习题3.1 计算下列行列式: +2 ②3a-13 =(a+2)(a-5)+3=a2 ②3a-13|=(a-1)(a-1)(a+2)-3-12+2(a-1)-3(a-1)+6(a+2) 习题3.2 求从大到小的n阶排列(nn-1 1)的逆序数 解(n-1….21)=(m-1)+(m2+…+1+0=m(n= 习题3.3 1.在6阶行列式中,项a2a31a2asa1as和项aata1a5a6应各带有什么符号? 解因为a2a3a2aa1a5=a1a2a3 apass6s,而τ(4 65)=3+2+0+0+1+0=6,所以项 a2a3ala5a1a65带有正号 又因为项 aeaaauasia6a2a1a2aaa5as,而τ(452316)=3+3+1+1+0+0=8,所以项 aaea1a51a6a3带有正号 2.计算: 00 200 03000 解因为a1sa2a3a2a3的逆序数为t(54321)=5×4/2=10,带有正号,所以 00200=5×3×2×1×4=120 0100 习题3.4 计算习题 3.1 计算下列行列式： ① 3 5 2 1   a a ② 2 1 2 3 1 3 1 2 1      a a a 解 ① 3 5 2 1   a a =(a+2)(a-5)+3=a 2-3a-7 ② 2 1 2 3 1 3 1 2 1      a a a =(a-1)(a-1)(a+2)-3-12+2(a-1)-3(a-1)+6(a+2) = a 3+2a 习题 3.2 求从大到小的 n 阶排列(n n-1 … 2 1)的逆序数． 解 τ(n n-1 … 2 1)=(n-1)+(n-2)+…+1+0= 2 n(n 1) 习题 3.3 1.在 6 阶行列式中，项 a23a31a42a56a14a65和项 a32a43a14a51a66a25应各带有什么符号？ 解 因为 a23a31a42a56a14a65=a14a23a31a42a56a65，而τ(4 3 1 2 6 5)=3+2+0+0+1+0=6，所以项 a23a31a42a56a14a65带有正号． 又因为项 a32a43a14a51a66a25=a14a25a32a43a51a66，而τ(4 5 2 3 1 6)=3+3+1+1+0+0=8，所以项 a32a43a14a51a66a25带有正号． 2.计算： 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 5 解 因为 a15a24a33a42a51的逆序数为τ(5 4 3 2 1)=5×4/2=10，带有正号，所以 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 5 =5×3×2×1×4=120 习题 3.4 计算：