对于以m×n矩阵A为系数矩阵的齐次线性方程 组 AX=O (3.15) 如果把4按列分块为A[a1,a,,an,它就可以 表示为向量等式 x1x1+x2a2+…+x2O2=0 (3.16 因此,(315)有非零解的充分必要条件是 Cx,C2,n线性相关 秩(4)=秩{a1,a2,an}<Mn 定理1设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组 AX=0有非零解的充要条件为秩(A)<n 3 2021/2/202021/2/20 3 对于以mn矩阵A为系数矩阵的齐次线性方程 组 AX=0 (3.15) 如果把A按列分块为A=[a1 ,a2 ,...,an ], 它就可以 表示为向量等式 x1a1+x2a2+...+xnan =0 (3.16) 因此, (3.15)有非零解的充分必要条件是 a1 ,a2 ,...,an线性相关, 秩(A)=秩{a1 ,a2 ,...,an}<n. 定理1 设A是mn矩阵, 则齐次线性方程组 AX=0有非零解的充要条件为 秩(A)<n