匕镶 整 个轧 牛 齐过 程 中 达 轧件旋转半径 啥 知 血 功 留 中 ， 小端 半径 为 ， 杨时 谓加叮“ 则 犷 又 有 、 动今 八 、 令 ， 一 卜 、 ， 则 犷 ，时一 即卜爪 和 ， 有 联 立 式 ， 号 、 殉卜。 一 。 令、 一 、 ， 卿 一 一” 代入 式， 卜士 〔 尹 得 到 结 论 建 立 了在 楔横 轧 轧 制过程 中 ， 轧齐 阶 段 轧 件 的精确 几 何模 型 ， 对完 整 认 识 轧件成 形 规律 及 计 算 精确 轧齐 曲线 具 有 重 要 意 义 确 定 了轧 齐阶 段 轧件 与 轧辊 的接 触 面 方 程 ， 为推 导 轧 齐 曲线奠 定 了基 础 从理论 上 ， 确 定 了整 个轧 制过程 中轧件 的 旋 转 半径 的变化 规 律 参 考 文 献 胡正 寰 ， 张康 生 ， 王 宝 雨 ， 等 楔横 轧理 论 与应 用 北 京 冶 金 工 业 出版 社 ， 张康 生 ， 胡正 寰 楔横 轧轧齐基 本理论研究 锻压 技术 ， 王 宝 雨 ， 胡正 寰 辊 式楔横 轧接触 面 的解析 分析 几 塑 性 工 程 学报 ，

VoL.26 No.6 杜惠萍等：楔横轧内直角台阶成形过程几何形态分析 ·661· 4王宝雨，胡正寰.板式楔横轧接触面的解析分析， 几何分析刀.塑性工程学报，2001,8(1)：55 北京科技大学学报，1995,17(1)：64 7王景粱.楔横轧精整变形规律及精密整形模具设计 5王宝雨，胡正襄、楔横轧楔入轧制接触面几何形式 理论研究D.北京：机械工业部北京机电研究所. 切.北京科技大学学报，1998,202)少：169 1996 6刘晋平，王宝雨，张康生，等.辊式楔横轧楔入轧制 Geometrical Analysis on Right-angle Step Forming Process in Cross Wedge Rol- ling DU Huiping,ZHANG Kangsheng,SHI Honglei,HU Zhenghuan Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on geometrical models during the whole process of forming inside right-angled step in cross wedge rolling which were proposed in past years,an effective geometrical model was built through generally anal- yzing the geometrical influencing factors of forming inside right-angled step.Mathematic representations ofthe sur- faces and turn radius of the part in the whole process of rolling were derived. KEY WORDS cross wedge rolling;inside right-angle step;forming;geometry (上接第649页) Outlines of Nonlinear Studies in Fluidized Bed System ZHANG Yangping,WANG Li 1)Mechanical Engineering School,University Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Shougang Research Institute of Technology,Beijing 100041,China ABSTACT Recent studies on two phase flows in gas-solid fluidized beds were retrospected,and the development in nonlinear mechanism studies was outlined.The chaos studies indicate that fluidized bed systems are determinacy chaos systems and the results of the dissipative structure theory attribute fluidized bed systems to non-equilibrium thermodynamic ones.The analyses of stochastic force on fluidized bed systems apply the stochastic theory to flo- wing mechanism and studies of bubble distribution,and redound to open out the inside nonlinear mechanism and characteristic of fluidized beds. KEY WORDS fluidization:chaos;dissipative structure;stochastic force

杜 惠萍等 楔横轧 内直 角台阶成形 过程几 何形 态 分析 一 王 宝 雨 ， 胡正寰 板 式楔横轧接触 面 的解析 分析 几 何 分析明 塑 性 工 程 学报 ， ， 北京科技大学学报 ， ， 王 景梁 楔横轧精整变形 规律及 精密整形模具设计 王 宝 雨 ， 胡正寰 楔横轧楔 入 轧制接触面 几何 形 式 理论研 究 田 北 京 机械工 业 部 北 京机 电研究所 明 北京科技大学学报 ， ， 刘晋平 ， 王 宝 雨 ， 张康 生 ， 等 辊 式楔横轧楔入 轧 制 一 七 扮 ， 月只 ， 扫叮刀 脚夕 ， 胡 ， 币 予沁 】 ， ， 州 场五 讹 ， 玛少 邀堪 俪 山刀 、 一明 上 接 第 ，页 刀别刃 即动澎代 环乞刃召 洲 画 门口 ， ” 胡 ， 玩的 留 ， ， 人 一 ， 、 ， 晚 山 刀 ” 止 也叨 晚 泣 ， 明 叩 加 印吐 位 说